四川省合江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 同步练习（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．如图所示，为某一弹簧振子做简谐运动的图像，由图可知（　　）
A．t=0时，质点的速度为零
B．t=0时，质点的加速度为零
C．t=1s与t=3s时，质点位置相同
D．t=1s与t=3s时，质点加速度相同
2．弹簧振子的振动图像如图所示。在t=2s~3s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是（　　）
A．Ek变小，Ep变大
B．Ek变大，Ep变小
C．Ek、Ep均变小
D．Ek、Ep均变大
3．某质点作简谐运动的振动图象如图所示，则（　　）
A．t=0.2s时，质点速度方向沿x正方向
B．t=0.2s时，质点加速度方向沿x负方向
C．0.2s-0.4s内质点速度先减小后增大
D．0.2s-0.4s内质点加速度先增大后减小
4．一弹簧振子做简谐振动，在t=0时位移为零，它的能量E随时间t的变化关系示意图如图所示，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某一质点作简谐运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．振幅为4cm
B．振动周期为2s
C．t=2s时质点的速度为0
D．t=3s时质点的加速度最大
6．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
7．如图所示，光滑斜面上放置一轻质弹簧，弹簧的下端固定在挡板上，上端与一物块相连，把物块沿斜面向上拉一段距离，使得物块做简谐运动，物块由最高点向平衡位置运动的过程中，下列物理量一直减小的是（　　）
A．回复力
B．弹簧弹力
C．物块动量
D．物块重力势能
8．甲、乙两个不同的弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　　)
A．振子乙的振动方程为（cm）
B．0.5s时，振子乙向x轴正方向运动
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．甲乙两振子的振动频率之比为2：1
9．竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图像如图所示。则以下说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的振动周期为2.0s
B．t=0.5s时，振子的合力为零
C．t=1.5s时，振子的速度最大，且竖直向下
D．t=2.0s时，振子的加速度最大，且竖直向下
10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)
A．在t＝0.2
s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，弹簧振子的速度大小相同
C．从t＝0到t＝0.2
s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
E.
在t＝0.1
s与t＝0.5
s两个时刻，弹簧振子的动能相同
11．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
12．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P
点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程.
13．一物体沿着x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz．在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，
（1）写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin（ωt+φ）
（2）10s内通过的路程．
参考答案
1．B
【解析】
A．时，质点的位移为零；图像的斜率表示速度，故此时的速度不为零，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
得
时，质点的位移为零，此时加速度为零，故B正确；
C．由图像可知，时
时
可知质点位置不同，故C错误；
D．由
可知，两个时刻得位置不同，故加速度不同，故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
在t=2s~3s的时间内，振子从位移最大的位移向平衡位置运动，速度增大，动能变大，势能减小。
故选B。
3．B
【解析】
A．t=0.2s时，图象切线的斜率为负值，速度沿x负方向，故A错误；
B．t=0.2s时，质点的位移为正，由加速度，可知加速度沿x负方向，故B正确；
C．在0.2s-0.4s内，图象切线的斜率先增大后减小，则质点速度先增大后减小，故C错误；
D．在0.2s-0.4s内，位移先减小后增大，由，可知质点的加速度先减小后增大，故D错误。
故选B。
【点睛】
根据x-t图象切线的斜率分析速度的方向．在简谐运动中，加速度满足由位移方向直接读出加速度的方向．根据位移的大小变化，分析加速度的大小变化．
4．A
【解析】
弹簧振子在振动中只有动能和弹性势能的转化，由于没有外力做功，总能量保持不变，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
5．D
【解析】
A．根据质点振动图像可知振幅为，A错误；
B．振动周期为，B错误；
C．时，质点在平衡位置，加速度为0，速度最大，C错误；
D．时，质点在距离平衡位置最远处，速度为0，加速度最大，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
A.小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为，故选项A错误；
B.由图可知时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，故选项B错误；
C.到内，小球的沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故选项C正确；
D.时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，故选项D错误；
7．AD
【解析】
A．物块由最高点向平衡位置运动的过程中，回复力从最大减小到零，故A正确；
B．在平衡位置物块合外力为零，此时弹力方向沿斜面向上
物块在最高点，弹簧伸长，弹力方向沿斜面向下，物块由最高点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力先减小到零，再增大，故B错误；
C．物块动量
由此可知动量与速度有关，最高点时，物块速度为零，平衡位置时，物块速度达到最大，物块动量不断增加，故C错误；
D．物块由最高点向平衡位置运动的过程中，沿斜面向下运动，高度变小，物块重力势能也随之减小，故D正确。
故选AD。
8．AC
【解析】
A．由振动图象读出乙的周期
T乙=1s，振幅A乙=5cm，则振子乙的振动方程为
故A正确。
B．由图像可知，0.5s时，振子乙向x轴负方向运动，选项B错误；
C．因x-t图像的斜率等于速度，可知振子甲速度为零时，振子乙速度最大，选项C正确；
D．由图像可知，甲乙两振子的振动周期之比为2：1，则频率之比为1：2，选项D错误。
故选AC。
9．ABC
【解析】
A．周期是振子完成一次全振动的时间，根据图像可知振子的周期是，A正确；
B．由图可知，时，振子位于平衡位置处，所以受到的合力为零，B正确；
C．由图可知，时，振子位于平衡位置处，对应的速度最大；此时刻振子的位移方向从上向下，即振子的速度方向竖直向下，C正确；
D．由图可知，弹簧振子在时位移负的最大位移处，所以回复力最大，方向向上，则振子的加速度最大，且竖直向上，D错误。
故选ABC。
10．ABE
【解析】
（1）弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，若规定OB方向为正方向，则由乙图可知，t=0.2s振子恰好出现在正的最大位移处，即出现在B点。A正确；
（2）根据图像可知，在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，振子恰好出现在同一位置，速度大小必然相等，B正确；
（3）从t＝0到t＝0.2
s的时间内，振子正远离平衡位置，速度越来越小，动能逐渐较小，C错误；
（4）在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，两个位置关于平衡位置左右对称，加速度大小相等，方向相反，D错误；
（5）在t＝0.1
s与t＝0.5
s两个时刻，振子所处的两个位置关于平衡位置对称，动能必然相同，E正确。
故本题选ABE。
11．(i).
(ii).
5（1＋）cm
【解析】
（i）设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
（ii）由于，故小球做单方向运动
可得路程：
12．(1)
1.00
s；(2)
200
cm
【解析】
(1)由对称性
tPB＝tBP＝0.10s
同理
tPO＝tOP′=×0.30s=0.15s
故
tBO=tBP+tPO=
所以
T＝4×(0.10+0.15)
s＝1.00s
即周期为1.00
s。
(2)
=2A=25cm，振幅A＝12.5
cm，因振子1个周期通过4A的路程，故在
4.0s＝4T
内通过
s＝4×4A＝200cm
13．（1）x=8sin（πt+5/6π）cm；（2）160cm
【解析】
（1）简谐运动振动方程的一般表达式为：x=Asin（ωt+φ）．
根据题给条件有：A=0.08?m，ω=2πf=π．
得：x=0.08sin（πt+φ）?m．
将t=0时x=0.04?m代入得：0.04=0.08sinφ，
解得初相：φ=
或φ=．
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=．
即所求的振动方向为：x=0.08sin（πt+）m．
（2）因T=2s，则10s=5T，10s内通过的路程为：s=20A=1.6m=160cm.