四川省合江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.5学生实验：用单摆测定重力加速度 同步练习（含解析）

1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
（1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g=____．（用L、T表示）
（2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？____（选填选项前的字母）．
A．长约1
m的细线
B．长约1
m的橡皮绳
C．直径约1
cm的均匀铁球
D．直径约1cm的塑料球
（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____（选填选项前的字母）．
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方．若图线斜率为k，则当地的重力加速度g=____（用k表示）．
（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是____（选填选项前的字母）．
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间
（6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为____（结果保留一位有效数字）．
2．用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d=_____mm；
（2）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于_____
A．测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N﹣1次
B．错把摆线长当成摆长
C．把摆球直径当作了半径
D．测量过程悬点松动导致摆线长度变化．
3．两位宁夏的同学利用假期分别去参观北京和海南，较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并绘制了T2－L图象
(1)如图甲所示，去北京的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．
(2)返回宁夏后，两位同学合作绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比
＝________.
（3）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为_____
A．摆球的质量偏大
B．摆动的偏角偏小
C．计算摆长时，把悬线长当作了摆长
D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动
4．在用“单摆测重力加速度”的实验中，
（1）有下列备选器材中，需选用哪些器材较好?．__________
A．长1m左右的粗一点结实棉线，
B．长1m左右的细棉线
C．带细孔的直径2cm左右的铁球?????
D．?带细孔的直径2cm左右的橡胶球
E．时钟????F．秒表???G．学生用刻度尺????H．最小刻度是毫米的米尺
（2）甲同学先用米尺测得摆线长，再用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_______cm，然后用秒表记录单摆完成50次全振动所用的时间，从图乙可读出时间为____________s．
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，乙同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径．具体作法如下：①第一次悬线长为L1时，测得振动周期为T1
②第二次增大悬线长为L2时，测得振动周期为T2
③根据单摆周期公式可求得重力加速度为g=________．（用题给符号表示）
5．在“用单摆测重力加速度”的实验中，若小球完成n次全振动的总时间为t，则单摆的周期为________；某同学测得多组摆长L和周期T的数据，得到如图所示的图线，若直线的斜率为k，则重力加速度大小为________．
6．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则
①该摆摆长为______cm．
②周期是_______s．
③实验过程分别用了下图的两种不同方式悬挂小钢球，你认为_______图（选填“左”或“右”）悬挂方式较好．
④如果他测得的g值偏小，可能的原因是_____
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
7．几位同学在进行用单摆测定重力加速度的实验
（1）从下列备选的器材中，选出可以完成实验的五个最合适的器材_______（在横线上填写器材的序号
）
A．100cm长细线
B．120cm长的尼龙绳
D．小木球
E．小铁球
F．挂钟
G．秒表
H．天平
I．游标卡尺
（2）测周期时，计数的起、止时刻应落在摆球到达_________位置时为好．
（3）乙同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=__________．
（4）丙同学也进行了与乙同学同样的实验，但实验后他才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，已知图中虚线②、③与OM平行，则该同学当时作出的图象应该是图中虚线_______________．
8．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．
甲组同学采用图甲所示的实验装置．该组同学先测量出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．请写出重力加速度的表达式g=____________（用所测物理量表示）．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________．（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线．由图丙可知，该单摆的周期T=___________s．在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出（周期平方-摆长）图线，并根据图线拟合得到方程．由此可以得出当地的重力加速度g=___________．(取，结果保留3位有效数字)
9．（1）图1为用单摆测定重力加速度的实验装置，本实验直接记录的原始数据有______________________。
（2）某同学对实验数据进行分析，用纵坐标表示l，横坐标表示T?。将描点用计算机进行拟合，做出了如图2所示的图像，并求得该直线的斜率k，则重力加速度g=______________。
（3）下列对本实验的认识正确的是_______
A．为了忽略摆球运动过程中的空气阻力，摆球要尽量选择质量大的体和小的
B．为了使细线牢固，细线上的悬挂方法应该选图3中甲图所示的方式
C．因为摆球直经远小于线长，所以可用线长代替摆长
D．为了使摆球运动得快点，摆的振动不要太大
10．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①用表示单摆的摆长，用表示单摆的周期，重力加速度__________．
②实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__________（选填选项前的字母）．
A．长约的细线
B．长约的橡皮绳
C．直径约的均匀铁球
D．直径约的均匀木球
③选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图__________中所示的固定方式．
④将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：__________（选填选项前的字母）．
A．测出摆线长作为单摆的摆长．
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动．
C．在摆球经过平衡位置时开始计时．
D．用秒表测量单摆完成次全振动所用时间并作为单摆的周期．
⑤甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是__________（选填“”、“
”、“
”），若图线斜率为，则重力加速度__________（用表示）．
⑥乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是_______（选填选项前的字母）．
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间．
参考答案
1．
AC
BC
C
0.04
【解析】
（1）根据单摆的振动周期公式：可得，.
（2）在这个实验中，应该选用长约1
m的不可伸长的细线，故选项A正确，B错误；为了减小相对阻力大小，可选用直径约1
cm的均匀铁球，故选项C正确，D错误；故选AC.
（3）测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用秒表测量单摆完成至少30次全振动所用时间，求出周期的平均值作为单摆的周期，选项D错误；故选BC.
（4）根据单摆的振动周期公式：可得，，则，则；
（5）单摆的周期与振幅无关，选项A错误；开始计时，过早按下秒表，则周期测量偏大，根据可知，g的测量值偏小，选项B错误；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期测量值偏小，则根据可知，g的测量值偏大，选项C正确；故选C.
