四川省合江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.2单摆 同步练习（含解析）

1.2单摆
1．两个摆长之比为4：l的单摆，在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比为（　　）
A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1
2．如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长不相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t=0.5?s时乙摆摆线张力最大
3．若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/3,则单摆振动的(
).
A．频率不变,振幅不变
B．频率不变,振幅变小
C．频率改变,振幅不变
D．频率改变,振幅变大
4．“单摆”是一种理想化模型，如图所示，为l轻绳下端拴着一个可视为质点的小球，上端固定放在倾角为的光滑斜面上，这个装置也可以等效为“单摆”，当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为　
　
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
5．将秒摆(周期为2s的单摆)的周期变为4s，下面哪些措施是正确的
A．只将摆球质量变为原来的4倍
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
6．某秒摆从平衡位置开始摆动，摆动过程中说法正确的是(　　)
A．重力和绳的拉力的合力提供回复力
B．增大摆角可使单摆周期变大
C．小球连续两次经过同一位置时位移、加速度、速度相同
D．经1.2
s时，小球速度正减小，加速度正增大
7．下列关单摆的认识说法不正确的是（
）
A．摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
C．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小
D．将单摆的摆角从5?改为3?，单摆的周期不变
8．用多组实验数据做出T2
?
L
图象，也可以求出重力加速度
g，已知三位同学做出的T2
?
L
图线的示意图如图中的
a、b、c
所示，其中
a
和
b
平行，b
和
c
都过原点，图线
b
对应
的
g
值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线
b，下列分析正确的是(
)
A．出现图线
a
的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长
L
B．出现图线
c
的原因可能是误将
49
次全振动记为
50
次
C．图线
c
对应的
g
值小于图线
b
对应的
g
值
D．图线
a
对应的
g
值等于图线
b
对应的
g
值
9．摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)
A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
10．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球忽略小球半径，下面说法正确的是　　
A．让小球在纸面内摆动，周期
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期
C．让小球在纸面内摆动，周期
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期
11．升降机内有一单摆，升降机静止时其振动周期为1s,已知当地的重力加速度g=10m/s2．当单摆随升降机以v=7.5m/s匀速下降时，此时单摆的振动周期为______s．若从摆球正好运动到最高点开始计时，t=3.6s时摆线对摆球的拉力正在_______(填“增大”“
减小”或“不变”),t=3.8s时摆球与悬点的连线偏离竖直重锤线的角度正在___________(填“增大”“减小”或“不变”)．
12．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4
kg，图乙是某摆长时小球的振动图象，g取10
m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t、π表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式________并判断小球在________
（填写位置）时回复力最大，最大回复力为_______N.（π2≈10）
13．简谐运动的条件是“质点所受回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，即”．如图，圆弧面上的小球（可看作质点）左右振动，振动幅度较小．小方同学测得圆弧半径R=1.2m，小球某次经过圆弧最低点时开始计时，并数“1”，然后小球每经过一次最低点就依次数“2、3、4...”，当数到“31”时停止计时，发现用时33秒．
Ⅰ.请论证小球在振动幅度较小时，是简谐运动；
Ⅱ.根据题中条件，利用所学知识计算当地的重力加速度（取9.8，结果保留2位有效数字）．
参考答案
1．B
【解析】
根据公式可知，故B正确．
2．B
【解析】
A、由图看出,两单摆的周期相同，同一地点，g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A错误；
B、甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；
C、尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误；
D、在t=0.5s时，乙摆的位移为负向最大，速度为零，可知乙摆摆线张力最小，故D错误；
故选B．
【点睛】由图读出两个单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；由位移的最大值读出振幅；由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小；由牛顿第二定律和向心力知识分析乙摆摆线张力．
3．B
【解析】
单摆的周期公式，若单摆的摆长不变，则单摆振动的频率将不变；摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/3，振动减弱，故振幅变小，故B正确，ACD错误。
4．C
【解析】
在斜面上，根据牛顿第二定律可知，沿斜面向下的加速度为，所以单摆的周期为，ABD错误C正确。
5．C
【解析】
根据可知，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，选项AB错误；将秒摆(周期为2s的单摆)的周期变为4s，则只将摆长变为原来的4倍，选项C正确，D错误.
6．D
【解析】
重力沿切线方向的分力提供秒摆做简谐运动的向心力，故A错误；单摆的周期与摆角无关，增大摆角单摆周期不变，故B错误；小球连续两次经过同一位置时位移、加速度相同，速度大小相等而方向相反，速度不同，故C错误；秒摆的周期为2s，秒摆从平衡位置开始摆动，经过1.2s时摆球从平衡位置向最大位置处运动，此时位移增大，加速度增大，故D正确；
7．A
【解析】
摆球运动到平衡位置时，由于有向心加速度，则合力不为零，选项A错误；将摆钟由广州移至哈尔滨，，则g变大，根据可知，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，选项B正确；根据
可知，在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小，选项C正确；单摆的周期与摆角大小无关，将单摆的摆角从5?改为3?，单摆的周期不变，选项D正确.
8．BD
【解析】
由单摆周期公式：可知：，根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有，根据数学知识可知，对T2-L图象来说，
与b线斜率相等，两者应该平行，是截距，故做出的T2-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，当地的重力加速度，c图线所测g值大于图线b对应的g值，图线
a
对应的
g
值等于图线
b
对应的
g
值，故C错误，D正确.
9．AC
【解析】
A、由振动图象得到甲、乙两个单摆的周期之比为，根据单摆周期公式得，故甲、乙两个单摆的摆长之比为，故A正确；
B、根据摆长不同，摆动幅度相同，故摆角不等，故B错误；
C、有图可知时刻甲、乙两单摆的偏离平衡位置的差值最大，故势能差最大，故C正确；
D、时刻甲、乙两单摆的处于平衡位置，由动能定理得：，
由几何关系知：，（A为振幅，为摆长），联立得：，，故D错误．
点睛：本题关键从x-t图象得到周期，然后根据周期公式求解摆长之比，难度较大．
10．AD
【解析】
AC.当小球在纸面内做小角度的振动时，圆心时点，摆长为，故周期为。故A周期，C错误。
BD.当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在正上方，摆长为，故周期为。故B错误，D正确
11．1
增大
增大
【解析】
升降机匀速时，单摆周期不变，T=1s；从最高点计时，，摆球从最大位移处向平衡位置运动，拉力增大；t=3.8s时，摆球向最大位移处运动，此时夹角增大．
12．O
x＝5sin
(πt)(cm)
小球在最大位移处的回复力最大(或Q、P)
0.2N
【解析】
（1）为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过O时开始计时．
单摆的周期为
T=
由单摆的周期为
T=2π得
g=
（2）由图知A=5cm，T=2s，则ω==π
s
单摆做简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sinπt
小球在Q和P位置时位移最大，回复力最大．
根据
T=2π得
L=1m
回复力F=
mgsinθ≈mg?=0.4×10×N=0.2N
点睛：解决本题的关键是要知道单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式T=2π，要掌握简谐运动的特征：a=-kx/m，知道在最大位移处加速度最大．
13．（Ⅰ）略（Ⅱ）9.7m/s2
【解析】
（1）利用在角度很小时，证明小球的回复力表达式满足形式，
（2）类比单摆周期公式，求解重力加速度表达式计算
（i）如图，回复力
在角度很小时
则
由于回复力与位移方向相反，所以，所以是简写运动
（ii）由单摆周期公式
小球的运动与单摆类似，则有，得，T=2.2s，解得