绵阳市普明中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 课时训练（含解析）

1.1简谐运动
1．如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点．P点位于O点正下方，cm．将小球拉至P点并由静止释放，小球在竖直方向上做以O点为对称中心的机械振动，完成10次全振动的时间为10s，则小球的振动周期T和振幅A分别为（　　）
A．s，cm
B．s，cm
C．s，cm
D．s，cm
2．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是
A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
3．如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图像，那么振动系统在(
)
A．t3
和t5具有相同的动能和动量
B．t3
和t4具有相同的动能和不同的动量
C．t2
和t5时刻振子所受的回复力大小之比为
2:1
D．t1
和t4时刻具有相同的加速度和速度
4．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧A、B间振动，当时间t=0时，振子位于B点，若规定向右的方向为正方向，则下图中哪个图象表示振子相对平衡位置的位移随时间变化的关系
A．A
B．B
C．C
D．D
5．某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
7．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab="6m."
下列判断正确的是（
）
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8m
C．波速一定是6m/s
D．波速可能是2m/s
8．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　
　)
A．振动周期是4×10-2s
B．0—2×10-2s内物体的位移是0
cm
C．物体的振动频率为4
Hz
D．物体的振幅是20
cm
9．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点为弹簧的原长位置，从振子经过A点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是
A．t=1s时，振子加速度最大
B．t=2s时，弹簧弹性势能最大
C．t=1s和t=2s两个时刻，弹簧弹性势能相等
D．t=3s时，振子经过O点向上运动
E.t=4s时，振子加速度大小为g
10．如图甲所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与可视为质点的滑块相连，滑块在A′A之间做往复运动，不计一切摩擦。OA之间有一B点（未画出）与A′点相距14cm。规定水平向右为正方向，从某时刻开始计时，滑块的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
。
A．在运动过程中，滑块的机械能守恒
B．t=0.5s和t=1.5s时，滑块的加速度相同，动能相同
C．在3~4s内，滑块的速度增大，加速度减小
D．在0.5~3.5s内，滑块通过的路程为30cm
E.滑块经过A点和B点时的加速度大小之比为5:2
11．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20
cm．某时刻振子处于B点，经过0.5
s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5
s内通过的路程及5
s末的位移大小；
12．一个质点在ab间做机械振动，平衡位置是O点，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，则该质点简谐运动的周期？
13．如图所示为一弹簧振子的振动图像，求：
（1）该弹簧振子振动的振幅、周期各是多少；
（2）该弹簧振子简谐运动的表达式；
参考答案
1．A
【解析】据题，将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅
A=OP=5cm。小球完成10次全振动的时间为10s，则完成1次全振动的时间为1s，即周期为1s。故选A。
点睛：解决本题的关键要掌握振幅和周期的定义，振动周期T是完成一次全振动的时间．振幅是振子离开平衡位置的最大距离．
2．C
【解析】
A.
由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置，故A项与题意不相符；
B.
在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B项与题意不相符；
C.
从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C项与题意相符；
D.
在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D项与题意不相符。
3．C
【解析】
A.
t3
和t5振子位置关于平衡位置对称，速度大小相同，根据图像可知，运动方向不同，所以动能相同，但动量大小相同，方向不同，故A错误；
B.t3
和t4振子位置关于平衡位置对称，且速度方向相同，均为y轴负向，所以动能和动量均相同，故B错误；
C.根据回复力方程可知，回复力与位移大小成正比，t2
和t5时刻位移比2：1，所以回复力大小之比2：1，故C正确；
D.t1
和t4振子位置关于平衡位置对称，回复力始终指向平衡位置，所以两位置加速度方向相反，通过图像也可得出运动方向相反，所以加速度与速度均不同，故D错误。
4．D
【解析】
简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从平衡位置到末位置的有向线段；
t=0时刻，位移为正的最大值；
简谐运动的位移随着时间按照余弦规律变化。故D正确，ABC错误。
故选：D.
5．B
【解析】
小球做简谐运动，x-t关系为：，重力和弹力的合力提供回复力，有：，回复力表达式为：，故F-t关系为：，故ACD错误，B正确．
6．D
【解析】
A.
由图2可知t=0.8s时，振子的速度方向为负，也就是向左，故A错误；
B.
由数学知道可知
t=0.2s时，振子的位移，故B错误；
C.
t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；
D.
t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D正确。
7．BD
【解析】
试题分析：由振动图象无法比较a、b两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向．故A错误．若波沿x轴正方向传播时，由振动图象读出t=0时刻，a质点经过平衡位置向下运动，而b位于波峰，结合波形得到：xab=（n+）λ，n=0，1，2…得到波长为，波速为
同理可知，若波沿x轴负方向传播时，波长为，波速为
由于n是整数，则当n=0时，波向x轴负方向传播时，λ=8m．故B正确．由上可知，波速不一定等于6m/s．故C错误．由波速的公式，n=0，1，2…，得知，当n=0时，v=2m/s．故D正确．故选BD.
考点：机械波的传播；振动图线.
8．AB
【解析】
A.根据图像可知完成一个完整振动的时间即振动周期为4×10-2s，故A正确；
B.0时刻和第2×10-2s末物体都在平衡位置，所以0-2×10-2s内物体的位移是0
cm，故B正确；
C.物体的频率：，故C错误；
D.根据图像可知振幅为10cm，故D错误；
9．BDE
【解析】
A.
t=1s时，振子在平衡位置，加速度为零，选项A错误；
B.
t=2s时，振子到达最低点，此时弹簧弹性势能最大，选项B正确；
C.
t=2s时刻弹簧的压缩量比t=1s时刻大，t=2s时刻弹簧的弹性势能比t=1s时刻大，选项C错误；
D.
由振动图像可知，t=3s时，振子经过O点向上运动，选项D正确.
E.
t=4s时，振子回到A点，此时振子的加速度大小为g，选项E正确.
10．BCE
【解析】
A.
在运动过程中，滑块以及弹簧系统的机械能守恒，滑块的机械能不守恒，选项A错误；
B.
t=0.5s和t=1.5s时，滑块的位移相同，则回复力相同，加速度相同，速度的大小相同，则动能相同，选项B正确；
C.
在3~4s内，滑块的位移减小，则速度增大，加速度减小，选项C正确；
D.
在0.5~1s以及3~3.5s内，滑块通过的路程均小于，则在0.5~3.5s内，滑块通过的路程小于3A=30cm，选项D错误；
E.
根据，可知滑块经过A点和B点时的加速度大小之比为，选项E正确.
11．（1）1s,
(2)
,
【解析】
(1)
由题B、C是振子运动的两个端点，从B点经过0.5s，振子首次到达C点，经过半个周期时间，求解周期；根据求解频率；
(2)
B、C间距离等于两个振幅，求出振幅．振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的关系，求出振子在5s内通过的路程和位移．
【详解】
(1)
设振幅为A，由题意：BC=2A=20?cm
所以：A=10?cm
振子从B到C所用时间t=0.5?s，为周期T的一半，所以：T=1.0?s
由；
(2)
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5?s=5T内通过的路程：
5?s内振子振动了5个周期，5?s末振子仍处在B点，所以，它偏离平衡位置的位移大小为10cm．
【点睛】
本题考查振幅、周期等描述振动的基本物理量．振子的路程往往根据时间与周期的关系研究．
12．16s
16/3s
【解析】
若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示．得到振动的周期为：．
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为：
T=4×（3s+2s×）=16s．
13．（1）
（2）
【解析】本题考查由振动图象。
（1）由图可知：振幅为，周期为．
（2）角速度：
，简谐运动的表达式：
．