四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.2单摆 配套练习（含解析）

1.2单摆
1．如图甲所示，一个单摆的小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，振动图象如图乙所示．不计空气阻力，
取．对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（
）
A．单摆的位移随时间变化的关系式为
B．单摆的摆长约为
C．从到的过程中，摆球由左向右接近平衡位置
D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
2．周期为的摆叫秒摆，若要将秒摆的周期变为，下列措施可行的是（
）
A．将摆球的质量及振动的振幅均减半
B．将振幅和摆长均减半
C．将摆长减为原来的
D．将摆长减为原来的
3．有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为（　　）
A．0.5min
B．min
C．min
D．2min
4．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的和为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为（
）
A．
B．
C．
D．
5．某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是
A．15min
B．30min
C．3h
D．4h
6．有一个正在摆动的秒摆（），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的正确的是（
）
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大
B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向右做加速运动，加速度正在减小
D．正在向左做加速运动，加速度正在减小
7．关于摆的等时性及摆钟的发明，下列叙述符合历史事实的是（
）
A．单摆的等时性是由惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时，发明了摆钟
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
8．同一地点的甲、乙两单摆（摆球质量相等）的振动图象如图所示，下列说法中正确的是
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆小
C．甲摆的最大速率比乙摆小
D．在周期时振子具有正向加速度的是乙摆
E.在周期时甲摆的回复力为零
9．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是
A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长
C．在小偏角下让单摆摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期
E.通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为，则可作图象；如果图象是一条直线，则关系成立
10．对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是（
）
A．摆线上的张力
B．摆球的振幅
C．摆球的重力势能
D．摆球的动能
11．有一个摆长为L的单摆，它的摆球质量为m，从与竖直方向成θ的位置无初速开始运动，重力加速度为g，以平衡位置为参考平面，求：
(1)单摆的总机械能；
(2)在偏角很小的情况下，从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间。
12．某同学用单摆作为计时装置来研究水波波长．摆长为0.392m的单摆完成5次全振动时．水波波源完成了8次全振动，某个波峰向前移动了15.7m．取g＝9.8m/s2，π＝3.14．求：
①单摆的周期；
②水波的周期、波长与波速。
13．几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树，他们知道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰海拔高度的方法．
(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)．
(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)．
参考答案
1．A
【解析】由振动图象读出周期，振幅，由得到角频率，则单摆的位移随时间变化的关系式为．故A正确．由公式，T=2s代入得到．故B错误．从到的过程中，摆球从最高点运动到最低点，由右向左接近平衡位置．故C错误．从到的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D错误．故选A．
2．D
【解析】
AB.由单摆的周期公式可知，摆球质量和摆的振幅均不影响单摆的周期，故A项不合题意，B项不合题意.
CD.只有改变摆长即可改变周期，由周期公式知：
，
得：，故C项不合题意，D项符合题意.
3．B
【解析】
星球的质量M=ρV=ρ?πR3；物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有mg=F=G，联立解得g=πρRG；所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为2：1；根据单摆的周期公式T=2π，有．故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为min．故选B．
4．A
【解析】
如题图所示，等效摆长为，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为．
A.
与计算结果
相符，故A符合题意；
B.
与计算结果不相符，故B不符合题意；
C.
与计算结果不相符，故C不符合题意；
D.
与计算结果不相符，故D不符合题意；
5．A
【解析】根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的16倍，质量不变，所以该星球的重力加速度g′=16g；根据单摆的周期公式T=2π可知，该星球上单摆的周期是地球上周期的，所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的，即为h=15min；故选A.
6．D
【解析】
秒摆的周期为，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当时，即，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于位移在变小，故切向加速度也在变小，ABC错误，D正确，选D．
【点睛】明确秒摆的周期为2s，根据时间判断摆球所在的位置，再根据简谐运动的知识可得速度及加速度的变化情况．
7．BC
【解析】
AB.伽利略最早发现了教堂里吊灯摆动的等时性；故A项不合题意，B项符合题意.
CD.后来惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟；故C项符合题意，D项不合题意.
8．ADE
【解析】
A.由图象可知，甲、乙周期相同，又，同一地点所以g相同，故摆长l相等，A项符合题意.
BC.由图象可知，甲、乙振幅相同，摆球质量相等，所以两摆的机械能相等，最大速率相等，B项不合题意；C项不合题意.
D.由图象可知，周期时甲摆处于平衡位置，乙摆处于负向最大位移处，故乙摆具有正向加速度，D项符合题意.
E.在周期时甲摆正经过平衡位置，故此时回复力为零，E项符合题意.
9．ACE
【解析】
A.摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线，故A项符合题意.
B.刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，故B项不合题意.
C.单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，故C项符合题意.
D.当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差最小，但是要测量n次全振动的时间为t，再由求周期误差较小，故D项不合题意.
E.处理数据的时候，通常由线性关系比较好得出结论，故作图象；故E项符合题意.
10．AD
【解析】
回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变.
A.摆线上的张力与分析结果相符；故A项符合题意.
B.摆球的振幅与分析结果不相符；故B项不合题意.
C.摆球的重力势能与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.摆球的动能与分析结果相符；故D项符合题意.
11．(1)E=mgL(1-cosθ)
(2)
t=
【解析】（1）以平衡位置所在的水平面为参考平面，初位置的动能EK=0，重力势能EP=mgL（1-cosθ）．
所以E=EK+EP=mgL（1-cosθ）．
故单摆的总机械能为mgL（1-cosθ）．
（2）单摆完成一次全振动的时间T=2π；则．
故从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间为.
12．1.256s；0.785s；1.96m；2.5m/s
【解析】①单摆的周期
②由题意可知：5T=8T水
T水=0.785s
波速
波长
13．（1）用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆绳长L1，用手表测出摆动周期T1，改变摆绳长至L2，测出摆动周期T2（2）
（3）
【解析】
（1）用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆线长L1，用手表测出周期T1，改变摆绳长至L2，测出摆动周期T2．
（2）由（1）得出山顶的重力加速度g=，
根据万有引力近似等于重力，可得：地面的重力加速度，山顶的重力加速度，
由上述两式可得．