四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 配套练习（含解析）

1.1简谐运动
1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由、两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为．当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开；以后小物块振动的振幅和周期分别为和，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．弹簧振子的质量是2
kg，当它运动到平衡位置左侧2
cm
时，受到的回复力是4
N，当它运动到平衡位置右侧4
cm
时，它的加速度是(
)
A．2
m/s2，向右
B．2
m/s2，向左
C．4
m/s2，向右
D．4
m/s2，向左
3．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（
）
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小
4．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子对平衡位置位移x关系的图线为
A．B．C．
D．
5．如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在和两时刻，质点的速度、，加速度、的大小关系为（
）
A．，方向相同
B．，方向相反
C．，方向相同
D．，方向相反
6．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动公式F=﹣kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
E.
做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变
7．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是(
)．
A．速度
B．加速度
C．位移
D．动能
8．弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．、时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．、时刻振子的位移大小相等，方向相反
C．、时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．、时刻振子的位移大小相等，方向相反
E.、时刻振子的加速度大小相等，方向相同
9．如图所示是质点做简谐运动的图象。由此可知（
）
A．时，质点位移、速度均为零
B．时，质点位移最大速度为零
C．时，质点位移为零、速度负向最大
D．时，质点停止运动
10．下列说法中正确的是（
）
A．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置
B．弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置
C．弹簧振子的运动是简谐运动
D．弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动
11．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，在内以相同的速度先后经过A、B两点，又经过，再次经过B点，已知弹簧振子的振幅A=5cm，求：
(1)弹簧振子的振动周期；
(2)3s内振子通过的路程。
12．一个做简谐运动的质点，它的振幅A=6cm，频率f=2.5Hz，?t=0时该质点在平衡位置，求：
(1)该质点的振动周期；
(2)0~0.5s内该质点的位移大小．
13．如图，可视为质点的小球在光滑的圆弧面上振动，圆弧面所在圆周的半径远远大于圆弧的长度，试证明小球的运动可以视为简谐运动。
参考答案
1．C
【解析】
物块以一定的速度通过平衡位置时，质量减小，则振动的动能减小，也就是系统的机械能减小，所以能到达的最大位移减小，振幅减小，所以；由于在这周期内，小物块仍做简谐运动，而初速度和末速度不变，位移却减小了，所以运动时间减小，即振动周期减小，所以．
A.
与上述结果
不相符，故A不符合题意；
B.
与上述结果
不相符，故B不符合题意；
C.
与上述结果
相符，故C符合题意；
D.
与上述结果
不相符，故D不符合题意．
2．D
【解析】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：F2=8N，向左；故加速度，方向向左；故选D．
3．C
【解析】
根据题意可知考查简谐运动特点及能量转化特点，由简谐运动规律分析可得．
【详解】
A．由牛顿第二定律，知，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，故A不符合题意；
B．靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B不符合题意；
C．从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C符合题意；
D．简谐运动过程中机械能守恒，D不符合题意．
【点睛】
简谐运动中，，a与x成正比．越靠近平衡位置，速度越大、加速度越小、位移越小．
简谐运动中动能、势能相互转化，总的机械能守恒．
4．B
【解析】
试题分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力与位移x之间的关系，如何由隔离法得出A、B间的摩擦力与位移x的函数关系．
设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有，所以当位移为x时，整体的加速度，隔离对A分析，则摩擦力，B正确．
5．AD
【解析】
在时刻质点向下向平衡位置运动，在时刻质点向下远离平衡位置运动，所以与的方向相同，但由于在时刻质点离开平衡位置较远，所以，，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在时刻加速度方向向下，在时刻加速度方向向上。
A.
，方向相同与上述分析结果相符，故A符合题意；
B.
，方向相反与上述分析结果不相符，故B不符合题意；
C.
，方向相同与上述分析结果不相符，故C不符合题意；
D.
，方向相反与上述分析结果相符，故D符合题意；
6．ABE
【解析】
根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度．故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置（最低点）受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变．故E正确．
7．BCD
【解析】
振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．
8．ADE
【解析】
AB.从图象可看出，时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A项符合题意，B项不合题意.
C.时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C项不合题意.
D.时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D项符合题意.
E.时刻振子加速度大小相等，方向相同，E项符合题意.
9．BC
【解析】
A.由简谐运动的位移时间图象可读得时，速度最大，位移为零，A项不合题意.
B.时，质点位移最大、速度为零，B项符合题意.
C.时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C项符合题意.
D.时，质点位移为零，速度最大，D项不合题意.
10．BC
【解析】
AB.通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置．在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡（即合力为零）的位置，故A项不合题意，B项符合题意.
CD.弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C项符合题意；D项不合题意．
11．(1)1.2s；(2)50cm。
【解析】
(1)由题意可知AB关于平衡位置O对称，C为最大位移处，运动情况如图
则有，解得T=1.2s
(2)3s内振子振动2.5个周期，则振子通过的路程s=2.5×4A=50cm；
12．(1)
（2）
【解析】
(1)周期
解得：
(2)
故0.5s末质点在离平衡位置最远处，即质点在0.5s内位移大小x=A=6cm
13．证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x。
小球的重力沿切线方向的分力是使小球沿圆弧振动的回复力
当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角
所对的弦都近似相等，因而，
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。
【解析】证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x。
小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力
当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而，
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。