邻水县第二中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.3波的频率和波速 巩固练习（含解析）

2.3波的频率和波速
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1
s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP＝2.5
m处的一个质点。则以下说法正确的是(
)
A．质点P的振幅为0.05
m
B．波的频率可能为7.5
Hz
C．波的传播速度可能为50
m/s
D．在t＝0.1
s时刻与P相距5
m处的质点一定沿x轴正方向运动
2．水平放置的足够长的弹性绳上有一系列均匀分布的质点1、2、3……，相邻质点间的距离为1m。现使质点1从平衡位置开始向下做简谐运动，当振动沿绳向右传播到质点9时，质点1恰好完成一次全振动，则下列说法正确的是
A．这列波的波长为9m
B．此时质点5刚好通过平衡位置向下运动
C．若质点1的振动频率增加一倍，则波沿绳传播的速度也增加一倍
D．若质点1的振动频率增加一倍，当质点1完成一次全振动时，振动恰好传到质点5
3．质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做机械运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的横波沿x轴正方向传播，则波源振动一个周期时的波形图为　　
A．
B．
C．
D．
4．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（
）
A．此波的周期为0.8
s
B．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置
C．经过0.4
s，P点经过的路程为0.6
m
D．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动
E.
在t=0.9s时，P点沿y轴负方向运动
5．如图所示，一列简谐横波在某一时刻的波的图象，A、B、C是介质中的三个质点，已知波是向x正方向传播，波速为v=20m/s，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长是10cm
B．质点A的振幅为零
C．质点B此刻向y轴正方向运动
D．质点C再经过0.15s通过平衡位置
6．一振动周期为T，振幅为A，位于点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(
)
A．振幅一定为A
B．速度的最大值一定为v
C．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
D．若P点与波源距离，则质点P的位移与波源的相同
7．2016年2月6日,台湾高雄市发生6.7级地震,震源深度为15km．如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4km/s,已知波沿x轴正方向传播,某时刻刚好传到N处,如图所示,则下列说法中正确的是（
）
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75s
B．从波传到N处开始计时,经过t=0.03s位于x=240m处的质点加速度最小
C．波的周期为0.015s
D．波动图象上M点此时速度方向沿y轴负方向,经过一段极短的时间后动能减小
E.从波传到N处开始,经过0.0125s,M点的波动状态传播到N点
8．如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形，图乙表示该波传播的介质中处的质点a从时起的振动图象，则
A．波沿x轴正方向传播
B．波传播的速度为
C．波的传播周期为
D．时，质点a的加速度沿y轴负方向
E.
时，处的质点b的加速度沿y轴负方向
9．如图甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0s时刻的波形．图乙表示该波传播的介质中x＝2
m处的质点a从t＝0时起的振动图像．则(
)
A．波传播的速度为4
m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝1.25
s，质点a的位移沿y轴负方向
D．t＝1.25
s，x＝4
m处的质点P的加速度沿y轴正方向
10．如图所示是一列简谐波在t
=
0时刻的波形图，介质中x
=
4
m处质点沿y轴方向做简谐运动的表达式为．关于这列波，下列说法正确是________．
A．波长为4
m；
B．波速为8
m/s；
C．波沿x轴正方向传播；
D．再经过半个周期，x
=
4
m处质点沿波的传播方向移动2m；
E.再经过3/4个周期，x
=
4m处质点位于波谷．
11．）（一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是x=3m处质点的振动图象，则该波的传播速度为_______m／s，传播方向为_______．
12．一列简谐横波由O点沿x轴正向传播如图所示，经时间t=6.0×10-2s振动从O点传播到A点，OA两点间的距离为3m。当这列波进入AB区域时，它的传播速度变为原来的3倍，则这列波在OA区域内的频率为_____Hz，在AB区域内的波长为_____m。
13．一列声波在空气中的波长为34
cm，传播速度为340
m/s，这列声波传入另一介质中时，波长变为68
cm，它在这种介质中的传播速度是多少？该声波在空气中与介质中的频率各是多少？
14．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05
s时，其波形分别用如图的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速.
(2)当波速为280
m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，t=0时刻x＝8
m处的质点P从平衡位置运动至y=1cm所需的最短时间是多少.
