四川省夹江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.3波的频率和波速 达标作业（含解析）

2.3波的频率和波速
1．一列简谐波沿轴传播，其波源位于坐标原点。质点刚好完成一次全振动时，形成的简谐横波波形如图所示，已知波速为，波源简谐运动的周期为，是沿波传播方向上介质中的一个质点，则
A．图中轴上、之间的距离为
B．波源的起振方向沿轴正方向
C．在一个周期内，质点将向右运动一个波长的距离
D．图示时刻质点所受的回复カ方向沿轴正方向
2．如图甲为一列波在t＝2s时的波形图，图乙是平衡位置在x＝1.5
m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2
m的质点，下列说法正确的是(　???　)
A．波速为0.5
m/s
B．波的传播方向向右
C．0－2
s时间内，P运动的路程为1m
D．当t＝7
s时，P恰好回到平衡位置
3．2018年10月24日，台湾花莲县附近海域发生的5.7级地震，震源深度为30km。假设该地震中的横波为简谐波，且在地球中传播的速度大小为5km/s，周期为0.016s。某吋刻该波刚好传到Q点如图所示，Q点距离震源O点120m，此刻距离O点50m处的P点速度方向沿y轴负方向，则下列说法中正确的是___________
A．该列波的波长为80m
B．从波源开始振动到波源处的质点迁移到地面需要经过6s
C．Q点开始振动的方向沿y轴正方向
D．从波传到Q处开始计时，经过t=0.02s时Q点加速度最大
E.
从波传到Q处开始计时，经过t=0.01s时P点回到平衡位置
4．周期为2s的简谐横波沿x轴传播,该波在t=0时刻的波形如图所示，则下列说法正确的是
A．该波的波长为15
m
B．该波的波速为5
m/s
C．若该波沿x轴正方向传播，则此时质点a正在沿y轴正方向运动
D．若该波沿x轴负方向传播,则在t=3s时,质点a沿y轴负方向运动
E.在0~3
s内,质点b通过的路程为0.6
m
5．如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0m，ON间距离为5.0m．O点上下振动，则形成以O点为波源向左和冋右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0m/s．t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷．则___________
A．波I的波长为4m
B．波Ⅱ的波长为4m
C．N点的振动周期为4s
D．t=3s时，N点恰好处于波谷
E.当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
6．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m。.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.2s下列说法正确的是_________
A．波的频率为5Hz
B．波速为10ms
C．x坐标为2m的质点在t=0.1s时恰好位于波峰
D．x坐标为12m的质点在t=0.3s时恰好位于波谷
E.
当质点P位于平衡位置时，x坐标为14m的质点可能位于波谷
7．如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中，轴上的四个质点，ab=4m，bc=8m，cd=12m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是___________。
A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处
B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4s
D．在4sE.
当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
8．一列简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时刻质点P的位移为5
cm，质点Q位于x＝4m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝16.5
s时质点Q刚好第3次到达波峰。下列说法正确的是_________
A．该波的振动周期为4
s
B．该波的传播速度为
C．t＝3
s时质点P沿y轴负方向运动
D．0～30
s内质点Q通过的路程为2
m
E.
0～3
s内质点P通过的路程为10
cm
9．一列横波由A向B传播，AB两点相距x=12m，t=0时刻，波刚好传到B点，之后A、B两点的振动图象如图所示。下列说法正确的是
A．波的频率为4Hz
B．波的周期为4s
C．波长可能为24m
D．波速可能为2m/s
E.
