四川省夹江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.5学生实验：用单摆测定重力加速度 达标作业（含解析）

1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．几位同学在进行“用单摆测定重力加速度”的实验
(1)甲同学分别选用四种材料不同直径相同的实心球做实验，记录的实验测量数据如下表所示，若要更准确的计算出当地的重力加速度值，应选用第_______组实验数据.
(2)乙同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T?-L图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=_______.
(3)丙同学也进行了与乙同学同样的实验，但实验后他才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，已知图中虚线②、③与OM平行，则该同学当时作出的T?-L图象应该是图中虚线_______.
2．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______．
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度
g=________(用l、n、t表示)．?
(3)用多组实验数据作出T2-l图象,也可以求出重力加速度g．已知三位同学作出的T2-l图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b,下列分析正确的是____(选填选项前的字母)．?
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．在平衡位置绳子的拉力、向心力、摆球速度最大．摆球的加速度、位移、回复力为0
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)用主尺最小分度为1
mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图所示，可以读出此金属球的直径为________
cm．
(2)某同学在利用单摆测重力加速度的实验中，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2－L的关系图象如图所示，根据图中数据，可算出重力加速度值为________
m/s2(π2＝9．86，结果保留三位有效数字)．
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最___________（填“高”或“低”）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次次全振动所用的时间．
（2）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的和T的数值，再以为横坐标T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，利用图线的斜率可求出重力加速度的表达式为=________，可求得=_________m/s2．（保留三位有效数字）
5．利用单摆周期公式测重力加速度实验中，
①
要在摆球通过_____________（填平衡位置、最大位移或任意标记位置）时开始计时．
②
摆球再经过此位置__________次才完成一次全振动．
③
测出几组摆长L和相应周期T后，作出了图线，如图所示，已知图像与横轴间的夹角为θ，图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则可以得重力加速度g＝________．
6．用单摆测定重力加速度的实验装置如图(a)所示．
(ⅰ)组装单摆时,应在下列器材中选用___________(选填选项前的字母)
A．长度为左右的细线
B．长度为左右的细线
C．直径为的塑料球
D．直径为的钢球
(ⅱ)某次实验中,记录下单摆的摆长为，50次全振动的时间为,则可算得重力加速度_____________．(保留三位有效数字)
(ⅲ)改变摆长,测得相应的振动周期,用多组实验数据做出图象,也可以求出重力加速度．三位同学做出的图线的示意图如图(b)中的所示,其中和平行,
和都过原点,图线对应的值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线,下列分析正确的是___________(选填选项前的字母)．
A．出现图线的原因可能是每次都误将悬点到小球上端的距离记为摆长
B．出现图线的原因可能是每次都误将49次全振动记为50次
C．图线对应的值小于图线对应的值
7．某同学做“利用单摆测重力加速度”的实验．
(1)摆动时最大摆角应
___（填“较大”或“较小”）．为了减小测量周期的误差，应用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期；
(2)该同学先测得摆长为L，然后用秒表记录单摆n次全振动所用的时间为t．用上述测得的物理量符号写出重力加速度的表达式g=
_______;
(3)如果他测得的g值偏小，可能的原因是
____；
A．测摆长时，只量了摆线长度，没计摆球半径
B．振动中摆线上端松动，使摆长增加
C．计时开始时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
(4)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出对应的周期T，从而得出多组T2与L的数据，再以T2为纵坐标，L为横坐标，描点连线，如图所示，并求得该直线的斜率为k．则重力加速度g=
_______．（用k表示）
8．某同学利用单摆测定当地的重力加速度．
①
实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表．除此之外，还需要的器材有__________
A．长度约为的细线
B．长度约为的细线
C．直径约为的钢球
D．直径约为的木球
E．最小刻度为的直尺
F．最小刻度为的直尺
②
该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为________
．
③该同学经测量得到组摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式__________．处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样__________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
④该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有__________．
9．利用单摆测当地重力加速度的实验中，单摆悬点至小球心的长度为l0.
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝_____cm．
(2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丙所示的F–t图象．
①重力加速度的表达式g=____（用题目中的物理量d、l0、t0表示）．
②设摆球在最低点时Ep=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动到最低点的机械能E的表达式是____，摆动到最高点的机械能E的表达式是____
A．
B．
C．
D．
10．在用单摆测量重力加速度的实验中，实验装置如图(a)所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．
①实验过程有两组同学分别用了图(b)(c)的两种不同方式悬挂小钢球，你认为?______?(选填“b”或“c”)悬挂方式较好．
②某同学在实验中测得的小球直径为d，测定了摆线的长度为l，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度的表示式为g=?______?(用d、l、n、t表示)?
③图(d)是某组同学根据实验数据画出的T2?L图线，其中L是摆长，现已测出图中直线斜率为k，则可得出当地重力加速度表达式g=______?．?
④实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是?______?
A．测摆线长时摆线拉得过紧?
B．单摆所用摆球质量太大?
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了?
D．把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间
参考答案
1．2；
；
②；
【解析】
（1）为减小实验误差摆球要用密度大而体积小的球，摆长约为1m左右，摆角不要超过5度，据此分析答题；（2）由单摆周期公式求出函数表达式，然后答题；（3）根据图象的函数表达式分析答题．
【详解】
（1）为减小实验误差，应选择密度较大的铁球，摆长为1m，摆角不超过100，取振动50次的单摆，则取第2组实验数据；
（2）由T=2π得：T2=，则T2-L图象的斜率k=，重力加速度g=；
（3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，单摆的摆长L偏小，由T2-L图象的函数表达式：T2=可知，两图象的斜率相等，两图象应平行，且相同的T值时L偏小，则图象在T轴上有截距，故②正确；
2．abe
BD
【解析】
(1)
a、实验时摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故a正确．b、摆球选择质量大一些，体积小一些的，故b正确．c、为了使单摆做简谐运动，摆角要小些，故c错误．d、e、当摆球经过平衡位置时开始计时，误差较小，测量周期时需测量多次全振动的时间，求出周期，不能测一次全振动的时间，这样误差较大，故d错误，e正确．故选abe．
(2)据题意知单摆的周期为，由单摆的周期公式，联立解得重力加速度.
