四川省合江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.3波的频率和波速 同步练习（含解析）

2.3波的频率和波速
1．如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab=lm.在t时刻a、b两点间的4列波的波形分别如图所示，则由该时刻起四个图中a点出现波峰的先后顺序和频率由高到低的先后顺序依次是
A．①②③④，④②①③
B．②④③①，④②③①
C．②④①③，④①②③
D．③②④①，②④①③
2．一列简谐横波沿x轴传播，t＝1.2
s时的波形如图所示，此时质点P在波峰，Q在平衡位置且向负方向运动，再过0.6
s质点Q第一次到达波峰．下列说法正确的是(　　)
A．波速大小为10
m/s
B．1.0
s时质点Q的位移为＋0.2
m
C．质点P的振动位移随时间变化的表达式为y＝0.2sin(2.5πt＋)m
D．任意0.2
s内质点Q的路程均为0.2
m
3．如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t
=
0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是（
）
A．时质点5的运动方向向下
B．时质点8的加速度方向向下
C．时质点12的运动方向向下
D．时质点17开始向下运动
4．图甲所示为一列简谐横波在t=
20秒时的波形图，图乙是这列波中P
点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（
）
A．v
=
25cm/
s
，向左传播
B．v
=
50cm/
s，向左传播
C．v
=
25cm/
s，向右传播
D．v
=
50cm/
s，向右传播
5．两列平面简谐横波在空中叠加，如图，其中简谐横波b(图中实线所示)沿x轴正方向传播，简谐横波a(图中虚线所示)沿x轴负方向传播，波速都是20m/s，t=0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x=45m处的质点P第一次到达波谷的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是(
)
A．1.50s，0.25s
B．0.25s，0.75s
C．0.50s，0.75s
D．0.75s，0.25s
6．一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T=0.1
s，t=0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则
A．该波向左传播
B．该波的波速为20
m/s
C．t=0.025
s时，a质点将运动到波峰处
D．t=0.05s时，a质点将运动到x=3.0
m处
7．―列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为波上的三个质点,质点a此时向上运动。由此可知
A．该波沿x轴负方向传播
B．质点b振动的周期比质点c振动的周期小
C．该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小
D．从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置
8．波由甲介质进入乙介质，可能发生变化的是(
)
A．波长
B．频率
C．波速
D．传播方向
9．一列正弦式简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为cm，若经过时间，M点首次到达波峰，下列说法中正确的是（
）
A．波动方程为
B．M点的坐标为
C．波的传播速度大小为1.25m/s
D．质点的振动周期为1s
E.从t=0时刻起，再经过t=0.5s质点M的路程为
10．O点处有一波源质点从t=0时刻开始在y方向做简谐运动，t=?0.4s时，波刚好传到x=4m处且波形如图(a)，此时波源质点的周期突然变为原来的2倍，则_________
A．t=0.4s后波速为10m/s
B．当x=12m处的质点第一次处于波峰时，x=9m处的质点正在波谷
C．0至1.0s内，x=2m处的质点所通过的路程为16cm
D．t=1.0s时，x=1m处的质点第二次处于波峰
E.某时刻O点正通过平衡位置向上振动时，x=4m处的质点可能正通过平衡位置向下振动
11．如图所示，有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到10cm处，此时x轴上5cm处的质点已振动0.02s，P点离O处40cm，取该时刻为t=0时刻，下列说法正确的是__________。
A．P处质点起振时的速度方向沿y轴正方向
B．波的传播速度为2.5m/s
C．经过0.12s，P处质点第一次到达波峰
D．0~0.01s时间内，x=5cm处的质点振动的速度逐渐减小
E.x=20cm处的质点从开始起振到P处质点开始起振的时间内通过的路程为32cm
12．如图所示，一列在x轴上传播的横波，t=0时刻的波形图用实线表示，经过△t=0.2s后，其波形图变为图中的虚线所示，下列说法中正确的是____________
A．若波向右传播，那么，波的最大周期为2s
B．若波向右传播，那么，波的最大速度为1m/s
C．若波向左传播，那么，波的最小波速为9m/
D．若波速为29m/s，那么，波向左传播
E.若此波传入另一介质中的波速变为2m/s，那么，它在该介质中的波长为4m
13．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=2sin(t)（m）,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波形图象如图所示,则该波传播的速度为______m/s；从图示时刻起40s内质点M通过的路程为________m.