波源的起振方向沿y轴正向
10．如图所示，一列简谐横波在介质中沿水平方向传播，实线是在t1=0时刻的波形图，虚线是在t2=0.5
s时刻的波形图，已知介质中质点P在0～0.5
s的时间内通过的路程为25
cm。则
A．简谐横波的波长为4
m
B．波的传播方向沿x轴正方向
C．波的传播速度为10
m/s
D．波的频率为0.4
Hz
11．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，=0，和=0.05
s时的波形图分别为图示的实线和虚线，质点P是介质中的一点，且在0时刻的坐标为(4
m，0)
①周期大于0.05
s，求波速；
②若周期小于0.05
s，并且波速为600
m/s，求质点P在0~0.05
s内运动的位移大小和路程。
12．如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6
m/s，P质点的横坐标x=0.96
m．从图中状态开始计时，求:
(1)P点刚开始振动时，振动方向如何?
(2)经过多长时间，P点第一次达到波谷?
(3)经过多长时间，P点第二次达到波峰?
13．如图所示,①为某一列简谐波t=t0时的波形图象,②是这列波上P点从这一时刻起的振动图象,试讨论。
(1)波的传播方向及传播速度;
(2)画出经2.3
s后波的图象,并求P质点的位移和P质点运动的路程。
14．一列简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻的位移为8cm，质点Q位于x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=9s时质点Q刚好第3次到达波谷，求：
（i）波速和质点Q在9s内的路程和位移；
(ii)质点P的位移随时间变化的表达式。（已知sin530=0.8）
参考答案
1．D
【解析】
波在同一均匀介质中匀速传播，振动在一个周期内传播一个波长，简谐波传播过程中，质点做简谐运动时，起振方向与波源起振方向相同，与图示时刻波最前端质点的振动方向相同，各个质点合外力方向指向平衡位置；
【详解】
A、波长为，O、A
之间的距离为，故A错误；
B、波源O开始振动时的运动方向与波前质点的起振方向相同，沿y轴负方向，故B错误；
C、质点只是在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故C错误；
D、图示时刻质点C所受的合外力方向指向平衡位置，即沿y轴正方向，故D正确。
【点睛】
本题应用到机械波两个基本特点：一简谐横波向前传播时质点并不随波迁移；二是介质中质点起振方向与波源起振方向相同。
2．AD
【解析】
由图甲可知该简谐横波波长为2m，由图乙知周期为4s，则波速为，故A正确；根据图乙的振动图象可知，在x=1.5m处的质点在t=2s时振动方向向下，所以该波向左传播，故B错误；由于t=2s时，质点P在波谷，且2s=0.5T，所以质点P的路程为2A=8cm，故C错误；当t=7s时，△t=5s=1T，P恰好回平衡位置，故D正确。故选AD。
3．ADE
【解析】
A：波的波长，故A项正确。
B：波源处的质点在波源平衡位置附近往复振动并不随波迁移，故B项错误。
C：波由P传到Q所需时间，质点P起振后速度方向沿y轴负方向，则质点P起振方向为y轴负方向。所有点的起振方向相同，则Q点开始振动的方向沿y轴负方向。故C项错误。
D：Q点开始振动的方向沿y轴负方向，从波传到Q处开始计时，经过时，Q点运动到负的最大位移处，则经过t=0.02s时Q点加速度最大。故D项正确。
E：从波传到Q处时，质点P已振动，再经过时，质点P共振动了，P点回到平衡位置。故E项正确。
4．BDE
【解析】
由质点的振动方向判断波的传播方向．由波的图象读出振幅和波长，由波速公式算出周期．根据质点的位置分析质点的加速度．根据时间与周期的关系求质点通过的路程．
【详解】
A．由图可知，该波的波长为10m，故A错误；
B．该波的波速为，故B正确；
C．若该波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，此时质点a正在沿y轴负方向运动，故C错误；
D．若该波沿x轴负方向传播，t=0时刻，质点a沿y轴正方向运动，在t=3s=时，质点a沿y轴负方向运动，故D正确；
E．在0~3
s内即，b
质点通过的路程为
，故E正确．
故选BDE。
【点睛】
根据波的图象读出振幅、波长、速度方向及大小变化情况，加速度方向及大小变化情况等，是应具备的基本能力．
5．BCE
【解析】
分别对两波分析，根据波速公式即可求出波的速度，再根据波长、周期和频率的关系即可确定周期；根据各质点的振动情况确定质点的位置．
【详解】
ABC．
OM之间有两个波谷，即1λ1＝7m，解得波I的波长为λ1=5.6m，根据题意可知波I的波速为v1＝＝1.4m/s，故波的周期为，同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4s，A错误，BC正确；
D．波II的波长为λ2=v2T=4m，故在t=0时刻N处于平衡位置向下振动，经过3s，即四分之三周期，N点在波峰，故D错误；
E．因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的1，又两者振动周期相同，起振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰，E正确．
故选BCE．
【点睛】
关键是把握两点：第一点也为突破口，即“5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷”，第二点是同一波源在不同介质中的振动频率（周期）相同.
