四川省合江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 同步练习（含解析）

1.1简谐运动
1．下列说法正确的是（
）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反
2．如图所示的弹簧振子，点为它的平衡位置，当振子离开点，再从点运动到点时，振子离开平衡位置的位移是（
）
A．大小为，方向向左
B．大小为，方向向右
C．大小为，方向向左
D．大小为，方向向右
3．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，则在时（
）
A．振子正在做加速度减小的加速运动
B．振子正在做加速度增大的减速运动
C．振子速度方向沿轴正方向
D．振子的位移一定等于
4．做简谐运动的物体，下列说法正确的是
A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同
B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同
C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍
D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅
5．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（
）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
6．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（　　）
A．1.6s
B．1.1s
C．0.8s
D．2.2s
7．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是　　
A．若，则在时间内振子经过的路程为一个振幅
B．若，则在时间内振子经过的路程为两个振幅
C．若，则在t时刻和时刻振子的位移一定相同
D．若，则在t时刻和时刻振子的速度一定相同
8．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是
A．振动周期为4s，振幅为5m
B．前2s内质点的路程为0
C．t＝1s时，质点位移最大，速度为零
D．t＝2s时，质点的振动方向是沿x轴正方向
9．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A．速度在增大
B．位移在增大
C．速度在增大
D．位移在增大
10．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，当振子到达最高点时，弹簧处于原长。选取向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是()
A．弹簧的最大伸长量为100m
B．弹簧振子的振动周期为2s
C．在1～1.5s内，弹簧振子的速度大小逐渐增大
D．在0～0.5s内，弹簧振子的位移大小逐渐增大
E.
在1.5～2.0s内，弹簧振子的弹簧伸长量逐渐减小
11．如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100g，mB＝500g，系统静止时弹簧伸长x＝15cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：
(1)A的振幅为多大．
(2)A的最大加速度为多大．(g取10m/s2)
12．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于竖直墙面上，另一端与物体C栓接，C置于光滑的水平台上，弹簧处于水平状态。物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连，当C、B均处于静止状态时，绳左端与水平面的夹角θ=60°，当连接C、B的轻绳突然断开后，C做简谐运动，且当B落地时,
C恰好将弹簧压缩至最短，已知两物体质量均为1kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，g=10m/s2求
（1）C在平台上运动的振幅A
（2）若已知C做简谐振动的周期为T，请写出B原来距地面高度h的表达式
13．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）该振子在第100
s时的位移是多少？前100
s内的路程是多少？
参考答案
1．A
【解析】
AB.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下做微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械运动中最基本，最简单的振动，而机械运动中最基本最简单的运动就是匀速直线运动，因此选项A符合题意，选项B不合题意.
C.振动中位移总是相对平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，背离平衡位置的，所以选项C不合题意.
D.虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以选项D不合题意.
2．B
【解析】
根据位移的定义是起点到终点的有向线段，起点是O点，终点是C点，则位移的大小是，方向向右.
A.大小为，方向向左与分析结果不相符，故A项不合题意.
B.大小为，方向向右与分析结果相符，故B项符合题意.
C.大小为，方向向左与分析结果不相符，故C项不合题意.
D.大小为，方向向右与分析结果不相符，故D项不合题意.
3．B
【解析】
AB.振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A项不合题意，B项符合题意.
C.振子正在负的最大位移处运动，则振子的速度方向沿x轴负方向，C项不合题意.
D.在0.1～0.2s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2cm，D项不合题意.
4．B
【解析】
A、振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，则A错误．B、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故B正确．C、简谐运动一次全振动是在一个周期内，物体通过的路程一定为振幅的4倍，故C错误．D、简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，要看开始时的位置，故D错误．故选B．
【点睛】掌握简谐运动的物体的受力特点和运动特点，经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力．简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，在半个周期内，物体通过的路程一定为振幅的2倍，所以在四分之三个周期内，物体通过的路程不一定为振幅的3倍，一个周期的路程一定为振幅的4倍．
5．D
【解析】
质点通过同一位置，加速度、位移相同，速度方向可正可负，AC错误、D正确；质点通过平衡位置时，速度最大、中加速度为零，B错误。
6．D
【解析】
分析质点可能的运动情况，画出运动轨迹，确定周期，即一次全振动所用的时间，再确定经过多长时间质点第三次经过P点。
【详解】
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图:
则振子的振动周期为：T=（0.5+0.1）×4=2.4s，
则该质点再经过时间△t=T﹣0.2=2.2s，第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图:
，
则由0.5+0.1=T，振子的振动周期为T=0.8s，
则该质点再经过时间△t′=-0.1=0.1s，第三次经过P点。
A．1.6s，与分析结果不符，故A错误；
B．1.1s，与分析结果不符，故B错误；
C．0.8s，与分析结果不符，故C错误；
D．2.2s，与分析结果相符，故D正确。
【点睛】
本题主要考查了简谐运动的相关知识，较为简单。
7．B
【解析】
A．若，则时间内振子经过的路程不一定等于振幅，与振子的初始位置有关，故A错误；
B．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，在时间内振子经过的路程为两个振幅，故B正确；
C．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，故C错误；
D．若，则在t时刻和时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等，方向相反，故D错误．
8．C
【解析】
A、分析振动图象可知，周期T=4s，振幅A=5cm，故A错误；
B、前2s内，即半个周期内，质点运动的路程为2A=10cm，故B错误；
C、t=1s时，质点位于正向最大位移处，位移最大，速度为零，故C正确；
D、t=2s时，质点振动方向沿x轴负方向，故D错误。
9．AC
【解析】
AB.0～1s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，所以速度增大，位移减小；故A项符合题意，B项不合题意.
CD.2～3s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；故C项符合题意，D项不合题意.
10．BDE
【解析】
周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离;由图象直接读出周期和振幅、根据振子的位置分析其速度和加速度大小。振子处于平衡位置时速度最大，位移为0，在最大位移处时，加速度最大。
【详解】
A．由图乙可知：弹簧的最大伸长量为10cm，故A错误；
B．由图乙可知：弹簧振子的振动周期为2s，故B正确；
C．在1～1.5s内，弹簧振子的速度大小逐渐减小，故C错误；
D．在0～0.5s内，弹簧振子从平衡位置向上运动，位移大小逐渐增大，故D正确；
E.
在1.5～2.Os内，弹簧振子从最低点向上往平衡位置运动，弹簧伸长量逐渐减小，故E正确；
【点睛】
本题主要考查了简谐运动的振动图像与过程的分析，较为简单。
11．（1）；
（2）
【解析】试题分析：（1）挂两个物体时，由x得：0．4
N/cm
只挂A时弹簧的伸长量：2．5
cm，振幅
（2）剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大．
，则：50
m/s2．
或者：
。
考点：牛顿第二定律、胡克定律
【名师点睛】本题考查了胡克定律与共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道振幅等于离开平衡位置的最大距离，知道小球在最低点时加速度大小最大。
12．（1）
（2）
【解析】（1）对于B，根据牛顿第二定律，
对于物体C，其静止处为简谐振动的最大位移处，即最大形变量的位置，
根据牛顿第二定律和胡克定律：，
解得振幅：；
（2），，
解得：
13．(1)x＝5sint(cm)；(2)0，　5
m
【解析】
(1)弹簧振子的周期为T=4s,则公式ω=2π/T=0.5πrad/s；振幅A=5cm故该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt=5sin0.5πt（cm）．
(2)因n=t/T=100/4=25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0.