四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.3波的频率和波速 配套练习（含解析）

2.3波的频率和波速
1．图甲为一列简谐横波在t=0.1
s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1cm处的质点，Q是平衡位置在x=4
cm处的质点，图乙为质点Q的振动图象。则
A．波的传播速度为20
m/s
B．波的传播方向沿x轴负方向
C．t=0.4
s时刻，质点P的速度大小最大，方向y轴正方向
D．t=0.7
s时刻，质点Q的速度大小最大，方向y轴负方向
2．如图所示，甲为一列简谐波在t=2.0s时刻波的图像，Q为x=4m的质点，乙为甲图中P质点的振动图像，下列说法错误的是(
)
A．此波沿x轴负方向传播
B．t=2.0s时，Q点位移为cm
C．s时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动
D．质点P的振动方程为cm
3．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为2m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是
A．这列波的周期为4s
B．这列波的振幅为6cm
C．此时x=4m处的质点速度为零
D．此时x=8m处的质点沿y轴负方向运动
4．关于声波，下列说法中正确的是（
）
A．空气中的声波一定是纵波
B．声波不仅能在空气中传播，也能在固体和液体中传播
C．声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度
D．对于在空气中传播的声波来说，由于
υ
=λ
?f，所以频率越高，声速也越大
5．一列沿x轴方向传播的简谐波，t=0时刻的波形图如图所示，P点此时的振动方向沿y轴的正方向，经0.1s第二次回到P点．则下列说法中正确的是（
）
A．波的传播方向沿x轴的负方向
B．该简谐波的波速大小为20m/s
C．t=0.125
s时，P点的振动方向沿y轴的负方向
D．t=0.15
s时，P点的速度正在减小，加速度也正在减小
E.t=0.15
s时，P点的速度正在减小，加速度正在增大
6．下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是（
）
A．粗糙斜面上的金属球
m
在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．单摆的摆长为
l，摆球的质量为
m、位移为
x，此时回复力为
C．质点
A、C
之间的距离就是简谐波的一个波长
D．三根细线于
O
点处打结，C
点系着一个小球（忽略小球半径），让小球在纸面内摆动的周期小于小球在垂直纸面内摆动的周期（摆动角度非常小）
7．一列沿x轴正向传播的机械波，在t=0时的波形图如图所示，下列说法正确的是___________
A．该波的波长为8m
B．在t=0时，x=2m的质点速度最大
C．在t=0时，x=4m的质点向y轴正方向运动
D．在t=0时，x=6m的质点的加速度为0
E.
x=12m的质点t=1s时开始振动，则波速为4m/s
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻，这列波刚好传到Q点，波形图如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q为介质中的质点，则下列说法正确的是___________
A．这列波的波长为40m
B．这列波的波速为16.7m/s
C．质点c在这段时间内通过的路程一定为30cm
D．从t时刻起，t+s时刻，质点a恰好第一次到达平衡位置
E.
t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同
9．如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0．2s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图像，下列说法正确的是___________
A．从t=0到t=0.ls，该波沿x轴正方向传播了2cm
B．在t=0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向
C．从t=0.2s到t=0.3s，质点B通过的路程等于5cm
D．在t=0.ls时，质点C和质点D的速度相同
E.
质点D做简谐运动的表达式为
(国际单位制)
10．如图为一列简谐横波某时刻的波形图，介质中有P、Q、M三个质点，此时的纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝yM＝－2cm．下列说法正确的是
(　　)
A．P、Q两质点的速度方向总是相同
B．Q、M两质点的加速度总是相同
C．P、M两质点的速度总是大小相等、方向相反
D．在任何相等时间内，P、M两质点通过的路程总相等
11．在平静的湖面上停着一条船，由船上的人在水面激起一列持续的水波，水波频率一定，另一人站在岸边计量出水波经过50s到达岸边，并估测出两相邻波峰间的距离约为0.5m，这个人还测出5s内到达岸边的波数为20个，试计算船离岸约有多远？
12．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象。此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0．55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。问：
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
（2）从t=0至t=1．2s，质点Q运动的路程s是多少？
（3）当t=1．2s时，质点Q相对于平衡位置的位移y的大小是多少？
13．如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0．5
s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波速大小为74
m/s，波速方向如何？
14．如图所示，位于坐标原点的波源振动1．5
s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源在t＝0时开始沿y轴负方向振动，t＝1．5
s时它正好第二次到达波谷，问：
①何时x＝5．4
m的质点第一次到达波峰？
②从t＝0开始至x＝5．4
m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？
参考答案
1．D
【解析】
根据波形图和Q点的振动图像读出波长和周期，求解波的速度；根据Q点t=0.1s的振动方向判断波的传播方向；根据波的传播规律判断在t=0.4
s时刻质点P的振动情况以及t=0.7
s时刻质点Q的振动情况.
