四川省夹江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.5波的干涉、衍射 达标作业（含解析）

2.5波的干涉、衍射
1．振动情况完全相同的两波源S1、S2（图中未画出）形成的波在同一均匀介质中发生干涉，如图所示为在某个时刻的干涉图样，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是
A．a处为振动减弱点，c处为振动加强点
B．再过半个周期，c处变为减弱点
C．b处到两波源S1、S2的路程差可能为个波长
D．再过半个周期，原来位于a处的质点运动至c处
2．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中不正确的是
(???
)
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两点始终处于平衡位置
C．M点振幅为单个波引起的振幅的2倍
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
3．如图所示，沿x轴正向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，则可推出（　　）
A．再经过0.01s，图中质点a的速度方向与加速度方向相同
B．图中质点b此时动能正在减小，其加速度正在增大
C．若发生干涉现象，该波所遇到的波的频率为100Hz
D．若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一定大于4m
4．如图（a）所示，同一介质中两个波源M和N相距L=6.0m，起振后的振动图象分别为如图（b）和图（c）所示，位于MN之间的质点P到波源M的距离d=2.25m，已知波源M产生的简谐横波的速度为v=50m/s，则以下判断正确的是（　　）
A．波源M产生的波的波长比波源N产生的波的波长长
B．波源M产生的波刚传播到P点时是向上运动的
C．两列波叠加后，P点的振幅是8cm
D．两列波叠加后，MN连线的中点处的振幅是8cm
5．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球自由振动时其频率为2Hz．现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两振源在长绳上形成波形如图，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次则产生了较强烈的振动，则（　　）
A．由P振源产生的波的波速较大一些
B．由Q振源产生的波的频率较接近2Hz
C．在两列波相遇处，质点的最大位移为2A
D．如果P、Q两个振源持续振动，它们形成的波会在绳上发生干涉
6．如图所示，甲、乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
x=-0.2
m和x=1.2m处，两列波的速度均为v=l
m/s，两列波的振幅均为2cm，图
示为t=0时刻两列波的图象，此刻P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x=0.5
m处，下列说法正确的是
．
A．两列波相遇后会产生稳定的干涉图样
B．质点M的起振方向沿y轴负方向
C．甲波源的振动频率为1.25
Hz
D．1
s内乙波源处的质点通过的路程为0.2
m
E.在t=2s时刻，质点Q的纵坐标为2
cm
7．一列横波在某介质中沿x轴传播，如图甲所示为t＝0.75
s时的波形图，如图乙所示为x＝1.5
m处的质点P的振动图象，则下列说法正确的是____．
A．图甲中质点N速度方向沿y轴正方向
B．图甲中质点M的速度与加速度均为零
C．再经过t＝0.5
s质点L与质点N位移相同
D．再经过t＝1.75
s质点P第一次到达波峰
E.该波在传播的过程中，遇到宽度为1
m的障碍物能发生明显的衍射现象
8．如图所示，某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播足够长的时间，在t=0时刻两列波的波峰正好在x=0处重合，则下列说法中正确的是（　　）
A．处质点的振动始终加强
B．两列波的频率之比为：：3
C．两列波在相遇区域内发生干涉现象
D．时刻两列波另一波峰重合处的最近坐标为
9．下列说法正确的是____．
A．简谐运动的周期与振幅无关
B．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
C．在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
D．在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽
E.在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，狭缝宽度必须比波长小或者相差不多
10．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，图中质点A的振动图象如图乙所示。则
(　
　)
A．这列波的波速是25
m/s
B．这列波沿x轴正方向传播
C．质点P在1
s内通过的路程是40
cm
D．t=0.7
s时，x=2.5
m处的质点到达波峰
E.
若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25
Hz
11．如图甲，在xoy平面内有两个沿z方向（垂直xoy平面）做简谐振动的点波源S1（0，4m）和S2（0，-2m），两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，所产生的两列横波的波速均为1.0m/s，则波源S1发出的波在介质中的波长为_______m，两列波引起的点A（8m，-2m）处质点的振动相互__________（选填加强、减弱或不能形成干涉）．
12．两列简谐波的振幅都是20cm,传播速度大小相同，实线波的频率为1Hz,沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则在相遇区域
________填“会”或“不会”)发生干涉现象；从图示时刻起再经过0.5s,平衡位置为x=4cm处的质点的位移y=_______cm.
13．如图所示
S1
和
S2
是两个相干的波源,其振幅为A，图中实线和虚线分别表示两波形成的波峰和波谷，那么
a
点的振幅为_________，b
点的振幅为_____，c点的振幅为_____．经四分之一周期后，在
a、b、c
三点中，振动加强点是_____.
