四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.2横波的图像 配套练习（含解析）

2.2横波的图像
1．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧。舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波。波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz。在时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点（　　）
A．在0.1秒时加速度最大
B．在0.1秒时的速度最大
C．在0.1秒时的速度向下
D．在0到0.1秒时间内的路程是8cm
2．某一列沿轴传播的简谱横波，在时刻的波形图如图所示，、为介质中的两质点，质点正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是（
）
A．波沿轴正方向传播
B．时刻，比的速度大
C．时刻，到达平衡位置
D．时刻，向轴正方向运动
3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T．t=0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个
质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是　(　　)
A．t=0时质点a的速度比质点b的大
B．t=0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动??????????
D．图乙可以表示质点b的振动
4．一列横波沿水平方向传播，质点A平衡位置位于处，质点P平衡位置位于处，质点A的振动图像如图甲所示，如图乙所示是质点A刚振动了0．1s时的波形图，以下说法正确的是（
）
A．波速
B．波源的最初振动方向向上
C．时波传到P点
D．当质点P点处于波峰位置时，A质点处于波谷位置
5．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，时刻波形如图甲所示a、b、d是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。则下列说法正确的是（　　）
A．该波传播速度大小为3m/s
B．图乙可以表示d质点的振动
C．图乙可以表示b质点的振动
D．时，质点速度沿y轴负方向
6．如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。实线为t1=0时刻的波形图，此时P质点向y轴负方向运动。虚线为t2=0.02s时刻的波形图，已知该简谐波的周期大于0.02s。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．频率为
C．波速为50m/s
D．t=0.44s时，x=2m处的质点经过平衡位置并向y轴负方向运动
7．如图所示，S1为振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿S1S2直线传播，S1、S2两点之间的距离为9m．S2点的左侧为一种介质，右侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4．某时刻波正好传到S2右侧7m处，且S1、S2均在波峰位置．则（
）
A．波在S2左侧的周期比在右侧时大
B．S2开始振动时方向可能向下也可能向上
C．左侧的波长为λ1＝m（n＝1，2，3，4…）
D．右侧的波长为λ2＝m（n＝1，2，3，4…）
8．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图，已知该波的波速是0.8m/s。下列说法正确的是（
）
A．这列波的周期是0.15s
B．这列波一定沿x轴负方向传播的
C．从t＝0时刻开始，x＝5cm处的质点经0.1s振动到波峰
D．每经过0.15s介质中的质点就沿x轴移动12cm
9．波源O在t=0时刻开始做简谐运动，形成沿x轴正向传播的简谐横波，当t=3s时波刚好传到x=27m处的质点，波形图如图所示，质点P、Q
的横坐标分别为4.5m、18m，下列说法正确的是（
）
A．质点P的起振方向沿y轴正方向
B．波速为6m/s
C．0~3s时间内，P点运动的路程为5cm
D．t=3.6s时刻开始的一段极短时间内，Q点加速度变大
E.t=6s时P点恰好位于波谷
10．图甲为一简谐横波在时的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，图乙为质点的振动图象。下列说法正确的是________。
A．这列波沿轴正方向传播
B．这列波的传播速度为
C．时，质点位于波谷位置
D．在到时间内，质点通过的路程为
E.时，质点的加速度沿轴负方向
11．一列横波沿x轴传播，传播方向未知，t时刻与t
+
0.5s时刻波形相同，两时刻在x轴上－3
m
～
3
m的区间内的波形如图所示。下列说法中正确的是_______。(填选项前的字母。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．该波的速度为10
m/s
B．质点振动的最小频率为2
Hz
C．在t
+
0.25
s时刻，x
=
3
m处的质点正在经过x轴