6．BCE
【解析】
根据任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.2s即可求出周期。相邻两个波峰或波谷之间的距离等于波长，由图读出波长。由求出波速。由f=1/T求频率。根据时间与周期的关系确定质点的状态。
【详解】
A．根据题意：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.2s，则波的周期为0.4s。则频率：f=1/T
=2.5Hz，故A错误；
B．由图可知，该波的波长是4m，所以波速：
=10m/s。故B正确；
C．因t=0.1s=T/4．图中x坐标为2m的质点在t=0时刻正向上运动，所以x坐标为2m的质点在t=0.1s时恰好位于波峰，故C正确；
D．x坐标为12m的质点与x坐标为4m的质点振动情况完全相同，x坐标为4m的质点在t=0时刻正向下运动，因t=0.3s=3T/4
，则x坐标为4m的质点在t=0.3s时恰好位于波峰，所以x坐标为12m的质点在t=0.3s时恰好位于波峰，故D错误；
E．x坐标为14m的质点与P点平衡位置间的距离为：△x=14m-3m=11m=（2λ+λ），所以当质点P位于平衡位置时，x坐标为14m的质点可能位于波谷。故E正确；
故选BCE。
【点睛】
根据质点的振动方向判断波的传播方向，可以采用比较质点振动先后的方法：波从振动早的质点向振动迟的质点传播。往往根据时间与周期的关系来确定质点的运动状态。
7．CDE
【解析】
由题“在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点”可确定出该波的周期．根据a与d间的距离，由t=x/v求出波从a传到d的时间．根据时间t=5s与周期的关系，分析质点c的状态．由波速公式求出波长，根据b、d间距离与波长的关系，分析当质点d向下运动时质点b的运动方向．
【详解】
在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点，可知质点振动的周期为T=4s；波长为；在t=6s时刻波向前传播x=vt=12m，即恰好传到质点c处，在t=5s时刻质点c还未开始振动，选项AB错误；质点b开始振动后，其振动周期等于振源的振动周期为4s，选项C正确；机械波由a传到b用时间2s，则在t=4s时刻质点b在平衡位置向上振动，则在4s＜t＜5s的时间间隔内，质点b正从平衡位置向波峰运动，即向上运动。故D正确。bd之间的距离为20m=2λ，则当质点d向下运动时，质点b一定向上运动，选项E正确；故选CDE.
8．BCD
【解析】
根据波的传播方向，由波形平移法判断出t=0时刻质点Q的振动方向，根据当t=16.5s时质点Q刚好第3次到达波峰，求出周期；根据波形图得到波长，即可求得波速。根据时间与周期的关系分析质点P的振动方向，并求0～30s内质点Q、P通过的路程。
【详解】
简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法知t=0时刻质点Q向下振动，根据当t=16.5s时质点Q刚好第3次到达波峰，有
t=16.5s=2T，得
T=6s，故A错误。根据波形图得到波长λ=8m，则这列简谐横波的波速为，故B正确。t=0时刻质点P正沿y轴正方向运动，因为
t=3s=T/2，则t=3s时质点P沿y轴负方向运动，故C正确。因为
t=30s=5T，所以0～30s内质点Q通过的路程为
S=5×4A=20×10cm=2m，故D正确。t=3s=0.5T，0～3s内质点P通过的路程应等于2A=20cm。故E错误。故选BCD。
【点睛】
本题关键是要能正确分析质点的振动情况，确定时间与周期的关系，从波速方向可判断出质点的振动方向。求质点通过的路程时要注意起点。
9．BCD
【解析】
根据振动图像读出周期和频率；根据AB的振动图像可知AB之间的距离为半波长的奇数倍，结合波速公式讨论波长和波速可能的值；根据B点起振的方向判断波源起振的方向.
