四川省夹江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 达标作业（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．一质点作简谐振动的图象如图
所示，在
t1
和
t2
时刻，这个质点的(
)
A．位移相同
B．加速度相同
C．速度相同
D．回复力相同
2．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为
A．
B．
C．
D．
3．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是
A．时刻t1
B．时刻t2
C．时刻t4：
D．无法确定
4．质点作简谐振动，图象如图所示，由图可知（
）
A．4s末速度位零，加速度负向最大
B．4s末振子的位移为
C．振动周期是5s，振幅是
D．1s末，振动物体的速度为正向最大
5．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是
(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少
6．有一劲度系数为20N/cm的弹簧振子，其振动图象如图所示，则（　　）
A．图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的负方向
C．在0~4s内振子通过的路程为4cm，位移为0
D．在0~4s内振子做了1.75次全振动
7．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是：
A．振动周期是2×10-2
s
B．第2个1×10-2
s内物体的位移是-10
cm
C．物体的振动频率为25
Hz
D．物体的振幅是10
cm
8．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点（
）
A．在0至内，速度与加速度同向
B．在至内，速度与回复力同向
C．在时，速度为正，加速度为正
D．在时，速度最大，回复力为零
9．下图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时,水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按,使水位到达M点．松手后,鱼漂会上下运动,水位在MN之间来回移动．不考虑阻力的影响,下列说法正确的是(　　)
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时,鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时,速度越来越大
10．一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，振子质量为m＝0.1kg，则（　　）
A．在0~4s内振子做了1.75次全振动
B．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5m/s2
C．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
D．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向
11．一列简谐横波在t=0时的波形图如图甲所示，图乙是介质中质点P的振动图象。则该波沿x轴_________
(填“正”或“负”)方向传播；平衡位置在x=0处的质点回到平衡位置且沿y轴负方向运动的时刻为_________。
12．一弹簧振子做简谐运动的x-t图象如图所示，在1s时，振子的加速度沿x轴______(填“正方向”或“负方向”)，位移为_______cm．此弹簧振子做简谐运动的表达式为x=________cm．
13．如图所示弹簧振子的振动图像，则质子在8s内的通过的路程为__________m，位移为_________
m，1.5s时速度方向为___________，3.5s时速度方向为___________.（填：正方向，反方向）
参考答案
1．C
【解析】
A.由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，位移不同．故A错误．
B.两个时刻质点的位移大小相等,方向相反,由a=?知加速度也大小相等，方向相反，加速度不同．故B错误．
C.在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同．故C正确．
D.两个时刻质点回复力大小相等，方向相反，所以回复力不同，故D错误．
2．C
【解析】
AB、AB项两个图象的横轴不是时间，不是振动图象，故AB错误。
CD、由于向右为正方向，振子位于N点时开始计时，所以0时刻，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故C正确，D错误；
故选C。
3．C
【解析】
向下为正方向,
货物对底板压力小于货物重力的时刻，货物在平衡位置上方，位移为负的最大．
故选C．
4．A
【解析】
A．4s末质点的位移为正向最大，速度位零，根据知，加速度为负向最大，故A正确；
B．振动图象反映质点的位移随时间的变化情况，由图知，4s末质点的位移为0.02m，故B错误；
C．由图知，振动周期为
振幅为
故C错误；
D．1s末图象切线斜率为负值，说明速度为负向，且最大，故D错误；
故选A。
5．C
【解析】
试题分析：一弹簧振子作简谐运动，若位移为负值，则速度不一定为正值，加速度一定为正值、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最小、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度不一定相同因为方向可能相反．位移增大时，恢复力做负功，动能减小，势能增大，ABD错；故选C
考点：考查机械振动
点评：本题难度较小，掌握机械振动中回复力、位移、加速度、速度的关系，巧妙应用对称性理解和分析问题
6．C
【解析】
A．由图可知A在t轴上方，位移，所以弹力
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；
B．图中A点对应的时刻，振子的振动速度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．由图可知，周期为2s，在0~4s刚好振动两个周期，所以振子通过的路程为
根据周期性可知，振子的位移为0，故C正确；
D．由于周期为2s，所以在0~4s内振子做了两次全振动，故D错误。
故选C。
7．BCD
【解析】
ACD．物体做简谐运动的周期、振幅是振动图像上能明显标识的两个物理量，由图知，周期为4×10－2s，振幅为10
cm，频率
f＝＝25
Hz
选项A错误，CD正确；
B．第2个1×10-2
s内物体从最高点到平衡位置，则物体位移为-10cm，选项B正确．
故选BCD。
8．AC
【解析】
A．在0至内，图象的斜率为负值，速度为负向，位移为正向，则由分析可知，加速度为负向，故速度与加速度同向，故A正确；
B．在至内，图象的斜率为负值，速度为负向，位移为负向，则由可知，回复力为正向，速度与回复力反向，故B错误；
C．在时，图象的斜率为正值，速度为正向，位移为负向，则加速度为正向，故C正确；
D．在时，质点位移为正向最大，速度为零，回复力为最大，故D错误．
故选AC。
9．AB
【解析】
设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h．当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明在O点浮力等于重力，即．可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正，当鱼漂被下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为，同理可得水位在O点下方时也满足此式．因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件()，鱼漂做的是简谐运动，A正确；O点是平衡位置，所以O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D错误．
10．CD
【解析】
A．由图可知振子振动的周期是2s，所以在0~4s内振子做了2次全振动，故A错误；
BD．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小
方向指向平衡位置，即x轴的负方向。
加速度大小
故B错误，D正确；
C．由图可知，A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故C正确；
故选CD。
11．负
（）s,n=0,1,2,3,
【解析】
由P的振动图象，可以确定t=0时刻P点的振动方向，由P点的振动方向可以确定波的传播方向。由波传播方向确定x=0处质点的振动方向，进而确定在x=0处的质点回到平衡位置且沿y轴负方向运动的时刻。
【详解】
由P的振动图象，可以确定t=0时刻P点的振动方向向上，从t=0时刻的波形图可以确定波的传播方向沿x轴负方向。
由P的振动图象，可以确定波的传播周期T=2s，由波的传播方向可知x=0处质点在t=0时刻的振动方向向上，x=0处质点在t=0时刻的位移为-，则可知x=0处质点经向上回到平衡位置，再经第一次回到平衡位置且沿y轴负方向运动，即x=0处质点经（+）=时间回到平衡位置且沿y轴负方向运动，根据波传播的周期性，所以平衡位置在x=0处的质点回到平衡位置且沿y轴负方向运动的时刻为t=+nT，代入T=2s，即t=(+2n)s，n=1,2,3,
答案为：负；t=(+2n)s，n=1,2,3,
12．负方向
【解析】
由图像可知，在1s时，位移为正，加速度与位移方向相反，沿x轴负方向；此时振子的位移结合正弦函数图像可知对应正弦函数的时的值，即；则振子的简谐振动的表达式
13．0.16m
0
反方向
正方向
【解析】
[1][2]．由图知该振子的振幅是A=2cm，周期是T=0.4s，质子在8s内振子完成了2次全振动，通过的路程为，位移为0；
[3][4]．1.5s时速度方向沿x轴负向，即反方向，3.5s时速度方向沿x轴正向，即正方向；