【详解】
由图读出波长λ=8cm，周期T=0.4s，则波速，选项A错误；
由振动图像可知，t=0.1s时，Q点向上振动，由波形图可知波的传播方向沿x轴正方向，选项B错误；t=0.4
s时刻，波向x正向传播，此时质点P与t=0时刻位置相同，但是向上振动，速度不是最大，选项C错误；t=0.7
s时刻，质点Q从t=0.1s时刻起经过了1.5T回到平衡位置，此时的速度大小最大，方向y轴负方向，选项D正确，故选D.
【点睛】
本题的关键是把握两种图象之间的内在联系，会根据振动情况来判定波的传播方向．结合波形图判断质点的振动情况．
2．B
【解析】
A.由图乙可知，质点P在时在平衡位置，且向上振动，故由图甲可知，此波沿轴负方向传播，故A说法正确．
B.图甲波形图的函数式为：，故点横坐标为可得：的位移为，故B说法错误．
C.根据波沿轴负方向传播可得，图甲中点向下振动，由B分析可知点经过，即时到达平衡位置且向轴负方向运动．故C说法正确．
D.由图乙可得：周期为，质点的振动方程为．故D说法正确．
3．A
【解析】
A项：由图知，波长λ=8m，由波速公式，得周期，故A正确；
B项：振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A=3cm，故B错误；
C项：此时x=4m处质点沿处于平衡位置，加速度为零，速度最大，故C错误；
D项：简谐机械横波沿x轴正方向传播，由波形平移法得知，此时x=8m处质点沿y轴正方向运动，故D错误。
故选：A。
4．ABC
【解析】
A.空气中的声波一定是纵波，故A正确；
B.声波既能在空气中传播，也能在固体、液体中传播，只是不能在真空中传播，故B正确；
C.根据声速的特点，声音在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，故C正确；
D.在空气中传播的声波固定不变，由于v=λf，所以频率越高，声速不变，但波长越低，故D错误；
5．BCE
【解析】
根据0.1后质点P第二次回到原位置求出周期，由图读出波长，求出波速．再P振动方向可确定波的传播方向，及一定时间以后的振动方向及速度大小，加速度等等．
【详解】
A、质点P向上振动,可以判断出此列波向右传播，A选项错误；
B、由题意知，再过0.1s，质点P由图示位置第二回到P点，所以，波的传播速度为,故B选项正确；
C、当t=0.125
s，故P质点振动了，P正在向y轴负方向运动，故C选项正确；
DE、当t=0.15
s时，P点振动了1.5T，P到达了与x轴对称下方位置，正在向y轴负方向运动，速度正在减小，加速度正在增大，D错误E正确．
6．BD
【解析】
A项：在粗糙斜面上多属球运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，金属球最终静止，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B项：单摆模型中摆球的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即，因为较小，，考虑到回复力的方向与位移的方向相反，所以，故B正确；
C项：相邻波峰或波谷之间的距离等于一个波长，所以质点A、C的平衡位置之间的距离只是简谐波的半个波长，故C错误；
D项：由单摆周期可知，小球在纸面内摆动的摆长小于小球在垂直纸面内摆动的摆长，所以小球在纸面内摆动的周期小于小球在垂直纸面内摆动的周期，故D正确。
7．ACE
【解析】
A．由图像可知该波的波长为8m，故A正确；
B．
t=0时刻，x=2m的质点的速度为零，故B不正确；
C．t=0时刻，x=4m处质点向y轴正方向运动，故C正确；
D．t=0时刻，x=6m处质点的加速度最大，故D不正确；
E．波1s时传到x=12m处，则波速为，，故E正确
8．ADE
【解析】
A、B、由图可知，波的波长为λ=40m；波从P传到Q的距离为x=90m-60m=30m，波速为
;故A正确，B错误.
