通江县永安中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.2单摆 课时作业（含解析）

1.2单摆
1．关于单摆的说法，正确的是（
）.
A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
2．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成角。已知甲的质量大于乙的质量，当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中（
）.
A．甲的最大速度小于乙的最大速度
B．甲的运动周期大于乙的运动周期
C．甲的振幅小于乙的振幅
D．甲的振幅等于乙的振幅
3．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图线提供的信息做出了下列判断，其中正确的是.
A．时摆球正经过最高点
B．时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中振幅逐渐减小
D．摆球摆动的周期
4．摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区
A．摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s
B．摆长是0.5m的单摆的周期是1s
C．周期是1s的单摆的摆长为2m
D．周期是4s的单摆的摆长为4m
5．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的(
)
A．频率不变，振幅不变
B．频率改变，振幅变大
C．频率改变，振幅不变
D．频率不变，振幅变小
6．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的(
)
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变
D．频率改变，振幅改变
7．单摆振动的回复力是
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
8．如图1所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是
A．单摆振动的周期是6s
B．t=2s时，摆球的速度最大
C．球摆开的角度增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16
m
9．对单摆振动过程，正确的描述是
A．摆球机械能守恒，因它所受合外力为零
B．摆球过最低点时，动能最大
C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少
D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大
10．如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（己知R>>L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。己知重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为
D．小球做简谐运动的周期为
11．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：（取g=10m/s2?）
①单摆的振动周期和摆长
②摆球运动过程中的最大速度．
12．已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为的摆钟在一段时间里快了nmin，另一摆长为的摆钟在同样的一段时间里慢了nmin，则准确钟的摆长L为多少？
13．已知单摆摆长为L，悬点正下方处有一个钉子．让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
参考答案
1．C
【解析】
A．简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零。故A错误。
BC．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故B错误，C正确。
D．摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零。故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
A．根据动能定理，由最高点到最低点：
解得：
所以甲的最大速度等于乙的最大速度。故A不符合题意。
BCD．根据能量守恒定律判断出它们上升的最大高度相同、振幅相同。根据单摆的周期，可知周期与摆球的质量、振幅无关。故BC不符合题意，D符合题意。
故选D。
3．C
【解析】
A.
摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故A错误。
B.
摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故B错误。
C.
根据牛顿第二定律知，在最低点
则
在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，振幅逐渐减小，故C正确。
D.
在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：
T=2×（0.8s-0.2s）=1.2s
故D错误。
4．D
【解析】
根据单摆的周期公式即可求解。
【详解】
AB．根据单摆的周期公式，代入题中数据：
两式相比解得：，故AB错误；
C．同理：
两式相比解得：，故C错误；
D．同理：
两式相比解得：，故D正确。
【点睛】
熟记公式及公式中的物理意义是解决此题的关键。
5．D
【解析】
由单摆的周期公式
可知单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由
可知摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅变小，最大重力势能不变，故选D。
6．B
【解析】
单摆的周期公式为，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变频率也不变，摆角减小则振幅也减小，故B正确，ACD错误．
7．B
【解析】
单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力．因此正确答案为B
8．BD
【解析】
A．由图像知，单摆的周期8s，A错误；
B．t=2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；
C．根据单摆周期公式，周期与质量无关，C错误；
D．代入得摆长
l=16m
D正确。
9．BD
【解析】
单摆振动过程中机械能守恒，最高点势能最大，动能最小，最低点势能最小，动能最大，合力始终不为零。
【详解】
A．摆球机械能守恒，因它除了重力外，绳的拉力不做功，摆球的速度的大小和方向始终在改变，所以所受合外力始终不为零，故A错误；
B．摆球机械能守恒，在最低点重力势能最小，动能最大，故B正确；
C．摆球机械能守恒，摆球向最高点摆动过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减小，故C错误；
D．摆球机械能守恒，最高点重力势能最大，动能最小为零，故D正确。
【点睛】
在解决能量的题目时，要注意分析涉及几种形式的能，明确什么能减少，什么能增加，从而去判断能量的转化情况。
10．BD
【解析】
AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；
CD．小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为，选项C错误，D正确。
11．①T=1.256s；L=0.4m②0.2m/s
【解析】
①摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：
T=0.4π
s=1.256s
由单摆的周期公式，得：．
②在最低点B，根据牛顿第二定律，有：Fmax-mg=m
代入数据得：v=0.2
m/s
【点睛】
解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题.
12．
【解析】
根据单摆的周期公式求解出各个摆的周期表达式；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比
【详解】
设标准钟摆长为L，周期为T，则有：
在相同时间内摆长为的摆钟比标准钟快n，摆长为的摆钟比标准钟慢n，设该相同时间为t；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：：：：
联立解得：
【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公式写出各个单摆的周期表达式，然后联立方程求解；要明确相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比.
13．
【解析】
该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：
【点睛】
根据单摆的周期公式，结合摆长的变化，求出摆球完成一次全振动的时间，即周期的大小．