绵阳市普明中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.5学生实验：用单摆测定重力加速度 课时训练（含解析）

1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．在用图所示单摆“测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长；
c．缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5位置由静止释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T＝t/n；
e．用公式
计算当地重力加速度；
f.
改变细线长度，重复b、c、d、e步骤，进行多次测量．
（1）在上述步骤中，错误的是_________（写出该步骤的字母）；改正后正确的应该是:__________________________________．
（2）该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了图像，该图像对应图中的________图．
（3）在“用单摆测定重力加速度”的正确实验中，下列做法有利于减小实验误差的是_________．
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（4）北京时间2005年5月22日上午10点05分，中国女子登山队首次登上珠穆朗玛峰顶峰，五星红旗再一次在珠峰峰顶飘扬．若登山队员利用单摆来确定珠峰的高度，测得该单摆在海平面处的周期是Ｔ0，在峰顶的周期是T，则珠峰顶峰的海拔高度
h
＝_______．(地球可看作质量均匀分布的半径为R的球体)
2．在利用单摆测定重力加速度的实验中：
实验中，需要用到绳子，球，计时器以及尺子等，下列给出了一些选择，你认为相对合适的器材是______________填写序号
A.1米长细线　米长粗线　厘米细线?
泡沫塑料小球　
E.小铁球　秒表?
时钟　厘米刻度米尺　毫米刻度米尺
实验中，测出不同摆长L对应的周期值T，作出下图图象，如图所示，T2与L的关系式是____________
，利用图线上任两点A、B的坐标、可求出图线斜率k，再由k可求出_____________．
在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的___________
A.计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
B.计算摆长时，将悬线长加小球直径
C.测量周期时，将n次全振动误记为次全振动
D.测量周期时，将n次全振动误记为次全振动
3．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
①实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有________。
A．长度约为1m的细线
B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球
D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺
F．最小刻度为1mm的直尺
②该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图所示，秒表的读数为________s。
③该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=________。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。
④该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有_________。
4．某同学用单摆测量重力加速度．
(1)将细线穿过球上的小孔，打个结，制成一个单摆．将做好的单摆用铁夹固定在铁架台的横杆上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．用游标卡尺测出小球的直径d；再用刻度尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=______；
(2)把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直面内摆动．用秒表测量单摆完成n次全振动所用的时间t，如图所示，秒表的读数为_______s；
(3)根据以上测量量（d、l'、n、t），写出当地重力加速度的表达式g=__________．
5．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是_____
A．摆球的质量较大
B．测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．测摆长时，测量摆线长度并加入小球直径
6．某同学利用单摆测量重力加速度．
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是___
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）用游标卡尺测量摆球的直径如图甲，则小球的直径为___cm．用秒表测出单摆的多个周期．
（3）改变摆长多次测量,得到多组周期(T)与摆长(l)的值，作出T2?l图象如图所示．图象不过原点的原因可能是测出摆线长度后,在计算摆长时_________________(填：漏加小球半径或加了小球直径)．若图象的斜率为k，则当地的重力加速度为_______________．(写出表达式)
7．在“利用单摆测定当地重力加速度”的实验中，下列说法正确的是______．
A．摆线应该选择尽量细一些的、伸缩性小一些的，并且要尽量长一些
B．为了减小周期测量的误差，应该在小球摆至最高点时开始计时
C．在最大摆角较小且稳定振动的情况下测量N次全振动的时间t，则周期的测量值为
D．若错用绳长加上小球直径当做摆长L，则根据（T为周期）计算得到的重力加速度测量值将大于真实值
E．若把摆球质量增加一倍，则测出的周期T变小
8．（1）利用单摆测定重力加速度的实验中,
若测得的g值偏小,
可能的原因是（____）
A．摆球在水平面上做圆周运动
B．测摆长时,
仅测了线长,
未加小球半径;
C．测周期时,
把n次全振动误记为(n+1)次;
D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动．
（2）某同学在做测重力加速度实验时，单摆完成50次全振动秒表如图所示，则秒表的读数为______s．线长为98.50cm，小球直径用游标卡尺测得如图所示，则摆长为________cm.当地重力加速度为___________m/s2（结果保留两位有效数字）．
9．为了测量当地重力加速度数值，同学们设计了单摆装置来帮忙，但是由于粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出-T2图象，如图所示．
①小球的直径是__________cm；
②实验测得当地重力加速度大小是_______m/s2（取三位有效数字）．
10．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。实验步骤是：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=t/30得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度,再做几次实验,记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式求出重力加速度g。
（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误有两处，①_____________
__
②
。
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?_________。你认为用何处理方法可以解决因摆长无法准确测量的带来的误差？
参考答案
1．e;
;
C;
AC;
;
【解析】
（1）摆长为l与小球半径之和，即，根据单摆的周期公式：，，e错误；
（2）用公式计算当地重力加速度．
（3）由上式得，，l与T2成线性关系，l等于零时，T2不等于零，故选C．
（4）A、适当加长摆线，周期增大，周期的测量更准确一些，A正确；
B、质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，可以减小阻力的影响，B错误；
C、细线偏离竖直方向应在约为5以内，C正确；
D、应用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间，计算单摆周期，D错误．
故选AC．
（5）根据，；
又根据万有引力等于重力：，；
联立解得：
点睛：摆长应为摆线与小球半径之和，
2．AEFI??AD
【解析】
（1）实验中需要的器材：1米长细线做摆线；小铁球做摆球；秒表测量周期；毫米刻度米尺测量摆长；故选AEFI；
（2）由单摆周期公式T=2π可知，T2=L；根据k=；解得：；
（3）由T=2π可得重力加速度：可知：测摆长时，仅测了摆线长度，未加小球半径，则摆长偏小，g偏小，故A正确；测摆长时，将线长加了小球直径，摆长偏大，g偏大，故B错误；测周期时，把n次全振动误记为n+1，所测周期偏小，g偏大，故C错误；测周期时，把n次全振动误记为n-1，所测周期偏大，g偏小，故D正确；故选AD.