C、波从P传到c的时间为，在这段时间内质点c振动了半个周期，通过的路程等于2A=20cm;故C错误.
D、从t时刻开始计时，质点a的振动方程为
,
当y=0，时，，故在这个时刻质点a第一次到达平衡位置，故D正确.
E、在
t
时刻，因波沿x轴正方向传播，故此时质点P是向上振动的，经后，P正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1s；质点b是正在向上振动的（负位移），是在到达最低点后向上运动0.1s，可见此时两个质点的位移相同;故E正确.
故选ADE.
9．BCE
【解析】
A项：由图乙可知，B质点在t=0.2s时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；
B项：由图甲向前推半个周期可知，A质点的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，故B正确；
C项：从t=0.2s到t=0.3s为0.1s即为四分之一周期，B质点从平衡位置运动四分之一周期运动路程等振幅即为5cm，故C正确；
D项：将图甲向推四分之一周期B质点在波峰处，D质点在平衡位置，所以质点C和质点D的速度不相同，故D错误；
E项：质点D比质点0晚一个周期，且从波峰处开始振动，由图乙可知，，，所以表达式为，故E正确。
故选：BCE。
10．CD
【解析】
P、Q两点平衡位置间的距离小于半个波长，它们的速度方向不总是相同，故A错误；图示时刻Q、M的位移相同，加速度相同，但由于它们此时的速度方向相反，所以加速度不总是相同，故B错误；P、M两点平衡位置间的距离等于半个波长，振动情况总是相反，速度总是大小相等、方向相反，在任何相等时间内，P、M两质点通过的路程总相等，故CD正确．所以CD正确，AB错误．
11．约100m
【解析】由题，5s内到达岸边的波数为20个，周期：
．相邻波峰间的距离是0.5m，则波长为λ=0.5m，波速为：
船到岸边的距离：x=vt=2×50=100m
12．（1）2m/s；波沿x轴负向传播（2）120cm
（3）2．5cm
【解析】试题分析：（1）此波沿x轴负向传播；在t1=0到t2=0．55s这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处，则有（2+）T=0．55s，解得
T
=0．2s，由图象可得简谐波的波长为
λ=0．4m，则波速=2m/s。
（2）在t1=0至t3=1．2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，即质点Q回到始点，由于振幅A=5cm
所以质点Q运动的路程为
s=4A×6=4×5×6cm=120cm。
（3）质点Q经过6个周期后恰好回到始点，则相对于平衡位置的位移为y=2．5cm
考点：机械波的传播
【名师点睛】本题考查了机械波的传播问题；难点在于运用数学知识列出振动方程，考查运用数学工具处理物理问题的能力。
13．（1）54
m/s．（2）58
m/s．（3）波速方向向左．
【解析】试题分析：这列波的周期T符合：3T（1）若波速向右，波传播距离△x=（3λ+3）m=（3×8+3）m=27m
则波速为
（2）若波向左传播时，波传播距离，△x=（3λ+5）m=（3×8+5）m=29m
则波速为
（3）若波速大小为74m/s，在△t=t2-t1=0．5s内波传播的距离为△x=v?△t=74×0．5m=37m=（4λ+5）m,故波速方向向左．
考点：机械波的传播
【名师点睛】本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法。
14．①
11．7s
②1．95
m
【解析】
试题分析：（1）波源O在t=0时开始沿x轴负方向振动，t=1．5s时它正好第二次到达波谷，由其运动特点得，，
∴
由图象可得：λ=60cm=0．6m
而有波传播规律知，
∴
即
t=1．5s时波刚好传到距波源0．75m的质点，最前面的波峰位于y=0．3m的质点
又∵，∴
∴t'=t+△t=1．5+10．2=11．7s
（2）
考点：机械波的传播