14．t=0时刻位于坐标原点O处的质点开始向y轴负方向运动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t1=0.8s时刻波的图像如图所示。P是x轴上距坐标原点96cm处的点。求：
（1）该波的波速；
（2）P处质点第一次经过波峰的时刻。
15．A、B是一列简谐横波传播路径上的两个质点，A、B两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，该波的传播方向由A到B，两质点平衡位置的距离为0.9m，t=0时刻，A、B两点之间有四个质点处于平衡位置，求：
①这列波的传播速度多大?
②从t=0时刻开始到t=4s时，A质点运动的路程及t=4s时A、B平衡位置中点处质点C振动的方向。
参考答案
1．B
【解析】
由图象可知，四列波的波长分别为：λ1=l、λ2=、λ3=2l、λ4=．由周期T=λ/v可知，周期分别为：T1=，T3=，T2=，T4=．则T1＞T3＞T2＞T4，所以由频率f=1/T知，频率由高到低的先后顺序依次是④②③①．由该时刻起a点出现波峰的时间分别为：，，，
可见，t2＜t4＜t3＜t1．所以a点出现波峰的先后顺序依次是②④③①．故B正确，ACD错误．故选B．
2．B
【解析】Q在平衡位置且向负方向运动，可得知波向左传播，再过0.6s质点Q第一次到达波峰，需要的时间为：t=0.6s=T，得：T=0.8s，由图可知波长为：λ=24m，所以波速为：，故A错误。从1.0s到1.2s经历的时间为0.2s，因周期为0.8s，即经过了1/4个周期的时间，所以Q点在1.0?s时处于波峰位置，位移为+0.2?m，故B周期。=2.5rad/s，t=1.2s时，质点P在波峰，从0到1.2s，经过了一个半周期，根据波的平移可知，0时刻P点在波谷位置，所以质点P的振动位移随时间变化的表达式应为y=0.2sin（2.5πt+π）m，故C错误。因Q点在其平衡位置附近的运动是周期性的变速运动，只有从Q点在平衡位置或波峰及波谷位置开始计时，在0.2s（四分之一个周期）内路程才为0.2m（一个振幅），故D错误，故选B。
点睛：对于横波的图象，要理解以下几个方面：知道波的图象的构成及物理意义；能从波的图象中得到波长、振幅、不同质点在某一时刻的位移、加速度、力、动能等相关量；能根据质点振动方向判断波的传播方向或反过来进行判断；同时要注意数学上的三角函数在波的传播中的应用，尤其是质点的振动位移随时间变化的表达式．
3．B
【解析】
经过T/4，质点1从平衡位置运动到波峰，由于后一个质点重复前一个质点的振动，由于质点1开始振动时是从平衡位置开始向上振动，故质点5，开始振动时也是由平衡位置开始向上振动．故A错误．振动从质点1传播到质点5经过T/4，质点1和质点5之间的距离为λ/4质点1到质点8为7λ/16，所以波从质点1传到质点8所需时间为7T/16，开始时质点8向上振动，故在T/2时质点8已振动了，即质点8在从平衡位置向波峰的运动过程中，根据a=-kx/m，得知加速度方向向下．故B正确．质点1和质点12之间的距离为11T/16，在3T/4时刻，质点12已运动了，开始时质点12向上振动，故在3T/4时刻，质点12的运动方向向上．故C错误．一个周期内振动的距离等于一个波长，则知t=T时质点17开始振动，故D正确．故选BD.
