邻水县第二中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 巩固练习（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．简谐运动的平衡位置是指（
）
A．速度为零的位置
B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置
D．位移最大的位置
2．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025
s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17
s时，振子运动情况是(　　)
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．位移正在减小
D．正在向左做加速运动
E.势能正在减小
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时(　　)
A．速度为零
B．回复力为零
C．加速度为零
D．位移为零
E.动能最大
4．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，过周期，振子具有正方向的最大速度．那么下面五个图象中哪个能够正确反映振子的振动情况(　　)
A．B．C．D．E.
5．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　　)
A．频率是2Hz
B．振幅是5cm
C．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5s时，质点所受合外力为零
E.t＝0.5s时回复力的功率为零
6．如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)
A．振动周期为5
s
B．振幅为8
cm
C．第2
s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
D．第3
s末振子的速度为正向的最大值
E.从第1
s末到第2
s末振子在做加速运动
7．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是__________．(填正确答案标号)
A．质点振动频率是0.25
Hz
B．在10
s内质点经过的路程是20
cm
C．第4
s末质点的速度最大
D．在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
E.在t＝2
s和t＝4
s两时刻，质点速度大小相等、方向相同
8．光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（
）
A．在振动过程中，物块A机械能守恒
B．C点时弹簧性势能最小
C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小
D．B点时物块A的机械能最小
9．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的最大位移是10cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm
10．某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10cos4πt（cm）。下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅为10cm
B．弹簧振子的频率是2Hz
C．在t=0.125s时，弹簧振子的速度最大
D．在t=0.25s时，弹簧振子的回复力最大
E.在t=0.5s时，弹簧振子在平衡位置
11．水平弹簧振子以原点O为平衡位置在水平方向沿x轴振动，某时刻从平衡位置开始经0.1s第一次到达x轴正向M点，又经0.1s第二次到达M点，求：
（1）该弹簧振子振动的周期T；
（2）若振子振幅A=10cm，求M点的坐标。
12．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
（1）求时的位移。
（2）在到的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
（3）从到的时间内，质点的路程为多大？
13．如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。
(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEP1、弹簧弹性势能的变化量ΔEP2；
(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。
参考答案
1．B
【解析】
物体在平衡位置时，物体处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力；如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时受向心力，有向心加速度；故加速度不为零；但速度却是最大值；故选BD．
【点睛】
本题考查简谐运动的性质，注意平衡位置时物体的回复力为零,速度最大，加速度、位移最小．
2．BCE
【解析】
时间，在～T之间，故0.17
s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置，位移正在减小，而势能也在减小．故选BCE.
【点睛】本题关键抓住简谐运动加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题．
3．BDE
【解析】
B、C、简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度，故B正确，C错误．A、D、E、简谐运动的位移是相对平衡位置的，故物体每次经过平衡位置时的位移为零，简谐运动的物体每次经过平衡位置时，势能最小，动能最大，则速度最大简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零，则A错误，D和E正确．故选BDE．
【点睛】本题关键是明确简谐运动的运动特点，熟悉能量的转化情况，要记住平衡位置位移、势能、加速度最小，动能、速度最大．
4．ABD
【解析】
时刻时，振子具有正向的最大速度，则t＝0时，振子应处于负向最大位移处，此时，回复力和加速度正向最大．故选项C、E错，A、B、D对．故选ABD.
【点睛】本题在选择图象时，关键研究t=0时刻质点的位置和位移如何变化．基础题．
5．BCE
【解析】
A、B、由简谐运动的图象可判断出振子的周期为2
s，则频率；该质点的振幅为5cm；C、1.7
s时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；D、E、0.5
s时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．故选BCE.
【点睛】考查简谐运动的图象，解题关键是能看懂简谐运动x-t图，理解各时刻质点的速度、加速度、回复力．
6．BCD
【解析】
根据图象，周期T＝4
s，振幅A＝8
cm，A错误，B正确．第2
s末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度为正向的最大值，C正确．第3
s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D正确．从第1
s末到第2
s末振子经过平衡位置向下运动，速度逐渐减小，做减速运动，E错误．故选BCD．
【点睛】本题关键根据简谐运动的位移时间图象得到弹簧振子的周期和振幅，然后结合实际情况进行分析．
7．ABC
【解析】
A、振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可知，质点运动的周期T＝4
s，其频率f＝＝0.25
Hz，故A正确；
B、10
s内质点运动了T，其运动路程为s＝×4A＝×4×2
cm＝20
cm，故B正确；
C、第4
s末质点在平衡位置，其速度最大，故C正确；
D、t＝1
s和t＝3
s两时刻，由图象可知，位移大小相等、方向相反，故D错误；
E、在t＝2
s质点处于平衡位置，其速度最大，但t＝2
s和t＝4
s两时刻，速度方向相反，故E错误．
8．CD
【解析】
试题分析：物体做简谐运动，物体A和弹簧系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可．
解：A、在振动过程中，物体A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹性势能是变化的，故物体A的机械能不守恒，物体与弹簧构成的系统机械能守恒．故A错误；
B、当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物体A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐振动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小．故B错误；
C、物体A和弹簧系统机械能守恒；物体在C点时，动能为零，最小，故物体与弹簧构成的系统势能（重力势能和弹性势能之和）最大；在O点时，动能最大，故势能最小．故C正确；
D、物体A和弹簧系统机械能守恒；物体在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大；物体A的机械能最小；故D正确；
故选CD．
【点评】该题借助于弹簧振子的模型考查机械能守恒定律，解答本题关键是明确弹簧和物体系统机械能守恒，物体的机械能不守恒，基础题目．
9．CD
【解析】
A．小球位移的起点是O，小球经过B或C点时位移最大，最大位移为
5cm,故A错误；
BC．小球做简谐运动，振幅不变，由图知，振幅为A=5cm。故B错误，C正确。
D．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为4A=4×5cm=20cm，故D正确。
故选CD。
10．BCD
【解析】
A．据题质点简谐运动的位移表达式为：
（cm）
则知振幅为
A错误；
B．根据4π=2πf，可得频率为f=2Hz，B正确；
C．在t=0.125s时，
可知该时刻质点的位移为零，则速度最大，C正确；
D．在t=0.25s时，
位移最大，回复力最大，选项D正确；
E．在t=0.5s时，
位移最大，弹簧振子在最大位移处，E错误。
故选BCD。
11．（1）0.6s；（2）
【解析】
（1）从O点开始向正x轴运动，则振子按下面路线振动
则振子的振动周期为
（2）角速度为
则弹簧振子的振动方程为
将A=10cm，代入上式，可得
则从平衡位置经t=0.1s运动到M点，则有
12．（1）（2）在到的时间内，质点的位移、回复力、势能都增大，速度、动能均减小（3）
【解析】
（1）由题图可知，则
则简谐运动的表达式为
所以当时
。
（2）在到的时间内，质点的位移、回复力、势能都增大，速度、动能均减小。
（3）因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅。因为
路程
13．(1)是简谐运动；(2)；；(3)
；
【解析】
(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有
可得
小物块运动到平衡位置下方处，受力如图所示
此时弹簧弹力大小为
小物块所受合力为
即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)根据简谐运动对称性的特点，小物块由最高点运动到最低点过程中，下降的高度为，重力势能的变化量为
根据机械能守恒定律得
其中
解得弹簧弹性势能的变化量为
(3)由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度随变化的图象如图所示
当时小物块的速度最大，设合外力做功为，根据图中图线（或）与横轴所围面积得
根据
可得小物块向下运动过程中的最大速度为