3．①A、C、F.②95.1s③不影响；④AB
【解析】
（1）由单摆周期公式T=2π可得，g=L，实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右。为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C，故选用的器材为A、C、F.
（2）秒表表示读数：内圈读数：60s，外圈读数35.1s，总读数为：t=60s+35.1s=95.1s；
（3）由T=2π可得：L=T2，则
L-T2图象的斜率等于，由数学知识得：
解得：
根据数学知识，在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样不影响重力加速度的计算。
（4）由T=2π可得：g=L，则在摆球运动的过程中，悬点松动会导致摆场的变化，影响精度，则必须保证悬点固定，选项A正确；摆线偏离平衡位置的角度不能太大，否则就不是简谐振动了，选项B正确；用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径对摆长的测量影响不大，选项C错误；测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，选项D错误；故选AB.
【点睛】
本题关键明确实验原理，根据原理选择器材；由单摆的周期公式变形，得到T2与L的关系式得到图象斜率的物理意义，再分析实验产生的误差.
4．
99.8
【解析】
（1）摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，所以实验中单摆的摆长等于L=.
（2）由图可读出，小盘刻度为1.5min=90s，大盘刻度为9.8s，所以秒表的读数为99.8s；
（3）通过T=t/n求出单摆的周期．
根据周期公式得：T=2π，所以g=
点睛：摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；秒表的读数为小盘刻度与大盘刻度之和，注意小盘刻度的单位为分钟，大盘刻度的单位为秒；求出单摆的周期，由单摆的周期公式即可求解重力加速度．
5．BD
【解析】
根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=，从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故A错误；摆振动n次的时间t，单摆的周期T=t/n，若误记做n+1次，则：T测=t/(n+1)，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大．故B正确．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但在数据处理中使用了测量出的摆长，故测量值小于真实值，故C错误；以摆线长加上小球直径作摆长，使L变大，代入公式使g值偏大，故D正确．故选BD．
【点睛】
明确根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式是解题的关键，要注意明确产生误差的因素，将准确值和测量值进行对比即可明确误差结果．
6．BC
1.030
多加了小球半径
【解析】
(1)为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；单摆摆角最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故D错误。故选BC。
(2)由图示游标卡尺可知，小球直径为：10mm+6×0.05mm=10.30mm=1.030cm；
(3)摆线长度与摆球半径之和为单摆摆长，由图示图象可知，单摆周期T=0时摆长为a，说明所测摆长偏大，这是由于把摆线长度与摆球直径之和作为摆长了，多加了摆球半径；由单摆周期公式：可知:
，
T2-l图象的斜率:
，
重力加速度：
。
7．ACD
【解析】
摆线应该选择尽量细一些的、伸缩性小一些的，并且要尽量长一些，故A正确；为了减小周期测量的误差，应该在小球摆到平衡位置开始计时，故B错误；周期的测量值为求得的平均值为，故C正确；错用绳长加上小球直径当做摆长L，计算用L大于真实值，则由知测量值偏大，故D正确；根据可知周期与质量无关，故E错误．
8．BD；
100.1；
99.99；
9.9
【解析】
（1）设摆线长为，摆球直径为，则，解得：，测得的g值偏小，可能是摆长偏小或周期偏大造成的．
A：摆球在水平面上做圆周运动，成了圆锥摆，设摆线与竖直方向夹角为，则，解得：，即测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大．故A项不可能．
B：测摆长时，仅测了线长，未加小球半径，据可知，测得的重力加速度偏小．故B项可能．
C：测周期时,
把n次全振动误记为(n+1)次，测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大．故C项不可能．
D：摆球上端未固定牢固，振动中出现松动，摆线长度增大，测量得到的周期偏大，测得的重力加速度偏小．故D项可能．
综上，答案为BD．
（2）秒表如图所示，则秒表的读数为，单摆周期
小球直径用游标卡尺测得如图所示，小球直径
摆长
据，解得：
9．1.2
9.86
【解析】
(1)单摆的实际摆长为，由单摆的周期公式，可得
则由的函数关系得到斜率为，截距为.
故由图象求得截距为，则.
(2)由斜率，可得：.
【点睛】
本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义．
10．(1)BDF
(2)偏小
(3)可采用图象法，以T2为纵轴，以L为横轴，作出多次测量得到的T2－L图线，求出图线斜率k.再由得，k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难．或其联立方程求解也可。
【解析】
试题分析：（1）摆长为摆线长与小球半径之和，B错误；为了减小误差，应从最低点计时，D错误；测得数据后，应先计算g的值，再求平均值，F错误；
（2）用OM的长作为摆长，摆长偏小，根据公式得，故g值偏小
(3)可采用图象法，以T2为纵轴，以L为横轴，作出多次测量得到的T2－L图线，求出图线斜率k.再由得.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难．或其联立方程求解也可
考点：“用单摆测定重力加速度”的实验