14．两列简谐波频率相等,波速大小相等,分别沿+x和-x传播,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=________的点,振幅最小的是x=________的点．
参考答案
1．C
【解析】
A.由图可知a点是波谷和波谷相遇，c点是波峰和波峰相遇，则a、c为振动加强点，故A错误；
B.振动加强点始终为加强点，故B错误；
C.b点是波峰和波谷相遇，则b点位振动减弱点，根据干涉减弱条件可知，当质点到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，该点为振动减弱点，故C正确；
D.机械波中质点并不会随波迁移，只在平衡位置附近做机械振动，故D错误；
2．A
【解析】由图知O点是波谷和波谷叠加，该时刻质点O正处在波谷位置，A错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，B正确；M点是振动加强点，则M点振幅为单个波引起的振幅的2倍，选项C正确；因该时刻M点在波峰位置，则从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，D正确；此题选择不正确的选项，故选A.
点睛：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和．
3．B
【解析】
根据图像得出波长，求出周期，从而判断再经过0.01s时a点的振动情况，进而判断加速度与速度方向的关系，根据波传播方向知道质点的振动的方向，从而知道质点b的速度和加速度的变化。发生干涉的条件是频率相同，看两列波的频率是否相同，比较波的波长与障碍物的尺寸，因为只有当波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射。
【详解】
A．根据图像可知：λ=4m，则周期T==0.02s，图示时刻质点a正向上运动，再经过0.01s，即半个周期，质点a向波谷运动，则速度沿y轴负方向，加速度沿y轴正方向，两者方向相反，故A错误；
B．由于波向右传播，根据“上下坡”法，知道图中b质点向下振动，速度减小，动能减小，加速度正在增大，故B正确；
C．该列波的频率为50Hz，要想发生干涉，频率需相同，故C错误；
D．当波的波长比障碍物尺寸大或差不多时，就会发生明显的衍射，则知若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸不大于4m，故D错误。
【点睛】
本题主要考查了对波形图的理解，较为简单。
4．BC
【解析】
A.介质决定波速，两波波速相等，v=50m/s，分析图象可知，周期T=0.02s，则波长均为λ=vT=1m；故A错误.
B.分析图（b）可知，波源起振方向向上，则波传播到P点时，起振方向向上；故B正确.
C.分析图（c）可知，两波起振方向相反，P点到两波源的波程差为△x=1.5m，为半波长的奇数倍，P点为振动加强点，振幅为两波振幅之和，A=8cm；故C正确.
D.同理，NN连线的中点，为振动减弱点，振幅为两波振幅之差，A'=2cm；故D错误.
5．BC
【解析】
A.根据波速由介质决定可知，两振源产生的波的波速相等，故选项A错误；
BD.波先到达弹簧处，小球振动并不显著，说明两者频率相差较大，波到达弹簧处，小球产生了较强烈的振动，即共振，故的振动频率接近2Hz，可知两列波的频率不等，不能发生干涉现象，故选项B正确，D错误；
C.根据波的叠加原理知两列波相遇时，质点的最大位移为，故选项C正确。
6．BCD
【解析】
A.由波形图可读出，,而两列波的波速相等，由v=λf知频率不相等，则两列波相遇后不能产生稳定的干涉图样;故A项不合题意.
B.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，由“上下坡法”判断知t=0时刻，质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，而M点到P和Q的距离均为0.3m，波速相同为1m/s，波源的起振同时传到M点；但由波源的振动位移方程，可得振动的速度，因，可知乙的起振速度较大，两个y方向的起振速度求合速度沿y轴负方向，则当波传到M点时，由波的叠加原理知质点M的起振方向沿y轴负方向;故B项符合题意.
C.甲波的波长，由v=λf得
，
;
故C项符合题意.
D.1s内波传播的距离为
x=vt=1m，则知t=1s时刻甲波刚好传到乙波源处;乙波的周期为：
，
则1s内乙波源处的质点通过的路程为：
;
故D项符合题意.
E.2s内波传播的距离为x=vt=2m，则知t=2s=5T乙，乙波的传播使得Q点刚好到平衡位置;P点离Q点0.6m，甲波源的振动传播到Q点需要
则：
；
则甲波传到Q点振动一个周期加四分之三个周期，而甲波的起振是向上，可得Q点在波谷；两列波叠加可知Q点的位置为波谷，位置为-2cm；故E项不合题意.
