邻水县第二中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 巩固练习（含解析）

1.1简谐运动
1．弹簧振子在振动中通过平衡位置时
A．速度最大
B．回复力最大
C．位移最大
D．加速度最大
2．下列说法中正确的是：（
）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．单摆简谐运动的回复力是重力和拉力的合力
3．弹簧振子在做机械振动时，按周期性规律变化的物理量是（
）
A．回复力
B．周期
C．频率
D．振幅
4．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4
cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5
s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是
A．玻璃管受于重力、浮力和回复力作用
B．在t1?t2时间内，加速度与速度方向相反
C．位移满足函数式
D．振动频率与按压的深度有关
5．如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动周期为(
)
A．0.6s
B．0.8s
C．1.0s
D．1.2s
6．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(
)
A．t=1s时，振子的速度为正向最大，加速度为负的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负向最大，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正的最大，加速度为零
7．甲、乙两个弹簧振子，它们的振动图像如图所示，则可知两弹簧振子
A．振动强度完全相同
B．振动快慢完全相同
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝1∶2
8．某质点的振动图像如图所示，下列判断正确的是
A．在t
=
0.5s时质点的速度方向沿x轴负方向
B．在t
=
1.5s时质点的加速度方向沿x轴正方向
C．在t
=
2s到t
=
3s时间内质点的速度与加速度方向相反
D．在t
=
3s到t
=
4s时间内质点的速度增大，加速度减小
9．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的振动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s质点的加速度为零，速度最大
D．在和两时刻，质点的位移大小相等、方向相同
10．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
11．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图甲中质点X=15m的振动图象如图乙所示。则该波的传播方向？波速多大？
12．如图所示，一个质点在平衡位置O点（坐标原点）附近做简谐运动，当质点从O点左侧的某一点M
′开始计时（t=0s），通过平衡位置O向右侧运动时，经过4s第一次到达M
′的对称位置的M点，再向前运动，又经过2s它第二次经过M点，在这个过程中质点通过的路程为8cm。求：
(1)该质点做简谐运动周期T；
(2)该质点做简谐运动的振幅A；
(3)若从平衡位置O开始计时（t=0s），质点经过30s的路程S和位移x。
13．如图，两根劲度系数分别为K1、K2的轻质弹簧与小球相连结，另外一端固定不动．整个装置位于光滑的水平地面上．当小球位于O点时，两弹簧均处于原长状态．今把小球沿弹簧轴线方向拉离O一小段距离后放手．证明小球此后的运动为简谐运动．
参考答案
1．A
【解析】
A.
弹簧振子在振动中通过平衡位置时，速度达到最大，A正确。
BC.
弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，根据
，回复力为零，BC错误。
D.
因为回复力为零，所以加速度为零，D错误。
2．A
【解析】
A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；故A正确.
B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；故B错误.
C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；故C错误.
D、单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故D错误.
故选A.
【点睛】
本题考查简谐运动的性质，要注意明确简谐运动中的受力、位移及速度均随时间做周期性变化．
3．A
【解析】
A．简谐运动的回复力：F=-kx，是周期性变化的，故A正确；
B．简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，是固定的，故B错误；
C．简谐运动的频率是单位时间内完成全振动的次数，故固定的，故C错误；
D．简谐运动的振幅是振子偏离平衡位置的最大距离，是固定的，故D错误。
故选A。
4．C
【解析】
玻璃管受于重力和浮力作用，两力的合力充当回复力，选项A错误；在t1?t2时间内，位移为负向减小，则速度向上变大，加速度向上减小，则加速度与速度方向相同，选项B错误；振幅A=4cm，T=0.5s，简谐位移函数式x=4sin（t+φ），将t=0时刻x=-，且t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ＝π（π舍去），则玻璃管的振动方程为
x=4sin（4πt+π）=4sin（4πt-π），故C正确；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，故D错误．
5．B
【解析】
由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1s，而从b再回到a的最短时间为0.4s，则从b再回到b的最短时间为0.2s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振子的振动周期为
T=0.8s，故选B.
6．D
【解析】
t=1s时，振子振子的位移为正向最大，速度为零，加速度为负的最大值，故A错误；t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的位移为零，速度为负向最大，加速度为0，故B错误；t=3s时，振子位于负方向上最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故C错误；t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正向最大，加速度为0，故D正确。
7．C
【解析】
A．根据图象可读出甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，则两弹簧振子的振动强度不相同；故A错误.
B．由振动图象读出两弹簧振子周期之比，，则两弹簧振子振动快慢不同，乙比甲快；故B错误.
C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大；故C正确.
B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲:x乙=2:1，根据简谐运动的特征F=-kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲:F乙不一定等于2:1；故D错误.
8．CD
【解析】
【详解】
A．由图可知，在t=0.5s时，质点正处于由平衡位置向正的最大位移处运动的过程中，所以在t=0.5s时质点的速度方向沿x轴正方向，故A错误；
B．由图可知，在t=1.5s时，质点的位移为正方向，根据简谐振动的回复力方向与位移方向相反可知，此时回复力的方向沿负方向，则质点的加速度方向沿x轴负方向，故B错误；
C．在t=2s到t=3s时间内，质点由平衡位置向负的最大位移处运动，所以位移方向沿负方向，速度方向也沿负方向，而回复力的方向沿正方向，则加速度的方向沿正方向，所质点的速度与加速度方向相反，故C正确；
D．在t=3s到t=4s时间内，质点由负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，则可知质点的速度增大，加速度减小，故D正确。
9．BC
【解析】
A、由图读出周期为T=4s，则频率为f==0.25Hz．故A错误；
B、质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm。故B正确；
C、在第4s末，质点位于平衡位置处，速度最大，加速度为零。故C正确；
D、由图看出，在t=1s和t=3s两时刻质点位移大小相等、方向相反。故D错误。
10．AD
【解析】
回复力与位移方向总是相反，在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反，A正确，B错误；做简谐运动的弹簧振子，靠近平衡位置时，回复力减小，而速度增大，动能增大，离开平衡位置时，回复力增大，速度减小，动能减小，C错误；某一段时间内，它的势能减小，向平衡位置靠近，加速度减小，D正确．
11．X轴负向，25m/s
【解析】
由振动图象乙读出t=0时刻X=15m的质点运动方向沿y轴正方向，则由波动图象甲判断可知该波沿x轴正负方向传播。由振动图象读出周期T=0.8s，由波动图象读出波长λ=20m，则波速v=λ/T=20/0.8=25m/s，
【名师点睛】
由振动图象乙读出该时刻（t=0）质点的振动方向，再判断波的传播方向．由振动图象读出周期，由波动图象读出波长，求出波速．
12．（1）12s；（2）4cm；（3）30cm；0
【解析】（1）设质点在左右最大位移处的点为N和
，则周期为
根据对称性可得：
故解得
（2）根据题意可知，解得A=4cm
（3）因为，所以30s末时质点在平衡位置，所以位移为0，经过的路程
13．见解析
【解析】
令小球向右偏离平衡位置位移为x，则左侧弹簧被拉伸x，右侧弹簧被压缩x．
小球所受合外力为，
F=k1x+k2x=(k1+k2)x=Kx
考虑到F与x的方向相反，则F=-kx
所以小球的运动为简谐运动．