绵阳市普明中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 课时训练（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(
)
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能为0
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
2．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是(
)
A．B．C．D．
3．如图所示为一个弹簧振子的振动图像。由图像可知，（　　）
A．振子的振幅为10cm
B．振子的振动周期为0.6s
C．从t=0到t=0.1s时间内，振子的速度变大
D．从t=0到t=0.1s时间内，振子的加速度变大
4．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是
A．振子的振幅为4cm
B．振子的振动周期为1s
C．t=ls时，振子的速度为正的最大值
D．t=ls时，振子的加速度为正的最大值
5．如图甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是(　　)
A．t＝2
s时刻，振子的位置在O点左侧4
cm处
B．t＝3
s时刻，振子的速度方向向左
C．t＝4
s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值
D．振子的周期为8
s
6．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（
）
A．在第内，质点速度逐渐增大
B．在第内，质点速度逐渐增大
C．在第内，动能转化为势能
D．在第内，动能转化为势能
7．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B．单摆的摆长约1m
C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从到的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
8．甲、乙两弹簧振子水平放置时的振动图象如图所示，则可知（
）
A．两弹簧振子完全相同
B．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
C．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙＝2：1
D．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
E.两振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2
9．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（　　）
A．甲加速度为零时，乙速度最小
B．甲、乙的振幅之比
C．甲、乙的振动频率之比
D．1.25~1.5s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
10．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t=0.4s时，弹簧振子的速度为负向最大
C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动
D．在t=0.3s与t=0.5s两个时刻，弹簧振子速度相同，加速度也相同
11．如下图所示，在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，质点A振动的周期是________s；t＝8
s时，质点A的运动沿y轴的________方向(填“正”或“负”)；
在t＝3
s时，质点偏离平衡位置的位移是________cm.
12．某质点在竖直方向上做简谐运动，规定竖直向上为正方向，质点的振动图像如图所示，则质点在10
S时的速度方向为_________
(选填“竖直向上”或“竖直向下")，0.5～1.5
s时间内的位移为______cm，0～s内运动的路程为_________cm．
13．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过、两点，经历时间=1s，过点后再经=1s质点第一次反向通过点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，该质点的振动周期为__________，振幅为__________.
参考答案
1．A
【解析】
由图看出，从t1到t2时间内振子的位移减小，振子靠近平衡位置，则动能不断增大，势能不断减小，故A正确．弹簧振子做简谐运动的振幅是不变，等于位移的最大值，故B错误．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大，故C错误．t1，t4两时刻振子的位移相同，说明振子经过同一位置，则动能相同，但速度相反．故D错误．故选A.
点睛:根据位移图象分析速度、加速度、动能和势能如何变化，关键抓住振子位置的变化进行分析，分析时要抓住振子经过平衡位置时速度最大，加速度为零.
2．A
【解析】
某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确，BCD错误．
3．D
【解析】
A．由图可知，振子的振幅为5cm，故A错误；
B．由图可知，振子的振动周期为0.4s，故B错误；
CD．从t=0到t=0.1s时间内，振子相对于平衡位置的位移越来越大，振子的加速度变大，速度变小。故C错误，D正确。
故选D。
4．C
【解析】
由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2cm，周期为2s，t=1s时，振子在平衡位置，切向y轴正向速度，加速度为零，故C正确。
5．BCD
【解析】
根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，所以A错．T=3s时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4
s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对．以上分析表明正确答案为BCD
【点睛】
本题考查了简谐振动中v-t图像的理解．经过转换，将v-t图像变成质点的相应位置理解
6．BC
【解析】
A.质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动.故选项A不符合题意.
B.在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动.故选项B符合题意.
C.在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能.故选项C符合题意.
D.在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能.故选项D不符合题意.
7．AB
【解析】
A．由图象可知，单摆周期为
则
所以单摆的位移x随时间t变化的关系式为
故A正确；
B．由单摆的周期公式
解得单摆的摆长为
故B正确；
C．由图象可知，从到的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的重力势能减小，故C错误；
D．由于从到的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向夹角为，则其所受绳子的拉力为
此时在减小，v在增大，所以拉力在增大，故D错误。
故选AB。
8．BDE
【解析】
A．两弹簧振子不一定完全相同，A错误；
B．分析振动图像可知，振子甲速度为零时，振子乙处于平衡位置，速度最大，B正确；
C．弹簧振子的回复力
本题中k可能不同，则无法判断两振子的回复力最大值的关系，C错误；
D．分析振动图像可知，振子乙速度最大时，振子甲可能处于最大位移处，也可能处于平衡位置，故振子甲速度不一定为零，D正确；
E．由图可知甲、乙两个振子的周期分别为，，，甲、乙两个振子的周期之比为2：1，频率
所以甲乙振子的振动频率之
E正确。
故选BDE。
9．BCD
【解析】
A．甲加速度为零时，则甲处于平衡位置，此时乙也在平衡位置，则乙速度最大，选项A错误；
B．甲、乙的振幅之比，选项B正确；
C．由图示图象可知，甲的周期为2s，则其频率为0.5Hz，乙的周期为1s，其频率为1Hz，甲乙两振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2，故C正确；
D．1.25~1.5s时间内，甲的位移变大，乙的位移减小，根据F=-kx可知，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小，选项D正确。
故选BCD。
10．BC
【解析】
A．在t=0.2s时，弹簧振子离平衡位置最远，此时回复力最大，且指向y轴负方向，那么由牛顿第二定律，加速度也为负向最大，故A错误；
B．在t=0.4s时，x-t图像的斜率表示速度，此时斜率最大，且为负值，则此时弹簧振子的速度为负向最大，故B正确；
C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子远离平衡位置，回复力变大且指向y轴负方向，则加速度增大，且为负方向。斜率为正，即速度是指向y轴正方向，速度和加速度方向相反，做加速度增加的减速运动，故C正确；
D．在t=0.3s与t=0.5s两个时刻，由对称性可知弹簧振子在这两个时刻的斜率相同，即弹簧振子速度相同，t=0.3s时回复力指向y轴负方向，t=0.5s回复力指向y轴正方向，力的方向不同，故加速度的方向不同，所以加速度不相同，故D错误。
故选BC。
11．4
正
-10
【解析】
由振动图像可知，质点A振动的周期是4s；t＝8
s时，质点A的运动方向与t=0时刻相同，沿y轴的正方向运动；
在t＝3
s时，质点偏离平衡位置的位移是-10cm.
12．竖直向上
-80
【解析】
由图可知，该质点振动的周期为2s，由简谐运动的周期性可知，10s时的运动情况与t=0时相同，速度方向为x轴正方向，即竖直向上；该质点的振动方程为，t1=0.5s时，x1=40cm；t2=1.5s时，x1=-40cm；0.5-1.5s时间内质点的位移为x=x2-x1=-80cm；时，
质点在0-
内运动的路程为:
s=8A-=(320-20
)cm
13．4s
4cm
【解析】
设右边最大位移处为c点，根据题意以及对称性可知，，质点从O到b到c再从c到O经历正好半个周期，故，解得，无论质点在哪个位置，经过半个周期的路程必定为2A，即，故A=4cm．