四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.5学生实验：用单摆测定重力加速度 配套练习（含解析）

1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．某课外兴趣小组做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)下列选项是小组成员提出的建议，其中正确的是________；
A．为了防止断裂，摆线要选择长些的、伸缩性大些的细绳
B．为了减小阻力，摆球尽量选择质量大些、体积小些的钢球
C．为了方便测量，应使摆线偏离竖直位置30°角静止释放
D．为了减小误差，在摆球经过平衡位置时开始计时，经过多次全振动后停止计时
(2)该小组成员用10分度的游标卡尺测摆球直径如图所示，摆球的直径为______mm；
(3)该小组成员测出了摆线的长为l，摆球的直径为d，n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度g=__________．
2．某同学利用单摆测量重力加速度.
(1)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度=96.82cm，再用螺旋测微器测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d=______cm；
(2)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源
与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T=_______s；
(3)根据以上测量数据可得重力加速度g=________(结果保留三位有效数字)，如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是______(填正确答案标号)
A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
B．计算摆长时用的是L=+d
C．摆球摆动的振幅偏小
3．某同学利用单摆测定当地的重力加速度，按如下步骤进行操作：
（i）取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
（ii）测量出悬点O到小球球心的距离L记为摆长；
（iii）拉动小球使细线偏离竖直方向一个较小的角度，然后静止释放小球；
（iv）用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t．
请你结合以上操作回答：
①用以上所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=_________．
②图（甲）中的秒表示数为一单摆完成45次全振动经历的时间，则该单摆振动周期的测量值为______s．（保留2位有效数字）
③为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有（______）
A．摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
B．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
④在与其他同学交流实验数据处理方案后，他决定用图像法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T2-l图像如图（乙）所示．若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=_________（用字母表示）．另一位同学利用图像法处理数据，得到的图像如图（丙）所示，这位同学通过分析发现图像不过原点的原因是：在计算摆长时未计入小球的半径，则该同学根据图像丙计算得到的加速度会______（填“偏大”、“不变”、“偏小”）．
4．某同学做“用单摆测重力加速度”的实验时，只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小球的半径和当地的重力加速度g.
(1)现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．
(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________．
(3)由图象可知，小球的半径r＝________
cm；当地的重力加速度g＝________
m/s2。
5．（课本实验考察）某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
（1）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为_____s。
（2）该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L﹣T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=_____（用LA、LB、TA和TB表示）。
（3）本实验有几个关键的实验环节，对这些环节说法正确的是：（_________）
A．在摆球运动的环节中，保证悬点固定且摆线偏离平衡位置的角度不能太大
B．测量摆球的直径环节时，用精度更高的游标卡尺测量更好些
C．测量摆长的环节时,应该使细线在小球悬挂状态下进行测量
D．测量周期的环节时,应该从摆球运动到最高点时开始计时
（4）该同学做完实验后，出现异常情况是：所测量的重力加速度值比真实值偏小，请你分析其中的原因可能是（_________）
A．在摆球运动的过程中，摆线出现松动，比开始时的长度长些
B．计时结束时，提前停止计时
C．测量摆球的直径后直接代入数据处理，忘记了将直径
转换为半径
D．计时开始时，就开始数“1次”
6．根据单摆周期公式T=2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球,就做成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm．
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_________．
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较大的角度
D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入原理式中计算出重力加速度g
（3）小明同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为：T2=4.04l+0.05．由此可以得出当地重力加速度为g=__________（结果保留三位有效数字）．从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是_____．
A．开始计时时，小球可能在最高点
B．小球摆动过程中，可能摆角太大
C．计算摆长时，可能加了小球的直径
D．计算摆长时，可能忘了加小球半径
7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，
（1）如果测定了40次全振动的时间如下图中秒表所示，则单摆的振动周期是______s．(结果保留3位有效数字)
（2）如果测得的g值偏大，可能的原因是_________(填写代号)．
A．测摆长时，忘记了加上摆球的半径
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
（3）实验测得的数据后，并在图中作出T2随l变化的关系图像如右上图所示．根据图像，可求得当地的重力加速度为_________m/s2．(π＝3.14，结果保留3位有效数字)
8．某物理兴趣小组利用实验探究“单摆的周期与摆长的关系”，
（1）测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d
，则摆长为______．
（2）为提高测量结果的精确度，下列措施有利的是____．
A．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
B．摆线要细些、伸缩性要小，并适当增加摆线长度
C．摆球偏离平衡位置的角度不能太大
D．当摆球经过最高点时开始计时，测量50次全振动的时间，算出单摆的振动周期
（3）某同学由测量数据作出图线如图所示，根据图线求出重力加速度g=____m/s2
保留3位有效数字)．
9．(1)在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________.