参考答案
1．C
【解析】
质点P的振幅由图直接读出．简谐横波沿x轴正方向传播，根据波形的平移法得到波的周期可能值，求出频率的可能值和速度的可能值．根据时间与周期的关系，确定质点的速度方向．
【详解】
振幅等于质点离开平衡位置的最大距离，由图知，质点P的振幅为0.1?m，故A错误。波沿x轴正方向传播，则t=nT+，周期为，频率为
=（10n+2.5）Hz，（n=0，1，2，3…），所以波的频率可能为2.5Hz，12.5Hz，不可能为7.5?Hz．故B错误；波速为v=λf=4×（10n+2.5）=（40n+10）m/s，当n=1时，v=50m/s，故C正确。波沿x轴正方向传播，在t=0.1s时刻与P相隔5m处的质点与P点相距1m的质点振动情况完全相同，即距原点为3.5m的质点在0.1s时刻的速度方向，沿y轴正方向。故D错误。故选C。
【点睛】
本题运用波形的平移法分析时间与周期的关系，确定波的周期，是经常采用的方法．关键要理解波的周期性．
2．D
【解析】由题可知，当振动沿绳向右传播到质点9时，质点1恰好完成一次全振动，可知波长λ=8×1m=8m，选项A错误；此时质点5刚好振动半个周期，即通过平衡位置向上运动，选项B错误；波速与振源的频率无关，只与介质有关，选项C错误；若质点1的振动频率增加一倍，则周期减为原来的一半，波速不变，则由可知，波长变为原来的一半，则当质点1完成一次全振动时，振动恰好传到质点5，选项D正确；故选D.
点睛：本题解题的技巧是画出波形，再分析质点的位移变化情况，知道判断质点振动方向的基本方法，例如“同侧法”、“逆向爬坡”等．
3．A
【解析】
由振动图象可知，振源起振方向沿y轴向上振动，且波沿x轴正向运动，后面质点的运动落后前面质点运动，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
【点睛】
关键要抓住波的基本特性：介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同；波在一个周期内传播距离为一个波长，且后面质点运动落后前面质点运动。
4．ABE
【解析】
应用平移法求出波的波长和周期；根据波的传播方向确定质点的振动方向；在一个周期内质点完成一个全振动，运动路程为4A；后一个质点重复前一个质点的振动，故t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点x=x0+vt=10m处的质点的振动情况相同。
【详解】
A项：根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移
，其中n=0、1、2、3、4…，故由实线传播到虚线这种状态需要
即，解得：，其中n=0、1、2、3、4…，当n=0时，解得T=0.8s，当n=1时，解得T=0.34s，
又T＞0.6s，
故周期为0.8s，故A正确；
B项：由题意可知波长λ=8m，则波速，在t=0时Q点的横坐标为5m，由于波沿y轴负方向运动，故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5=5m，故在t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰，在t=0.5s时，Q点到达波峰位置。故B正确；
C项：在一个周期内p点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而0.4s=，故p点的运动路程为2A=0.4m，故C错误；
D、E项：由于波沿x轴负方向传播，故t=0时p点沿y轴负方向运动，故t=0.8s时p点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8s，故0.9s时P点沿y轴负方向运动，故D错误，E正确。
故选：ABE。
【点睛】
把握“后一个质点重复前一个质点的运动情况”，是解决本题中B的关键。
5．CD
【解析】
波动图象反映质点的位移随空间位置的变化，能直接读出波长和振幅；
简谐运动中，各振动质点的振幅都相同；
运用波形的平移法判断质点的振动方向；
由波速公式求出周期，分析质点C再经过0.15s的位置；
【详解】
A、由图知：这列波的波长是，故A错误；
B、图示时刻A点的位移为零，但振幅为，故B错误；
C、简谐横波向x正方向传播，波形向右平移，则知质点B此刻向y轴正方向运动，故C正确；
D、该波的周期为，则，则知质点C再经过通过平衡位置，故D正确。
【点睛】
本题采用波形平移法研究质点的运动情况，是经常运用的方法，注意简谐运动中，各振动质点的振幅都相同。
6．AD
【解析】
介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，沿波的传播方向质点的振动越来越迟，后振动的质点重复先振动的质点的运动，各点振动周期相同，若无能量损耗，则振幅相同，质点振动速度与波速是两回事；