点睛：机械波在传播的过程中“后一个质点重复前一个质点的振动”、“一个周期内波传播一个波长的距离，质点通过的路程为4A”，这是解决此类问题的关键所在．
4．B
【解析】
试题分析：由题图甲读出该波的波长λ=100cm；由题图乙读出该波的周期T=2s.所以波速v=λ/T=50cm/s。将题图乙的y-t图像延长到t=20s的时刻，可以看出P点的运动方向向上。再对照题图甲，若波向右传播，则P的运动方向向下；若波向左传播，则P的运动方向向上，故判定波是向左传播的。综上所述，本题正确答案为B项。
考点：本题考查横波的图象、波的传播规律。
5．D
【解析】
根据平移法，由图可知，要使P点第一次到达波谷，则两波均应传播15m，所以；由图可知，要使P点第一次到达平衡位置，则两波均应传播5m；故，D正确．
【点睛】本题解题的关键在于明确两列波的波长、波速等均相同，则要使P第一次到波谷或平衡位置应使两列波的波谷位置或平衡位置同时传到P点．
6．B
【解析】
从图中可得出波长λ=2m．而波源振动周期T=0.1s，这列波的波速；a点此刻振动的速度方向向下，根据“逆向描波法”则有波向右传播．选项A错误，B正确；t=0.025s=，此时a质点处于波谷位置，选项C错误；质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误；故选B.
点睛：根据质点的振动方向，由“逆向描波法----逆着波的传播方向，用笔描绘波形，若笔的走向向下则质点的振动方向向下；若笔的走向向上则质点的振动方向向上．”来确定波的传播方向．同时考查波速、波长与周期的关系．
7．D
【解析】此时a正向上运动，根据走坡法可知波沿x轴正方向传播，A错误；简谐横波上所有质点的振动周期都相同，B错误；距离平衡位置越近速度越大，所以b点的速度比c点的速度大，C错误；此时质点b正向上运动，而质点c正向下运动，故b质点先到达平衡位置，D正确．
8．ACD
【解析】
频率由波本身性质决定，与介质无关，所以波从甲介质进入介质后，频率不变，波速变化，根据知波长变化；当波由甲介质斜射入乙介质时，传播方向要变化，所以可能发生变化的有：波长、波速、传播方向。
故选ACD．
9．ACE
【解析】
A．根据波形图可知：=1m，振幅A=2cm，则波动方程为
A正确；
B．将M点纵坐标代入，结合图象解得M点的坐标为，B错误；
C．由于经过时间，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，距离等于
波的传播速度
代入数据可得v=1.25m/s，C正确；
D．波的传播方向上任意质点的振动周期
代入数据可得，D错误；
E．假设质点M在此过程中振动了n个周期，则，代入数据可得，t=0时刻M向上振动，t=0.5s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程：
此时M在波谷位置，E正确。
故选ACE。
【点睛】
解决本题的关键是写出波动方程，求出质点M的横坐标，能灵活运用波形平移法分析质点的位移．
10．ABE
【解析】
A．波的传播速度由介质决定，周期变化后，波的传播速度不变，所以波的传播速度为
故A正确；
B．第一个波峰传播到x=12m处需要的时间为
而波传播到x=9m处需要0.9s，所以x=9m处质点在波的带动下振动了0.6s
即x=9m处的质点正在波谷的位置，故B正确；
C．波传播到x=2m处需要0.2s，然后在T1=0.4s波的带动下振动了一个周期即路程为4A，然后又在T2=0.8s波作用下振动了0.4s即半个周期，所以质点运动过的路程为2A，则在0至1.0s内振动走过的位移为6A=12cm，故C错误；
D．t=1.0s时，x=1m处的质点在变化后的周期中振动了
,故不在波峰的位置，故D错误；
E．此后O点和x=4m处的质点相差半个波长，所以某时刻O点正通过平衡位置向上振动时，x=4m处的质点可能正通过平衡位置向下振动，故E正确；
故选ABE．