7．ADE
【解析】
A.由振动图象可知质点P在t＝0.75
s时沿y轴负方向运动，结合上下坡法可得该波沿x轴负方向运动，故图甲中N点速度方向沿y轴正方向，A正确；
B.图甲中质点M的速度为零，加速度最大，B错误；
C.再经过t＝0.5
s质点L与质点N分别位于波谷与波峰，C错误；
D.P点距离最近的波峰：Δx＝3.5
m，波速v＝＝2
m/s，故传播到P点的时间为：Δt＝
＝1.75
s，D正确；
E.波长大于障碍物的线度时可发生明显的衍射现象，E正确．
8．BD
【解析】
ABC.两列波在同种介质中传播，波速相等．由v=λf得：当波速一定时，波长与频率成反比．由图可知：λA=1.5m，λB=2.5m，则λA：λB=3：5，所以fA：fB=λB：λA=5：3．由于两列波的频率不同，所以不能产生稳定的干涉，则知x=0处质点的振动不是始终加强，故AC错误，B正确．
D.由图可知：λA：λB=3：5，λA=1.5m，可知当t=0时刻x轴正半轴上到原点最近的另一波峰重合处的横坐标为x=5λA=7.5m．故D正确．
9．ABE
【解析】
简谐运动的周期由振动系统内部因素决定，与振动幅度无关，故A正确；在简谐运动的回复力表达式F=-kx中，对于弹簧振子，F为振动物体受到的合外力，k为弹簧的劲度系数；故B正确；对于机械波，某个质点的振动速度与波的传播速度不同，横波两者垂直，纵波两者平行，故C错误；在双缝干涉实验中，根据干涉条纹间距公式，同种条件下，因紫光波长小于红光，则用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更窄，故D错误；在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，根据明显衍射的条件可知，狭缝宽度必须比波长小或者相差不太多．故E正确．故选ABE.
10．ADE
【解析】
A.由图甲知，该波的波长λ=20m，由图乙知，该波的周期T=0.8s，则波速。故A正确。
B.由图乙知，质点A在t=0时刻的速度方向沿y轴正向，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故B错误。
C.因t=1s=1T，则从图甲所示位置开始，只有起始位置在平衡位置或最大位移处时，质点在1s内能通过的路程是S=5A=5×8cm=40cm，因P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，则P点在1
s内通过的路程不是40
cm，故C错误。
D.t=0.7
s时，波传播的距离为s=vt=25×0.7m=17.5m=λ，则此时x=2.5
m处的质点到达波峰，选项D正确；
E.这列波的频率
f=1/T=1/0.8Hz=1.25Hz．产生稳定干涉现象的条件是两列波的频率相等。故若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为1.25Hz．故E正确。
11．2m；
加强
【解析】
[1][2]．波源S1振动的周期为T1=2s，则波源S1发出的波在介质中的波长为
同理可知；因
则
可知两列波引起的点A（8m，-2m）处质点的振动相互加强．
12．不会
0
【解析】
[1]．实线波的频率为2Hz，周期为0.5s；由波速公式分析得到，虚线波的周期为0.75s，频率为，则两列波在相遇区域不会发生干涉现象；
[2]．从图示时刻起再经过0.5s，实线波单独传播时x=4m处的质点位于平衡位置，虚线波单独传播时x=4m处的质点也位于平衡位置，据波的叠加原理可知，故此时质点的位移y=0．
【点睛】
对波的叠加原理的理解和应用能力，可运用波形平移法分析一列波单独传播时质点的状态．
13．2A
0
2A
a、c
【解析】
[1]．a质点处是两列波波峰与波峰叠加的地方，振动始终是最强的，振幅为两波的振幅之和，为2A.
[2]．b质点处是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终是最弱的，由于两列波的振动同步且振幅A相同，所以b点处于静止状态，始终处于平衡位置，振幅为零.
[3]．c质点处是两列波波谷与波谷叠加的地方，振动始终是最强的，振幅为两波的振幅之和为2A.
[4]．在波的干涉现象中，振动加强点的振动始终是加强的，故经过四分之一个周期后振动加强点依然时a、c两点．
【点睛】
两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，振动始终加强，波峰与波谷相遇处振动始终减弱．振动加强点的振动等于波单独传播时振幅的2倍．
14．4和8
2和6
【解析】
由题意可知，设实线波波源P位置在x=-4位置，虚线波波源Q位置在x=12位置，这两列波的频率相同，在同种均匀介质中相遇会发生干涉现象．设波长为λ，由图看出，处于1、2、3、4、5、6、7、8位置的各质点到两波源P、Q的距离差分别为：
质点1或7的△x1=
；
质点2或6的△x2=
；
质点3或5的
；
质点4的△x4=λ-λ=0；
质点8的△x8=
．
据干涉时振动加强区域应满足的条件为△x=nλ（n=0，1，2…），可知处于4和8位置的质点振动加强振幅最大；
振动减弱区域应满足的条件为△x=（2n+1）（n=0，1，2…），可知处于2和6位置的质点的振幅最小．
【点睛】
本题根据路程差与波长的关系判断波叠加的结果，也可以根据下列理论进行判断：波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，振幅等于两列波振幅之和；两列波峰与波谷相遇时振幅减弱，振幅等于两列波振幅之差．