【详解】
A、波在传播过程中无能量损失，各振动质点的振动周期、振幅相等，则知质点P振动的振幅一定为A，周期一定为T，但P质点的振动速度与波传播的速度无关，速度的最大值不一定是v，故A正确，B错误；
C、质点的起振方向和波源质点相同，一定沿y轴正向，与P离波源的距离无关，故C错误；
D、该波的波长为，若P点与波源距离，则质点P的位移与波源的相同，故D正确。
【点睛】
本题的关键要理解机械波的基本特点是：介质中各质点随着波源做受迫振动，起振方向都与波源相同，各质点的振动情况概括起来为：“前带后，后跟前”。
7．BCE
【解析】
A：波上质点并不随波迁移，故A错误．
B：从波传到N处开始计时，经过t＝0.03
s，波向前传播，即N点的振动情况刚好到达x＝240
m处，x＝240
m处的质点在t＝0.03
s时从平衡位置开始向下振动，也就是此时质点的加速度为0，故B正确．
C：由图象可得：，，故C正确．
D：借助“微平移法”，将波形图沿波的传播方向稍平移一点；波动图象上M点此时速度方向沿y轴负方向，即M点向平衡位置运动，速度变大，动能增大，故D错误．
E：M点的波动状态传播到N点需要的时间，故E正确．
8．BCE
【解析】
本题要在乙图上读出a质点在t=0.1s时刻的速度方向，在甲图上判断出波的传播度方向；由甲图读出波长，由乙图读出周期，即求出波速和频率。
【详解】
A、由乙图知，t=0.1s时刻，质点a向上运动，在甲图上，结合波形的平移可知，该波沿x轴负方向传播；故A错误。
BC、由乙图知，质点的振动周期为T=0.2s，由甲图知，波长=4m，则波速为：v==m/s=20m/s，故B正确，C正确。
D、由乙图知，a质点的振动周期为T=0.2s，所以质点a在t=0.25s的时刻的振动情况是在甲图的波形基础上，再向后延0.15s，据波的传播方向与质点的振动情况可知，质点a处于负的最大位移处，根据回复力F=-kx知，回复力的方向及加速度沿y轴正方向。故D错误。E、由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b在t=0.25s时处于正的最大位移处，根据回复力F=-kx知，回复力的方向及加速度沿y轴负方向，故E正确。
故选：B、C、E
【点睛】
本题关键要把握两种图象的联系，能根据振动图象读出质点的速度方向，在波动图象上判断出波的传播方向.
9．AC
【解析】
在乙图上读出a质点在t=0
时刻的速度方向，在甲图上判断出波的传播度方向；由甲图读出波长，由乙图读出周期，即求出波速和频率；t＝1.25
s=1T，根据波的传播方向确定质点a和P点的振动情况.
【详解】
由乙图知，t=0时刻，质点a向下运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴正方向传播；由乙图知，质点的振动周期为T=1s，由甲图知，波长λ=4m，则波速为：，故A正确，B错误；t＝1.25
s=1T，质点a位于波谷位置，即位移沿y轴负方向，x＝4
m处的质点P到达波峰位置，加速度沿y轴负方向，选项C正确，D错误；故选AC.
【点睛】
本题关键要把握两种图象的联系，能根据振动图象读出质点的速度方向，在波动图象上判断出波的传播方向
10．ABE
【解析】
A．从波动图像可知，该机械波的波长为4m，所以A选项正确；
B．据，可以求出
所以该机械波波速为
所以B选项正确；
E．当时间为，代入中可知y是个正值，说明质点x=4m从t=0开始向上振动，再经过3/4个周期，x=4m处质点位于波谷，故E正确；
C．据质点振动方向与机械波传播方向关系可知，该机械波向左传播，C选项错误；
D．质点不会随波迁移，所以D选项错误．
故ABE正确．
11．2（2分）
-x轴方向（2分）
【解析】
根据甲图可知道波长，根据乙图可知周期，所以波的传播速度．结合甲图和乙图，处的质点在时正经过平衡位置向下振动，根据振动方向和波的传播方向在波形图的同一侧判断，波的传播方向沿x轴负方向．
12．25、
6
【解析】
试题分析：根据公式可得在OA间传播时的速度为，从图中可得OA间的距离为1.5个波长，故，所以，根据公式，在AB间传播时，波的频率不变，故波长为
考点：考查了横波图像，波长、频率和波速的关系
13．680
m/s　1
000
Hz　1
000
Hz
【解析】
在空气中v＝λf，f＝＝＝1
000
Hz.
由于波由一种介质进入另一种介质时，
f不变，则在介质中时，
v′＝λf，v′＝1
000×68×10－2
m/s＝680
m/s.
14．（1）
（2）
【解析】
（1）若波沿x轴正向传播，则：
n=1，2，3，……
若波沿x轴负向传播，则：
n=1，2，3，………
（2）当波速为280m/s时，有280=（120+160n）
所以波向x轴负向传播．
t=0时刻x＝8
m处的质点P从平衡位置运动的振动方程为：
当x=1cm时：
则
最短时间为：