(2)在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差______
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
（3）实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是______
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
（4）在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示，造成图象不过坐标原点的原因可能是_________________________．由图象求出的重力加速度g＝________
m/s2.(取)
10．(1)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，如右图所示摆球直径为_______cm．
(2)
他测得的g值偏小，可能原因是：____
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
参考答案
1．BD
22.7
【解析】
(1)
A、为了防止断裂，摆线要选择长些的、不能有伸缩性的细绳，否则摆长会变化，故A错误．B、为了减小空气阻力，摆球密度要大，体积要小，故B正确．C、小球的偏角α在很小(不大于5°)小球的振动才近似看成简谐运动，故C错误．D、把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，故D正确．故选BD．
(2)游标卡尺的主尺读数为22mm，游标读数为0.1×7mm=0.7mm，则最终读数为22.7mm.
(3)根据单摆的周期公式，而，故解得.
【点睛】单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变．
2．2.3600
2.000
9.66
A
【解析】
（1）摆球直径d=23.5mm+0.01mm×10.0=23.600mm=2.3600cm；
（2）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R-t图线可知周期为2.246-0.246=2.000s.
（3）摆长L=96.82cm+×2.3600cm=98.00cm
根据解得
若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则周期变大，根据可知，测得的g值偏小，选项A正确；计算摆长时用的是L=+d，则摆长测量值偏大，根据可知，测得的g值偏大，选项B错误；摆球摆动的振幅偏小不影响测量结果，选项C错误；故选A.
点睛：本题考查了单摆测重力加速度的实验以及探究影响单摆周期的因素的实验的操作要求，知道单摆的摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，会根据分析误差原因．
3．①
②1.6s
③AC
④，
不变
【解析】
(1)根据单摆的周期公式，得，而，故重力加速度.
(2)秒表的小盘读数为12.5s，大盘读数为60s，则秒表的读数为72.5s，则周期为.
(3)
A、摆长应为绳长加小球的半径之和，则让小球连着绳自然下垂测量悬点到球心的距离，故A错误.B、实验时保证悬点固定，防止摆线松动带来摆长的变化，故B正确．C、摆线偏离平衡位置的角度不能太大，否则不能构成单摆的摆动规律，故C正确．D、测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时，故D错误．故选BC．
(4)根据周期公式，可得，则图象的斜率，故；若计算摆长时未算半径，则，可知图象的斜率不变，则求得重力加速度g不变.
【点睛】简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法.
4．
（1）BD
（2）a
（3）1.2
9.86
【解析】（1）本实验需要测量时间求出周期，并要绳的下端口到摆球球心的距离d，则所需的测量工具是秒表和毫米刻度尺，故选BD正确。
（2）由单摆周期公式得：，解得：
，当时，，则真正的图象是a。
（3）当时，，即图象与轴交点坐标，由图示图象可知，，图线的斜率大小，由由图示图象可知，，解得：。
点睛：实验的核心是实验原理，根据原理推导解析式，研究图象下列几个方面的意义，如：斜率、截距、面积等等。
5．
（1）95.2
（2）
（3）ABC
（4）A
【解析】(1)秒表的读数为90s+5.2s=95.2s。
(2)根据得：L=
图线的斜率为：k==
解得：g=。
(3)
A.
在摆球摆动的过程中，必须保证悬点固定，防止松动引起摆线长度的变化，为了保证摆球做简谐运动，摆线偏离平衡位置的角度不能太大，故A正确；
B.
用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径，误差更小，故B正确。
C.
在小球悬挂状态下测量摆线长度，误差更小，故C正确；
D.
