通江县永安中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 课时作业（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点和c点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中
(
)
A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B．物体的动能增加了4.0J
C．D点的位置一定在平衡位置以上
D．物体的运动方向可能是向下的
2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（
）
A．t=0.4s时，振子的速度方向向右
B．t=0.8s时，振子在O点和B点之间
C．t=0.6s和t=1.2s时刻，振子的速度完全相同
D．t=1.5s到t=1.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
3．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．质点振动的频率为4
Hz
B．在10s内质点经过的路程是20
cm
C．在5s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5
s和t＝4.5
s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
4．劲度系数为20
N/cm的弹簧振子，小球的质量0.5kg，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻（
）
A．振子的加速度为10m/s2，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的负方向
C．小球的振幅0.25cm
D．在0～4s内振子通过的路程为0.35
cm，位移为0
5．如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是
A．质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B．2s末速度最大,沿x轴的正方向
C．3s末加速度最大,沿x轴负方向
D．质点在4s内的位移为8cm
6．弹簧的劲度系数为
20N/cm
的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中
A
点对应的时刻（
）
A．振子所受的回复力大小为
0.5
N,方向指向正方向
B．振子的速度方向指向负方向
C．A
点对应的时刻为
3.75
s
D．振子的加速度方向指向负方向
7．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πtcm，则下列判断正确的是（
）
A．该简谐运动的周期是0.2s
B．头1s内质点运动的路程是100cm
C．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小
D．t=0.6s时刻质点的动能为0
8．如图所示，轻弹簧拴着小球放在光滑水平面上，O为弹簧的原长。现将小球拉至A处后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是（　　）
A．从B→O，速度不断减小
B．在O处弹性势能最小
C．从B→O，速度不断增大
D．在B处弹性势能最小
9．关于简谐运动，以下说法正确的是______。
A．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．水平弹簧振子在简谐振动中动能和势能的和是不变的
E.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
11．一质点做简谐振动，振动图象如图所示，在t1、t2时刻这个质点相同的物理量有：________、________、________．
12．一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则
（1）OB=________cm；
（2）第0.2s末，质点的速度方向向________．
（3）0.7s末，质点位置在________点与________点之间；
（4）质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t=________s．
参考答案
1．A
【解析】
物体放在弹簧上做简谐振动，在最高点一定是弹簧的原长或者原长位置以下，D→C时，弹性势能减少3．0J，而重力势能增加1．0J，这说明动能增加2．0J，而且是运动方向向上，C点比D点靠近平衡位置，故A正确，BCD错误，故选A．
【点睛】
该题考查简谐振动的有关规律，涉及到能量守恒等，有一定区分度，属难度稍大的题目．
2．D
【解析】
A．由图象乙知时，振子正从正向最大位移处向平衡位置，速度为负，所以速度方向向左，故A错误；
B．时，振子的位移在与0之间，说明振子在O点和A点之间，故B错误；
C．和时，振子都通过平衡位置，速度最大，大小相等，但方向相反，所以速度不同，故C错误；
D．到的时间内，振子正向平衡位置运动，位移减小，则加速度逐渐减小，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
A．由题图图象可知，质点振动的周期为T＝4s，故频率
f＝＝0.25Hz
故A符合题意；
B．在10
s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是
10A＝20cm
故B不符合题意；
C．在5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，故C不符合题意；
D．由题图图象可得振动方程是
x＝2sincm
将t＝1.5s和t＝4.5s代入振动方程得
x＝cm
故D不符合题意。
故选A。
4．A
【解析】
A．由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力
F=-kx=-5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，则加速度
方向指向x轴的负方向，故A正确；
B．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；
C．振幅等于x的最大值，为A=0.5cm，故C错误；
D．由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为
2×4×0.50cm=4cm
故D错误。
故选A。
5．A
【解析】
t=0时刻质点位于平衡位置，随后在平衡位置的上方，所以质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的，故A正确．2s末质点位于平衡位置处，势能是零，动能最大，速度最大，沿x轴的负方向，故B错误．在3s末，质点位于负的最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故C错误．质点在4s末回到平衡位置，则质点在4s内的位移为0，选项D错误；故选A．
【点睛】
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．
6．D
【解析】
A．由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以回复力
F=-kx=-20×0.25=-5N
即回复力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A不符合题意；
B．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向正方向，故B不符合题意；
C．由图读出周期为T=2s，则振动方程为
当x=0.25cm时，则得
k=0，1，2，3…
结合图象可知A点对应的时刻为，故C不符合题意；
D．A点对应的时刻振子的位移为正，则加速度指向负方向，故D符合题意。
故选D.
7．C
【解析】
A．根据质点的位移随时间变化的关系可知，该简谐运动的周期
故A错误；
B．根据质点的位移随时间变化的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A=5cm，1s内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1s内质点运动的路程等于10A=50cm，故B错误；
C．0.4s到0.5s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在逐渐减小，故C正确；
D．t=0.6s时刻质点位移平衡位置，动能最大，故D错误。
故选C。
8．BC
【解析】
AC．从B→O过程中，弹力对小球做正功，速度不断增大，故A错误，C正确；
BD．弹簧的弹性势能与形变量有关，在O点处为弹簧的原长，弹性势能最小，故B正确，D错误；
故选BC。
9．ADE
【解析】
A．简谐运动的回复力表达式为，对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；
B．一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故质点速度再次与零时刻速度相同时，时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；
C．位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；
D．水平弹簧振子在简谐振动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和是不变，故D正确；
E．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以与位移相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同；故E正确。
故选ADE。
10．ABD
【解析】
A．x-t图象的斜率表示物体运动的速度，由图象乙知，t=0.8s时斜率为负，振子远离平衡位置向左运动，故A正确；
B．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为：
当t=0.2s时刻：
故B正确；
C．由图象乙知，t=0.4s到t=1.2s之间振子分别位于正的最大位移处和负的最大位移处，则受到的回复力的方向相反，所以加速度的方向也相反，故C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，回复力减小，加速度减小，故D正确。
故选ABD。
11．速度相同
动能相同
弹性势能相同
【解析】
(1)在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同；
(2)结合动能为是个标量只有大小无方向，则速度相同时动能相同；
(3)由振动图象读出两个时刻质点的位移大小x相等，方向相反，而弹性势能也是标量，则位移大小相同时弹性势能相同．
【点睛】由振动图象直接读出两个时刻质点的位移关系，根据回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，分析加速度关系．在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且同向运动，速度相同．
12．5
左
O
B
0.6
【解析】
OB间距离等于振幅，由图象直接读出；位移图象切线的斜率等于速度，根据数学知识判断速度的方向；根据位移分析质点的位置；质点从O经B运动到A所需时间t是，周期由图象直接读出．
【详解】
(1)OB间距离等于振幅，由图知，OB=A=5cm；
(2)位移图象切线的斜率等于速度，根据数学知识知，第0.2s末质点的速度方向沿负向，即向左，位移大小为0；
(3)第0.7s时，质点位置在O与B两点之间；
(4)质点从O经B运动到A所需时间为：；