（6）由图可知周期为2s，
得
振幅为4cm=0.04m
则
点睛：单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变；单摆在摆动的过程中，摆长不能发生变化．在最低点，速度最快，开始计时误差较小.
2．9.8；
ABD．
【解析】
(1)由图示游标卡尺可知，其示数为：9mm+8×0.1mm=9.8mm.
(2)由单摆周期公式：T=可知，重力加速度：g=；
A.
测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N?1次，所测周期T偏大，所测g偏小，故A正确；
B.
错把摆线长当成摆长，所测摆长L偏小，所测g偏小，故B正确；
C.
把摆球直径当作了半径，所测摆长L偏大，所测g偏大，故C错误；
D.
测量过程悬点松动导致摆线长度变化，周期T变大，所测g偏小，故D正确；
故选ABD；
故答案为(1)9.8；(2)ABD.
3．B
4:9
C
【解析】
（1）由T＝2π得，T2＝，知T2～L图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为宁夏当地的重力加速度小于北京，去北京的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线．
（2）由振动图线知，两单摆的周期比为，由T＝2π知，两单摆摆长之比；
（3）由T＝2π得，，由此可知改变球的质量和摆角对单摆的周期无影响，故AB错误；计算摆长时，把悬线长当作了摆长
，则摆长偏小，则由可知，g的测量值偏小，故C正确；测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动，则周期测量值偏小，g测量值偏大，故D错误。
故选C.
4．（1）BCFH
（2）2.06
75.2
（3）
【解析】
（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：B、长1m左右的细线；实验时应使用质量大且体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：C、直径2cm左右的铁球；实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：F、秒表；测摆长时为减小实验误差，应选择：H、准确度是1mm的刻度尺；故需要的实验器材为：B、C、F、H；
（2）直径：主尺：2.0cm，游标尺对齐格数：6个格，读数：6×0.1mm=0.6mm=0.06cm；所以直径为：2.0+0.06=2.06cm；
秒表读数：内圈：1分钟=60s，外圈：15.2s，所以读数为：75.2s
（3）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：T=2π；
故：T1=2π；T2＝2π
联立两式解得：g=
5．t/n，
4π2/k
【解析】
[1]．单摆的周期为；
[2]．根据可得：
则T2-L图像的斜率为
则
6．98.50
2.0
右
B
【解析】
①[1]．单摆摆长
②[2]．单摆周期
；
③[3]．实验时，运用左悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，右悬挂方式，摆长不变．知右悬挂方式较好；
④[4]．由单摆周期公式：可知．，摆球摆动的同时在水平面上做圆周运动形成圆锥摆，有效摆长L变短，周期变小，所测g偏大，A错误；测摆长时，仅测了线长，计算法处理数据时未加小球半径，所测摆长偏小，g偏小，B正确；开始计时，秒表过迟按下，则时间偏小，所测周期T偏小，g偏大，C错误；测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次，所测周期T偏小，g偏大，故D错误．
7．A、E、G、I
平衡
②
【解析】
（1）五个最合适的器材：A．100cm长细线；
E．小铁球；G．秒表；I．游标卡尺；
（2）测周期时，计数的起、止时刻应落在摆球到达最低点，即平衡位置时为好．
（3）根据单摆的周期公式T=2π
得，T2=，根据数学知识可知，T2-L图象的斜率k=，当地的重力加速度g=．
（3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有，根据数学知识可知，T2=
与实线T2=图线平行，而且图线左移，应该是图中虚线②．
【点睛】
单摆的选材：摆线长约1m的细线，小铁球．要研究图像必须要找到函数关系，根据解析式来研究图象是物理上常用的思路.
8．
偏小
2.0
9.76
【解析】
根据得：
单摆完成n次全振动所用的时间t,所以周期为
则
；由于松动导致测量的摆长变小，所以g的测量值也偏小．
结合图像可知单摆的周期为T=2s，
单摆的周期为
结合
可知：
，即
故本题答案是：(1).
(2).
偏小
(3).
2.0
(4).
9.76
9．
摆球直径、摆线长、单摆完成N次全振动的时间
A
【解析】（1）根据单摆周期公式可知：
首先测量摆长：需要测量摆球直径，以及摆线的长度，则摆长为：
其次计算周期：从单摆达到最低点开始计算，测量单摆完成N次全振动的时间，则周期为；
（2）根据单摆周期公式，整理可以得到：，则斜率，即；
（3）A、为了忽略摆球运动过程中的空气阻力，摆球要尽量选择质量大、体积小，从而减少实验误差，故选项A正确；
B.图甲中细线不牢固，容易产生松动，使摆长产生误差，为了使细线牢固，细线上的悬挂方法应该选图乙所示的方式，故选项B错误；
C、测摆长时用摆线长代替摆长而不加小球半径，导致比实际值小，故重力加速度测量值偏小，故C错误；
D、摆球运动得快慢，即周期的大小与振幅无关，故选项D错误。
点睛：解决本题的关键知道实验的原理，以及实验中应该的注意的事项以及误差形成的原因，掌握单摆的周期公式，并能灵活运用。
10．
AC
乙
BC
C
【解析】
①由周期公式，得；
②为减小误差应保证摆线的长短不变，A正确B错误；为了减小空气阻力，摆球密度要大，体积要小，C正确D错误；
③为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则为图乙；
④摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，则A错误；把单摆从平衡位髓拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误．
⑤由得则，横坐标所代表的物理量是，则；
⑥由周期公式，得，振幅大小与g无关，A错误；开始计时时，过早按下秒表，周期偏大，则g偏小，B错误；测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则期偏小，则g偏大，C正确
【点睛】单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变；单摆在摆动的过程中，摆长不能发生变化．在最低点，速度最快，开始计时误差较小．