11．BDE
【解析】
从图象可以直接读出振幅和波长，根据x轴上5cm处的质点已振动0.02s求出周期，根据公式v=λ/T可得知波速，每个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向与质点A的起振方向相同，由图读出x=2.5cm到P点间的距离，即可求出由x=2.5cm传播到P的时间，根据在一个周期内，质点振动走过的路程为4个振幅求出x=20cm处的质点振动的路程．
【详解】
根据图象可知，A点起振方向向下，沿y轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向与质点A的起振方向相同，为沿y轴负方向，故A错误；根据图象可知，波长λ=10cm=0.1m，此时x轴上5cm处的质点已振动0.02s，则周期T=0.04s，则波速，故B正确；当x=2.5cm处的波动传到P点时，P点第一次到达波峰，时间，故C错误；从0～0.01s时间内，x=5cm处的质点从平衡位置向波峰位置振动，速度逐渐减小，到达波峰处速度为零，故D正确；x=20cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间，则x=20cm处的质点振动的路程s=8A=32cm，故E正确。故选BDE。
【点睛】
此类为题要求要会从波动图象上读出波长振幅等信息，在波传播的过程中，各质点起振的方向相同，且与波源起振的方向相同．在一个周期内，质点振动走过的路程为4个振幅．
12．ACD
【解析】
AB.
波在一个周期内传播一个波长，若波向右传播，则t=T+nT，n=0,1,2,…,得T=
s，波速v=
则知，当n=0时，周期最大，Tm=2s；n无穷大时，速度最大，为无穷大，故A正确，B错误；
CD.波在一个周期内传播一个波长，若波向左传播，则t=T+nT，n=0,1,2,…,得T=
s，波速v=
则知，当n=0时，波速最小，vmin=9m/s；n=2时，v=29m/s，故C正确，D正确；
E.
波传入另一介质中，频率不变，由于频率有多种可能值，所以无法确定波长，故E错误．
故选ACD
13．2m/s；
80m
【解析】
根据质点做简谐运动的表达式，从而求得周期，再由确定波速。
【详解】
由题可知，，解得：
由图可知，波长
由公式；
质点M经过40s=10T，根据质点在一个周期内通过的路程一定等于4A，所以质点M在40s内通过的路程为80m。
【点睛】
此题要由振动方程来确定角速度，并掌握波长、波速、周期的关系，并能灵活运用，同时并判定某质点经过一段时间时，所处的振动方向，或由所处的位置，来判定所经历的时间。
14．（1）0.3m/s
（2）3.8s
【解析】
根据波在t=0.8s内传播的距离得知周期，由此求波速。当t1=0.8s时刻处于x=6cm处的波峰传到x=96cm的位置时，P处质点第一次经过波峰，从而确定P点第一次达到波峰的时刻。
【详解】
（1）经过0.8s时O处质点形成的波动图象为一个波长，所以该质点振动的周期是T=0.8?s；波在t=0.8s内传播的距离是x=24cm=0.24m，
所以该波的波速是；
（2）当t1=0.8s时刻处于x=6cm处的波峰传到x=96cm的位置时，P处质点第一次经过波峰，则经过的时间
则P处质点第一次经过波峰的时刻是t=3.8s时刻。
【点睛】
本题主要是考查横波的图象，解答本题要掌握波的图象的物理意义，知道波速、波长和周期的关系。
15．①1m/s②2m，方向向上
【解析】
根据已知画出A、B两点之间的波形图，结合波长、速度及周期公式求解波速；画出t=4s时的波形图从而判断质点C的振动方向；
【详解】
①t=0时刻，A、B两点之间有四个质点处于平衡位置，则此时A、B的波形如图所示：
由此可知，解得，因此波传播的速度为；
②从t=0时刻开始到t=4s时，A质点运动的路程为
分析可知，t=4s时的波形及质点C所处的位置如图，根据波动与振动的关系可知，质点C此时振动的方向向上。