D．若波沿x轴正方向传播，x
=2.5m处的质点比x
=2m处的质点先回到平衡位置
E．t时刻，x
=
1
m处的质点的振动速度大于x
=
1.5
m处的质点的振动速度
12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.3s时刻的波形如图中的虚线所示，则
A．该波的波长为8m
B．波的周期可能为0.4s
C．波的传播速度可能为60m/s
D．质点P在t=0.3s时刻向上运动
E.x=4m与x=6m两质点的运动方向总是相反
13．图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，图乙是这列波中质点B的振动图像，则波速的大小为__________m/s；再经过0.05s，质点_________（选填“A”、“B”“C”或“D”）到达波峰．
14．如图所示，甲为某一简谐横波在t=0时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象
(i)确定波的传播方向；
(ii)求该波的波速v；
(iii)求s时P质点的位置坐标和0－s内P经过的路程
15．如图所示,实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t'=0.06s时刻的波形．已知在t=0时刻,x=1.5m处的质点向y轴正方向运动．
①判断该波的传播方向并求出该波的最小频率;
②若3T<0.06s<4T,求该波的波速．
16．O、A两点相距x=4m，现在O处放置一个波源，某时刻波源起振形成一列沿OA方向传播的简谐横波．经一段时间后A处质点的振动图像如图所示，t=2s时，波源从平衡位置向y轴负方向运动．
①求该简谐横波的传播速度．
②若将波源移至A处，并调整其振动频率使O处质点与波源振动同步，求此时波源的频率．
参考答案
1．B
【解析】
ABCD．简谐波的周期
波长为
Q点距离P点为
两点的振动情况总是相反，时刻P点位于其平衡位置上方最大位移处，在时P点经过平衡位置向下运动，则在时，Q点经过平衡位置向上运动，速度最大，加速度为0，在0到0.1秒时间内的路程Q点通过的路程等于一个振幅，即，ACD
错误B正确。
故选B。
2．D
【解析】
A．越靠近平衡位置运动速度越大，质点正在向动能增大的方向运动，则P向下运动，波沿轴负方向传播。故A错误；
B．时刻，到达最远位置，速度为零。在平衡位置和最远位置之间，速度不为零，所以比的速度小。故B错误；
C．时刻，到达y轴正向最远位置，故C选项错误；
D．时刻，从y轴负向最远位置向平衡位置运动，所以向轴正方向运动，故D选项正确。
3．D
【解析】
因为在t=0时，a点处于波峰的位置，它的瞬时速度为0，受到的合力最大，加速度最大，而b点处于平衡位置，它的瞬时速度最大，受到的合力为0，加速度为0，故AB错误；在图乙中，质点向下振动，根据甲的波的传播方向可知，b点的振动方向是向下的，故图乙表示质点b的振动情况，故C错误，D正确．
故选D。
4．AD
【解析】
A．由题图甲知，由题图乙知，波速
A正确；
B．结合图甲、图乙可判断，该波沿轴正方向传播，根据题图乙知时，波源的振动传到处，可知波源最初振动方向向下，B错误；
C．波从处传到处需要，此时，C错误；
D．质点A、P平衡位置间距为1m，等于2.5λ，去整留零相当于0.5λ，当质点P点处于波峰位置时，质点A处于波谷位置，D正确。
故选AD。
5．AC
【解析】
A．由题图甲可知波长，由题图乙可知周期，则波速
A正确；
BC．a、b、d三质点中在时位于平衡位置的是b和d质点，其中b质点向y轴正方向运动，d质点向y轴负方向运动。则题图乙可以表示b质点的振动，C正确，B错误；
D．时a质点通过平衡位置向y轴正方向运动，D错误。
故选AC。
6．AC
【解析】
A．质点向下运动，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，A正确；
B．根据图像可知波长
结合图像可知传播时间
（n=1，2，3…）
解得
（n=1，2，3…）
因为
所以
周期为
则频率为
B错误；
C．波速为
C正确；
D．根据题意
则处的质点经过平衡位置沿轴正方向运动，D错误。
故选AC。
7．BC
【解析】
A．波的振动周期由振源决定，波在左侧的周期和右侧的周期相等，故A错误；
B．开始运动时方向与振源的起振方向相同，由于振源的起振方向不知道，所以无法确定开始运动时方向，故B正确；
CD．若传到时，质点从平衡位置向下振动，则有
解得
，（0，1，2，3…）
此时在的左边，有
解得
，（0，1，2，3…）
若传到时，质点从平衡位置向上振动，则有
解得
，（0，1，2，3…）
此时在的左边，有
解得
，（0，1，2，3…）
因、均在波峰位置，可知和都应该是整数，根据数学知识可得，这两个数包含了所有的奇数，即可表示为，则可表示为
，（0，1，2，3…）
故C正确，D错误；
故选BC。
8．ABC
【解析】
A．由图可知，该波波长为12cm，波速为0.8m/s，周期为
T=
A正确；
B．0.2s为，由实线到虚线只能沿x轴负方向传播，B正确；
C．x＝5cm处的质点的平衡位置距离x＝13cm处的质点8cm，波沿x轴负方向传播，x＝13cm处的质点t＝0时刻在波峰，其振动状态传播到x＝5cm处的质点用时
经0.1s振动到波峰，C正确；
D．介质中的质点只在平衡位置附近振动，不沿x轴移动，D错误。
故选ABC。
9．ACE
【解析】
A．根据波动与振动方向间的关系可知，波源O的起振方向与图中x=27m处质点的振动方向相同，沿y轴正方向，则质点P的起振方向也是沿y轴正方向，故A正确。