(3)根据单摆的周期公式得，根据数学知识可知，T2-l图象的斜率，当地的重力加速度.
A、由图2所示图象可知，对图线a，当l为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误.B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B正确.C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小小于图线b对应的斜率，由可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误；D、单摆的振动是简谐运动，经过最低点时即为平衡位置，根据简谐运动的特点知拉力、向心力、摆球速度最大，摆球的加速度、位移、回复力为0，故D正确；故选BD．
【点睛】
简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．
3．2.050
9.86
【解析】
（1）由图示游标卡尺可知，金属球的直径为：；（2）由单摆的周期公式：，可知，则图象的斜率：，则重力加速度：．
【点睛】游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出重力加速度．
4．低
9.86
【解析】
(1)小球的偏角α在很小(α＜5°)时，小球的振动才近似看成简谐运动．在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小．
(2)由单摆的周期公式为：,变形得，则函数的斜率，解得重力加速度，代入图象的数据可得，解得.
【点睛】掌握单摆的周期公式以及减小误差的方法，求解重力加速度时借助数形结合的思想．
5．①
平衡位置
②
2
③
【解析】
①
要在摆球通过平衡位置时开始计时．
②
摆球再经过平衡位置2次才完成一次全振动．
③令图线斜率为k，则由图像可知：；
由周期公式
得：
有：g=
6．AD
9.83
AB
【解析】
（i）为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故选A，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D，因此需要的实验器材是AD．
（ii）单摆振动周期，根据可得代入可得；
（iii）根据可得图像的斜率，即当地重力加速度为，若测量摆长时加上摆球的直径，则有，根据数学知识可知，对T2-L图象来说，与b线斜率相等，两者应该平行，是截距，A正确；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值，C错误．
【点睛】写出单摆周期，根据单摆的周期公式变形得出T2与L的关系式，再分析T2-L图象中g与斜率的关系，得到g的表达式．根据重力加速度的表达式，分析各图线与b之间的关系．
7．（1）较小
（2）
（3）AB
（4）
【解析】
(1)单摆摆角较小时，才能看作简谐运动；单摆摆动时最大摆角应较小．
(2)
单摆n次全振动所用的时间为t，则单摆的周期；单摆的摆长为L，则；联立解得：重力加速度．
(3)A：测摆长时，只量了摆线长度，没计摆球半径，测得的摆长小于实际摆长，据可知测得的g值偏小．故A项可能．
B：振动中摆线上端松动，使摆长增加；测得的摆长小于实际摆长，据可知测得的g值偏小．故B项可能．
C：计时开始时，秒表过迟按下，测得的时间t小于实际时间，据可知测得的g值偏大．故C项不可能．
D：实验中误将49次全振动数为50次，测得的时间t小于实际时间，据可知测得的g值偏大．故D项不可能．
综上，本题答案为AB．
(4)据可得：．，再以T2为纵坐标，L为横坐标，描点连线，该直线的斜率，则重力加速度．
8．①ACF
②95.1
③
不影响
④AB
【解析】
①由单摆周期公式可得，．实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C，故选用的器材为ACF；
②秒表表示读数：内圈读数：，外圈读数，总读数为：；
③由可得：，则图象的斜率等于，由数学知识得：，解得：；
根据数学知识，在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样不影响重力加速度的计算；
④为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，故A正确；摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过10°，故B正确；测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故C错误；故选AB．
9．2.26
B
D
【解析】
(1)游标卡尺的固定刻度读数为22mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，
所以摆球的直径d=22mm+0.6mm=22.6mm=2.26cm；
(2)①由摆线的拉力F随时间t变化的图象知，单摆的周期为4t0，摆长l=l0-d/2，根据T=2π，重力加速度为：g==；
②单摆在最低点时F1?mg=m，mg=F3，根据周期公式摆长L=，联立三个式子，得：Ek=；
则机械能为：E=Ek+Ep=.故选：B；
单摆在最高点时F2+mg=m，mg=F3，根据周期公式摆长L=，E=Ek+Ep，联立E=
，故选D；
点睛：游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；由图求得单摆的周期，根据单摆的周期公式T=2π求解g的表达式．摆长L等于悬点到球心的距离；在最低点F1-mg=m，mg=F3．单摆摆动时的机械能等于最低点的动能和势能之和．根据单摆的周期公式，求出摆长，代入F1-mg=m，求出动能．即可求得机械能E的表达式．
10．①c
；
②
；
③
；
④AD
【解析】
(1)实验时，运用b悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，c悬挂方式，摆长不变．知c悬挂方式较好．因为在摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小．
(2)单摆的周期为，摆长为，由单摆的周期公式得
(3)根据，得：，故图象的斜率，则.
(4)
A、摆线拉得过紧，使摆线长度减小了，振动周期变小，则测得重力加速度偏大，故A正确.B、单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误.C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小,故C错误.D、把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间，周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，故D正确.故选AD．
【点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道T2-L图线斜率表示的物理意义，会通过重力加速度的表达式分析误差．