四川省夹江中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 达标作业（含解析）

1.1简谐运动
1．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（
）
A．质点振动的振幅为2cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．在2s末，质点的加速度最大
D．在2s末，质点的速度最大
2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子的受力情况分析正确的是（
）
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
3．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有（
　）
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
4．一弹簧振子振幅为，从最大位移处经过时间第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为和，而振子位移为时加速度大小和动能分别为和，则、和、的大小关系为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是
A．速度、加速度、动能
B．动能、冋复力、对平衡位置的位移
C．加速度、速度、势能
D．速度、动能、回复力
6．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（
）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
7．一质点做简谐运动的位移-时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是(
)
A．质点做简谐运动的表达式为
B．在时间内，质点向轴正向运动
C．在时间内，质点的动能在增大
D．在时间内，质点的加速度在增大
8．关于简谐振动，以下说法中正确的是（
）
A．回复力总指向平衡位置
B．加速度、速度方向永远一致
C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零
9．如图，轻质弹簧下挂重为的物体时伸长了，再挂上重为的物体时又伸长了，现将、间的细线烧断，使在竖直平面内振动，则（
）
A．最大回复力为，振幅为
B．最大回复力为，振幅为
C．只减小的质量，振动的振幅变小，周期不变
D．只减小的质量，振动的振幅变小，周期不变
10．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是（
）
A．一定与速度方向相同
B．有时与速度方向相同，有时与速度方向相反
C．总是指向平衡位置
D．总是与位移方向相反
11．弹簧振子以O点为平衡位置在最大位置B、C两点之间做简谐运动，最大位置B、C相距20
cm.某时刻振子处于B点，经过0.5
s，振子首次到达C点，求：
（1）振子在5
s内通过的路程及位移大小；
（2）振子在B点的加速度大小跟它距平衡位置4
cm处P点的加速度大小的比值．
12．弹簧振子从距离平衡位置5
cm处由静止释放，4
s内完成5次全振动。
(1)这个弹簧振子的振幅为多少？振动周期为多少？频率多少Hz？
(2)4
s末振子的位移大小为多少？4
s内振子运动的路程为多少？
(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5
cm处由静止释放，该振子的周期为多少？
13．如图所示，倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放．(重力加速度为g)
①求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
②选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
③求弹簧的最大伸长量；
参考答案
1．D
【解析】
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知振幅A=1cm；故A项不合题意.
B.由图知，振子完成一个周期性的运动为正弦图象，读出周期为T=4s；则频率；故B项不合题意.
C.在第2s末，振子的位移为0，其加速度为0；故C项不合题意.
D.在第2s末，振子的位移为0，说明振子经过平衡位置，速度最大；故D项符合题意.
2．A
【解析】
A.振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.故选项A符合题意.
B.回复力为效果力，受力分析时不分析此力.
故选项B不符合题意.
CD.弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力.故选项CD不符合题意.
3．B
【解析】
试题分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况．
振幅为偏离平衡位置的最大距离，即为速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据，振子质量减小，速率一定增加，B正确．
4．A
【解析】
从平衡位置到最大位移处运动，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过，通过的位移大于，此处的加速度增大，速度减小，所以，.
A.
，.故选项A符合题意.
B.
，.故选项B不符合题意.
C.
，.故选项C不符合题意.
D.
，.故选项D不符合题意.
5．B
【解析】
试题分析：简谐运动有对称性、往复性、周期性特点，在振动过程中振子和弹簧构成的系统机械能守恒．
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等，但速度的方向可能相反，动能相同，则势能一定相同，故B正确；
6．D
【解析】
回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，一定是变力.
A.可以是恒力.故选项A不符合题意.
B.可以是方向不变而大小变化的力.故选项B不符合题意.
C.可以是大小不变而方向改变的力.故选项C不符合题意.
D.一定是变力.故选项D符合题意.
7．D
【解析】A项：由图读出质点振动的周期T=2s，则角速度为
振幅为5cm，所以质点做简谐运动的表达式为，故A错误；
B项：由图可知：0.5-1.0s时间内，质点向x轴负向运动，故B错误；
C项：由图可知：在1.0-1.5s内，质点由平衡位置向负向最大距离运动，所以动能在减小，故C错误；
D项：在1.0-1.5s内，根据回复力与位移的关系可知，位移在增大，所以加速度在增大，故D正确。
点晴：解决本题关键理解做简谐运动的回复力与质点相对平衡位置位移的关系即，对应运动的物理情景解题。
8．AD
【解析】
A.
简谐运动中，回复力总是指向平衡位置，大小为
F=-kx
故选项A符合题意.
B.加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置.故选项B不符合题意.
CD.平衡位置位移为零，据
知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大.故选项D符合题意，选项C不符合题意.
9．BD
【解析】
AB.轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故劲度系数为
10000N/m
若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，故最大回复力为200N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2cm.故选项A不符合题意，选项B符合题意.
C.只减小A的质量，A振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故选项C不符合题意.
D.只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故选项D符合题意.
10．BCD
【解析】
回复力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同；由于振子的运动具有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反.
A.一定与速度方向相同.故选项A不符合题意.
B.有时与速度方向相同，有时与速度方向相反.
故选项B符合题意.
C.总是指向平衡位置.
故选项C符合题意.
D.总是与位移方向相反.
故选项D符合题意.
11．（1）200cm；0（2）5:2
【解析】
（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20
cm，所以A=10
cm．振子从B到C所用时间t=0.5
s，为周期T的一半，所以T=1.0
s；
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5
s=5T内通过的路程
s=5×4A=200
cm．
5
s内振子振动了5个周期，5
s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10
cm，通过的位移为0．
（2）振子加速度
a=-kx/m，a∝x．
所以
aB：aP=xB：xP=10：4=5：2．
点睛：简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性.
12．(1)5　0.8　1.25　(2)5
cm　100
cm　(3)0.8
s
【解析】
(1)根据题意，振子从距离平衡位置5
cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5
cm，即振幅为5
cm．振子在4
s内完成5次全振动．则T＝0.8
s，又因为f＝1/T得f＝1.25
Hz．
(2)4
s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为5
cm，振子一次全振动的路程为20
cm，则5次全振动的路程为s＝100
cm．
(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8
s．
13．①；
②见解析；
③
【解析】
①设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为，有：，得到：
此时弹簧的长度为
②当物块位移为x时，弹簧伸长量为，物体所受合力为：
联立以上各式解得：
可知物块做简谐运动．
③物块做简谐振动的振幅为：
由对称性可知，最大伸长量为：