B．该波3s内传播的距离为27m，则波速
选项B错误；
C．波的周期
则0~3s时间内，P点振动的时间为
运动的路程为5A=5cm，选项C正确；
D．t=3.6s时刻质点Q振动的时间，则此时质点Q正在从最低点向上振动，则在开始的一段极短时间内，Q点加速度变小，选项D错误；
E．
t=6s时P点已经振动了，此时P点恰好位于波谷，选项E正确。故选ACE。
10．BCE
【解析】
A．分析振动图像，由乙图读出，在t=0.10s时Q点的速度方向沿y轴负方向，根据波动规律结合图甲可知，该波沿x轴负方向的传播，故A错误；
B．由甲图读出波长为λ=4m，由乙图读出周期为T=0.2s，则波速为
故B正确；
C．由乙图可知时，质点位于波谷位置。故C正确；
D．在t=0.10s时质点P不在平衡位置和最大位移处，所以从t=0.10s到t=0.15s，质点P通过的路程s≠A=10cm，故D错误；
E．从t=0.10s到t=0.15s，质点P振动了，根据波动规律可知，t=0.15s时，质点P位于平衡位置上方，则加速度方向沿y轴负方向，故E正确。
故选BCE。
11．BCE
【解析】根据题意，t时刻与t+0.5s时刻波形相同，则0.5s=nT，得到周期，n=1，2，3，…由图读出波长为λ=4m，则波速为：
，当n=1时，v有最小值为8m/s，故A错误；当n=1时，周期最大，则最大周期为Tm=0.5s，则最小频率：
，故B正确；在t+0.25s时经过时间为，无论n为奇数，还是为偶数时，x=3m的质点都在平衡位置，即质点正在经过x轴，故C正确；若波沿x轴正方向传播，根据振动规律可知，x
=2.5m处的质点比x
=2m处的质点后回到平衡位置，故D错误；根据波的平移可知，t时刻，x
=
1
m处的质点比x
=
1.5
m处的质点离平衡位置近，所以x
=
1
m处的质点的振动速度大于x
=
1.5
m处的质点的振动速度，故E正确。所以BCE正确，AD错误。
12．ACD
【解析】
A：由图得，该波的波长．故A项正确．
B：波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.3s时刻的波形如图中的虚线所示，则(n=0，1，2，3，…)，解得：
(n=0，1，2，3，…)．故B项错误．
C：t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.3s时刻的波形如图中的虚线所示，则波速(n=0，1，2，3，…)，当n=2时，．故C项正确．
D：将t=0.3s时刻的波形沿x轴正方向平移稍许可得，质点P在t=0.3s时刻向上运动．故D
项正确．
E：x=4m与x=6m两质点的水平距离相差，两质点的运动方向不会总是相反．故E项错误．
综上答案为ACD．
点睛：波的传播方向与质点振动方向间的关联的判断方法
①波形平移法：将原波形图(实线)沿波的传播方向移一段微小距离后，得到一个新的波形图(虚线)，从原波形图(实线)上某一质点画一个箭头指向新波形图(虚线)，箭头的方向表示这个质点的振动方向，如图所示．
②两速同侧法：在波的图象上某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是位于图线的同一侧，如图所示．
13．20m/s
D
【解析】
[1][2]由波动图象读出波长，由振动图象读出周期，求出波速．由振动图象读出t=0.1s时刻质点B的振动方向，即可判断波的传播方向，从而分析再经过0.05s，各个质点的位置．由图读得，则波速为
时刻质点B的振动方向向下，由波形平移法知该波沿x轴负方向传播，t=0.1s时刻，质点D向上运动．再经过0.05s，即再过，质点D到达波峰．
14．（i）沿-x方向传播；（ii）4.0
m/s；（iii）（4m,0.1m），2+0.1
（m）
【解析】
（i）由质点P的振动图像结合波形图可知波的传播方向；（ii）根据v=λ/T求解波速；（iii）根据图乙的图像得到函数关系式，求解P的坐标.
【详解】
（i）由质点P的振动图像结合波形图可知，t=0时刻P质点向下振动，可知波沿-x方向传播；
（ii）由题图甲知λ=4
m，
由题图乙知T=1.0
s，
所以波速v=λ/T=4.0
m/s．
（iii）图乙的函数式为y=-0.2sinωt
ω=2π/T
得：y=-0.2sin2πt
则，t=8/3s时，y=0.1m
横坐标不变，所以P的坐标为（4m，0.1m）
t/T=2+1/2+1/6
P点经过的路程为：L=(2+1/2)×4×0.2m+y=2+0.1（m）
【点睛】
本题考查识别、理解振动图象与波动图象的意义，及把握两种图象联系的能力，根据波形的平移法画波形是基本方法．
15．（2）12.5
Hz
（2）75
m/s
【解析】
（1）已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动，波形向右平移，所以该波向右传播；
通过图形可知，在0.06
s时间里，波向右传播，所以
则
所以
（2）由图知：若时，n=3，，T=0.016s，则波速为
16．(1)
　　
(2)
【解析】
（1）由A处质点的振动图像可知其周期为T=4s，t=2s时，A处质点从平衡位置沿y轴正方向运动，而波源从平衡位置沿y轴负方向运动，故（n=0,1,2,3,…..）
又λ=vT，故该波的速度
（n=0,1,2,3,…..）
（2）若O处质点与波源振动同步，则x=kλ1（k=1,2,3,…..）
又媒质没有改变，其传播速度应该相同，故有
整理可得
（n=0,1,2,3,…..；k=1,2,3,…..）