【详解】
由振动图像可知，周期T=4s，则频率f=1/T=0.25s，选项B正确，A错误；由题意可知（n=0、1、2、3…..），解得，当n=0时λ=24m，选项C正确；波速，当n=1时，v=2m/s，选项D正确；t=0时刻，波刚好传到B点，由振动图像可知，此时B点向下振动，可知波源的起振方向沿y轴负向，选项E错误；故选BCD.
10．AC
【解析】
由波形图可知简谐横波的波长；由介质中质点P在0～0.5
s的时间内通过的路程为25
cm，可知振动的时间、周期和频率；根据求解波速.
【详解】
由波形图可知，简谐横波的波长为4
m，选项A正确；介质中质点P在0～0.5
s的时间内通过的路程为25
cm，可知振动的时间为s，可得T=0.4s，f=1/T=2.5Hz，且波沿x轴负向传播；波速为，故选项AC正确，BD错误；故选AC.
11．（1）x轴正方向传播，v=40
m/s；若波沿x轴负方向传播，波速为120
m/s
（2）P质点的位移为0.2
m，路程是3
m
【解析】（1）由图可知波长λ=8m，在一个周期内，如波沿x轴正方向传播，则在0.05
s内向右传播了；
由
，解得v=40
m/s；同理，若波沿x轴负方向传播，则波速为120
m/s
(2)若波速为600
m/s，则在0.05
s内，波传播的距离为30
m，即3λ?，波沿x轴负方向传播；由同侧原理可知t=0时P向y轴负方向运动
波传播距离为3λ，则质点振动时间为3T
因振幅是0.2
m，所以P质点的位移为0.2
m，路程是3
m
12．(1)沿y轴负方向
(2)1.3
s
(3)1.9
s
【解析】
（1）P质点刚开始振动的振动方向就是初始时x坐标为0.24
m处质点的振动方向．因为横波沿x轴正方向传播，所以初始时x坐标为0.24
m处质点起振方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向．
（2）由图象可知，波长为λ=0.24m，则周期为
波从该时刻传播到P经历的时间
P开始向下振动，P质点第一次到达波谷又经过的时间为
故
（3）质点P第二次到达波峰又经历时间
所以
13．（1）
，沿x轴正方向传播（2）；10cm,2.3m
【解析】
试题分析：（1）根据振动图象可知判断P点在t=t0时刻的振动方向，从而判断波的传播方向，由图象得出周期和波长，从而求出波速；（2）根据求解波形平移的距离；一个周期内质点走过的路程为4A，位移为从平衡位置到末位置的有向线段．
（1）根据振动图象可知判断P点在时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿x轴正方向传播；由甲图可知，波长λ=2m，由乙图可知，周期T=0.4s，则波速：；
（2）经过后，波形图如图所示
则路程
在2.3s时刻，P点的位移为：；
14．（1）2m/s；90cm；-10cm（2）
【解析】（1）设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，有图象知，λ=8m．由题意得
t＝2T+T???
??
联立两式，代入数据得T=4s，v=2m/s??????????????????????
9s内质点的位移为-10cm；路程为2.25×4A=9A=90cm；
（2）质点P的振幅为A=10cm，圆频率
质点P初始时刻在平衡位置以上8cm的位置向上振动，由数学知识可知，则质点P做简谐运动的表达式为y=10sin（0.5πt+530）cm．