四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 配套练习（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20
cm，振子由B运动到C的时间为2
s，则（?
）
A．从O→C→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2
s，振幅是10
cm
C．从B开始经过6
s，振子通过的路程是60
cm
D．从O开始经过3
s，振子又到达平衡位置O
2．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（
）
A．前2s走过的路程是10cm
B．第2s内振子向平衡位置运动，加速度在增大
C．第2s时和第4s时振子的位移相等，运动方向相同
D．在1.5s和2.5s这两个时刻振子系统的势能相同，动能也相同。
3．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
D．第3s末振子的加速度为正向的最大值
4．如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1
s，质点通过N点后再经过1
s又第2次通过N点，在这2
s内质点通过的总路程为12
cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　)
A．3
s，6
cm
B．4
s，9
cm
C．4
s，6
cm
D．2
s，8
cm
5．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）
A．图（1）可作为该物体的v－t图象
B．图（2）可作为该物体的F－t图象
C．图（3）可作为该物体的F－t图象
D．图（4）可作为该物体的a－t图象
6．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在AB间振动。设AB=20cm，振子由A到B时间为0.1s，则下列说法正确的是（　　）
A．振子的振幅为20cm，周期为0.2s
B．振子在A、B两处受到的回复力分别为与
C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是
D．振子一次全振动通过的路程是20cm
7．读下表：
0
T/4
T/2
3T/4
T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（
）
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若丁表示位移x，则乙表示相应的速度v
8．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图，则可知（　　）
A．振子振动频率之比f甲：f乙=2：1
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1
C．振子甲速度最大时，振子乙速度最大
D．振子甲加速度最大时，振子乙速度最大
9．某简谐运动的位移一时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的振幅为2cm
B．简谐运动的周期为0.4s
C．位移一时间图象就是振动质点的运动轨迹
D．振动质点经过图象中A点时速度方向沿x轴负方向
E.在0.2s~0.3s内，振动质点的加速度越来越大
10．关于简谐运动的下列说法中，正确的是
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
11．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA
:mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA：TB＝
；它们的最大加速度之比为aA:aB＝
。
12．如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2s,则小球的振动周期为___s,该简谐运动的表达式为x=___cm．?
13．）（一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是x=3m处质点的振动图象，则该波的传播速度为_______m／s，传播方向为_______．
参考答案
1．C
【解析】
从O→C→O振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动．故A错误；
BC间距离为20cm，B→C运动时间为2s，则振幅A=10cm，周期为T=4s，故B错误；经过1.5次全振动，通过的路程S=6A=60cm，故C正确；从O点开始经过3s，振子振动了周期，振子到达最大位置处，故D错误．所以C正确，ABD错误．
2．D
【解析】
A．根据图像可知，周期为4s，所以前2s走过的路程是
故A错误；
B．第2s内振子向平衡位置运动，位移变小，回复力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度在减小，故B错误；
C．根据图像可知，第2s时运动方向为负方向，第4s时运动方向为正方向，故运动方向不同，故C错误；
D．在1.5s和2.5s这两个时刻振子位置关于平衡位置对称，故此时系统的势能相同，动能也相同，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
A．由图读出振动周期为T=4s，振幅为A=8cm，故A错误；
B．第2s末振子处于负向最大位移处，速度为零，由简谐运动的特征
可知加速度为正向的最大值，故B正确；
C．从第１s末到第２s末振子由平衡位置向负向最大位移处运动，速度减小位移增加，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．由简谐运动的特征
第3s末振子在平衡位置，加速度为零，故D错误。
故选B。
4．C
【解析】
简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等。那么平衡位置O到N点的时间t1=0.5s，因过N点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2=0.5s。因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4s，质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅。
5．C
【解析】
据题意，从该振动图像可知，当物体从0时刻开始向正方向运动，位移x增加，据回复力公式：可知回复力反向增加，据牛顿第二定律可知加速度也与位移反向增加，由于回复力与速度方向相反则速度减小，故选项C正确而选项A、B、D错误．
6．C
【解析】
A．AB间距离为20cm，故振幅为10cm，选项A错误；
BC．根据F=-kx可知在AB两处回复力大小都为k?x，B错误，C正确；
D．振子完成一次全振动经过的路程为40cm，D错误。
故选C。
7．A
【解析】
以弹簧振子为例，如图所示，当振子在平衡位置O时位移为零，速度最大；当振子在最大位移B、C时，速度为零。
A.
若甲表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由正向最大减小到零后负向增大到最大再减小到零然后再正向增大到最大，即丙表示相应的速度v，选项A正确；
B.
若乙表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由负向最大减小到零后正向增大到最大再减小到零然后再负向增大到最大，即丁表示相应的速度v，选项B错误；
C.
若丙表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由零增大到负向最大后减小到零，然后正向由零增大到正向最大后减小到零，即乙表示相应的速度v，选项C错误；
D.
若丁表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由零增大到正向最大后减小到零，然后负向由零增大到负向最大后减小到零，即甲表示相应的速度v，选项D错误。
8．CD
【解析】
A．两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2：1，频率之比是f甲：f乙=1：2，故A错误；
B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲：x乙=2：1，根据简谐运动的特征F=-kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲：F乙不一定等于2：1，故B错误；
C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；
D．有图看出，振子甲加速度最大时即在最大位移处时乙位于平衡位置，则乙速度最大，故D正确。
故选CD。
9．ABE
【解析】
A．由图象可得，简谐运动的振幅为；故A正确；
B．由图象可得，简谐振动的周期为；故B正确；
C．该图象表示质点的位移随时间变化的规律；不是质点的运动轨迹；故C错误；
D．由图象可知振动质点经过图象中点时向轴正向运动，即点速度方向沿轴正方向；故D错误；
E．在0.2s运动至0.3s的过程，振动质点原理平衡位置，故振动质点的加速度越来越大，E正确。
故选ABE。
10．AC
【解析】
分析：简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点靠近平衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小．
解答：解：A、位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速度增大，故A正确．
B、位移方向总跟加速度方向相反．质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反．故B错误．
C、物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反．反之同理；故C正确．
D、弹簧振子向左运动时，有可能靠近平衡位置也有可能远离平衡位置，因此向左运动时可能相同也可能相反，D错误
故选AC
11．2：3；9：2
【解析】考点：简谐运动的回复力和能量．
分析：根据弹簧振子的周期公式T="2π"求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：F=-kx分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比．
解：已知两个振子质量之比为mA：mB=2：3，弹簧的劲度系数之比为kA：kB=3：2，根据弹簧振子的周期公式T=2π得，周期之比TA：TB=：=2：3．根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为aA：aB=：=9：2
故答案为：2：3，9：2．
12．0.8
4cost
【解析】
[1]．由题意可知，振子的振幅A=4cm，振子的运动周期T=0.2s×4=0.8s；
[2]．，t=0s时，振子在最大位移处，因此振动方程的表达式为：
．
13．2（2分）
-x轴方向（2分）
【解析】
根据甲图可知道波长，根据乙图可知周期，所以波的传播速度．结合甲图和乙图，处的质点在时正经过平衡位置向下振动，根据振动方向和波的传播方向在波形图的同一侧判断，波的传播方向沿x轴负方向．