绵阳市普明中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.2单摆 课时训练（含解析）

1.2单摆
1．在相同的时间内单摆甲作了10次全振动,单摆乙作了6次全振动,两个单摆的摆长相差16cm，则甲摆的摆长为（
）
A．25cm
B．9cm
C．18cm
D．12cm
2．一个质量分布均匀的空心小球，用一根长线把它悬挂起来，球中充满水，然后让球小角度摆动起来，摆动过程中水在小孔中缓慢均匀漏出，那么，它的摆动周期将（?）
A．变大
B．变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
3．一个单摆从甲地到乙地,发现振动变快了,为了调整到原来的快慢,下述说法正确的是(
)
A．因为g甲＞g乙，故应缩短摆长
B．因为g甲＞g乙，故应加长摆长
C．因为g甲＜g乙，故应缩短摆长
D．因为g甲＜g乙，故应加长摆长
4．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，。若和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动周期和的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
5．关于单摆的描述，正确的是(
)
A．单摆的运动一定是简谐振动
B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力
C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态
D．单摆经过平衡位置时回复力为零
6．甲、乙两人观察同一单摆的振动,甲每经过
3.0s
观察一次摆球的位置,发现摆球都在其平衡位置处;乙每经过
4.0s
观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处,由此可知该单摆的周期不可能的是
A．0.5s
B．1.0s
C．1.5s
D．2.0s
7．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t=0.5
s时有正向最大加速度的是乙摆
8．细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左拉开一个小角度，无初速度释放。对于以后的运动，下列说法正确的是（
）
A．摆球往返一次的时间比无钉子时短
B．摆球往左右两侧上升的最大高度相同
C．摆球往在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球往在平衡位置右侧的最大摆角是左侧最大摆角的两倍。
9．如图所示,在O点悬一根细长直杆,杆上串有一个小球A,用长为l的细线系着另一个小球B,上端也固定在O点,将B拉开,使细线偏离竖直方向一个小角度,将A停在距O点L/2处,同时释放,若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(g取10m/s2,π2取10),则（?）
A．A球与细杆之间不应有摩擦力
B．A球的加速度必须等于4m/s2
C．A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍
D．只有知道细线偏离竖直方向的角度大小才能求出A球受到的摩擦力
10．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法正确的是(
)
A．加速度增大时，速度必减小
B．速度、加速度方向始终相反
C．通过平衡位置时，v、a均改变方向
D．远离平衡位置时，v、a方向相反
11．如图所示，两个完全相同的弹性小球1,2，分别挂在长L和的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？
12．一个摆长为2
m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为142
s．
(1)求当地的重力加速度g；
(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60
m/s2，则该单摆振动周期是多少？
13．将力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力F的大小随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息．求：
(1)摆球的振动周期和摆长．(g取10
m/s2)
(2)若在θ<10°前提下，使θ增大试分析乙图图像如何变化？
参考答案
1．B
【解析】
在相同时间内单摆甲做了n1=10次全振动，单摆乙做了n2=6次全振动，知甲乙单摆的周期比为3：5，根据，可得：，则有：，又L2-L1=16cm。所以L1=9cm，L2=25cm，故B正确，ACD错误。
2．C
【解析】
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小，故C正确，ABD错误。
3．D
【解析】
一单摆因从甲地移到乙地，振动变快了，即周期减小了，根据，得到g增大，T才会减小，所以甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度，即g甲＜g乙；要使T还要恢复，只要增大T，故只能将摆长适当增长，故D正确，ABC错误。
4．D
【解析】
由题中“如图甲是演示简谐运动图像的装置”可知，本题考查简谐振动速度周期关系，根据简谐振动的特点和规律可进行分析。
【详解】
设板长为L，则
根据题意有
故
A．与解析不符，故A错误；
BC．T2要小于T1，故BC错误；
D．，与解析相符，故D正确。
5．D
【解析】
A.
当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐振动，故A错误；
B.
单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；
C.
单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，故C错误；
D.
根据可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确。
6．C
【解析】
摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置或最右端；故3s和4s都是半周期的整数倍，故时间差1s也是半周期的整数倍；即
；
（n为正整数）
A.T＝0.5s时，n＝4，故A正确；
B.T＝1.0s时，n＝2，故B正确；
C.T＝1.5s时，n＝，故C错误；
D.T＝2.0s时，n＝1，故D正确；
故选：C。
7．ABD
【解析】
由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式
得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．故A正确．甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大．故B正确．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小．故C错误．在t=0.5s时，乙摆具有最大负向位移，由
可知，乙摆具有正向最大加速度．故D正确．
点睛：本题只要掌握单摆的周期公式、加速度的特点等等，就能正确解答．由振动图象读出振幅、周期是基本功，要熟练掌握．
8．AB
【解析】
无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期，故A正确；根据机械能守恒定律，左右两侧上升的高度相同。有钉子子时走过的弧长小于无钉子走过的弧长。摆角不是2倍关系，故B正确，CD错误。所以AB正确，CD错误。
9．BC
【解析】
球B是单摆，根据单摆的周期公式，B第一次回到平衡位置过程的时间：，球A匀加速下降，根据位移时间关系公式，有，解得：，故B正确；球A匀加速下降，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma，解得：f=m（g-a）=0.6mg，A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍，故AD错误，C正确。所以BC正确，AD错误。
10．AD
【解析】
加速度满足，所以加速度增大时，位移也增大，所以速度必减小，故A正确；向平衡位置运动时，速度、加速度方向相同，故B错误；通过平衡位置时，速度方向不改变，故C错误；远离平衡位置时，加速度方向指向平衡位置，速度方向背离平衡位置，即v、a方向相反，故D正确．所以D正确，BC错误．
11．
【解析】
因将第1个小球拉开一个不大的距离，故摆动过程应符合单摆的周期公式有，，系统振动周期为，在同一个T内共发生两次碰撞，球1从最大位移处由静止释放后．经发生10次碰撞，且第10次碰后球1又摆至最大位移处，所以．
【点睛】
由于两球相撞时交换速度，则球1从最大位移处摆下来碰静止的球2后，球1静止，球2运动；同样，球2摆下来碰静止的球1后，球2静止，球1运动；总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰，据此结合单摆的周期公式分析解答．
12．（1）
（2）
【解析】
(1)
完成50次全振动所用的时间为142s，则周期：
根据公式得：
；
(2)
把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，则该单摆振动周期：
．
13．(1)0.4π
s　0.4
m
(2)周期不变，F的最大值增大，最小值减小
【解析】
(1)由题意可知，球摆动的周期T＝0.4π
s
根据单摆振动周期公式，
代入数据解得：l＝0.4
m．
(2)单摆周期与偏角θ无关，但球达最低点的速率随θ的增大而增大，由
F大－mg＝
可知，图像中F的峰值变大，其最小值由F小＝mgcos
θ可知变小．