测量周期时应该从摆球经过平衡位置开始计时，故D错误。
故选：ABC。
（4）A．摆线变长，周期变长，根据重力加速度的表达式，测量的重力加速度值比真实值偏小，故A正确；
B．提前停止计时，会造成周期偏小，根据重力加速度的表达式，测量的重力加速度值比真实值偏大，故B错误；
C．把直径错当成半径，造成摆长比实际偏长，根据重力加速度的表达式，测量的重力加速度值比真实值偏大，故C错误；
D．计时开始时，就开始数“1次”，记录50次全振动的时间，实际是49次的时间，造成周期偏小，根据重力加速度的表达式，测量的重力加速度值比真实值偏大，故D错误。
故选：A
6．（1）18.8；
（2）AB；
（3）9.76；
D；
【解析】
(1)[1]．游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第刻8度与上方刻度对齐，读数：0.1×8=0.
8mm，总读数：L=18+0.
8=18.
8mm；
(2)[2]．AB、该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球，故AB正确；
C、由可知摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故C错误；
D、摆长不变，多测几组数据，然后代入原理式中计算出重力加速度g，再求平均值，故D错误；
故选AB；
(3)
[3]．由单摆周期公式可知
根据计算机拟合得到的方程可得
解得
[4]．单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，所以其原因可能是计算摆长时，可能忘了加小球半径，故选D．
【点睛】
游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐；摆线要选择细些的、伸缩性小些的；摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；摆线偏离平衡位置不大于5°．
7．(1)1.88s
（2）D
（3）9.86
【解析】
(1)秒表的读数t＝(60＋15.2)
s＝75.2
s．单摆的周期
（2）由公式可知，测摆长时，忘记了加上摆球的半径，会导致g的测量值偏小，选项A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则周期变大，会导致g的测量值偏小，选项B错误；开始计时时，秒表过早按下,会导致T的测量值变大，则g会偏小，选项C错误；实验中误将39次全振动次数记为40次，导致T的测量值变小，则g会偏大，选项D正确；故选D.
(3)根据结合图像可知：，解得g=
9.86m/s2
8．l
+
BC
9.86
【解析】
（1）摆长是悬点到摆球重心间的距离，应等于L=l
+；
（2）A.
为减小空气阻力对实验的影响，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，故A错误；
B.
为减小思议误差，摆线要细些、伸缩性要小，并适当增加摆线长度，故B正确；
C.
单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过，故C正确；
D.
为准确测量单摆周期，当摆球经过平衡位置时开始计时，以此作为计时的起点，误差较小，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D错误；
故选BC.
（3）根据单摆的周期，可得：，l-T2图象的斜率：，解得：g=9.86m/s2。
9．小于10°；
平衡位置；
BC；
CD；
漏加小球半径；
9.87；
【解析】
（1）[1][2][3]．单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动，所以单摆的摆角应小于．摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小．单摆的摆长为，单摆的周期
根据单摆的公式
解得
；
（2）[4]．Ａ．为使实验误差小，应选质量大的球做摆球，故A错误；
B．经过平衡位置速度最大，时间最短，测量误差最小，故B正确；
C．用停表测出单摆做30-50次全振动所用的时间，计算出平均周期，利于减小误差，故C正确；
D．实验中单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和，应先用游标卡尺测出摆球直径；然后把单摆悬挂好，再用米尺测出单摆自然下垂时摆线长度，摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长，不需要用力拉紧，故D错误；
故选BC．
（3）[5]．A．高度越高，重力加速度越小，但是位置不是影响测量重力加速度偏大偏小的原因．故A错误．
B．摆球的质量不影响重力加速度的大小．故B错误．
C．测出n次全振动的时间为t，误作为（n+1）次全振动的时间进行计算，测得周期偏小，根据知测得重力加速度偏大，故C正确；
D．以摆球的直径和摆线之和作为摆长来计算，测得摆长偏大，根据，知测得重力加速度偏大，故D正确．
故选CD．
（4）[6][7]．图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；由题意公式
得
图象斜率表示，结合图象数据得到
解得
．
【点睛】
根据重力加速度的表达式，可分析g值偏大可能的原因根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到与L的关系式，分析图象斜率的意义，求解g．
10．(1)
2.98
cm
(2)
B
【解析】
摆球直径为
d=29mm+0.1×8mm=29.8mm=2.98cm；
由可得分析知：测摆长时线拉得过紧，摆长L测量值偏大，由上式可知，测得的g值偏大，故A错误．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，由上式可知，得到的g值偏小，故B正确．开始计时时，秒表过迟按下，测得的周期T偏小，由上式可知，测得的g值偏大，故C错误．实验中误将49次全振动计为50次，算出的周期T偏小，由上式可知，测得的g值偏大，故D错误．故选B.