通江县永安中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.5学生实验：用单摆测定重力加速度 课时作业（含解析）

1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．①在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，有三位同学在用铁架台搭建好单摆后如下三图所示：其中悬挂最佳的是图________
②摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如下图所示，则摆球的直径是_____________cm.
③在做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明通过实验测得当地重力加速度为g=9.8
m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示．设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是（_____）
A．此单摆的振动频率是0.5
Hz
B．根据图乙可知开始计时摆球在
C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0
m
2．实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是　　
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成次
3．做“验证力的平行四边形定则”的实验。
（1）在水平放置的木板上，固定一张白纸；
（2）将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳又分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计；
（3）沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当结点拉到O点时，两根细绳接近垂直，这弹簧测力计的示数如图所示：
（4）由弹簧测力计读出此时两力F，和R的大小，描下D点，并在两线的下方描下B、C两点，用来画拉线方向；接着用其中一个弹簧测力计再进行后面的步骤，发现上述操作中有严重不妥当之处。该不妥当之处是：_____________________________；
理由是____________________________________________________________。
Ⅱ．做“用单摆测定重力加速度”的实验，
（1）如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是__________，单摆的摆动周期______________s。
（2）以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是_____________
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度尽量大些
D．测量摆球连续2次经过最高点的时间，用此时间作为单摆振动的周期
Ⅲ．为了描绘一个额定电流0.6A、功率约3.5W的小灯泡的伏安特性曲线，备有如下器材：
A．电流表（0～0.6A，内阻为0.2）：
B．电压表（0～3V，内阻为3kΩ）；
C．电阻箱（0～9999.9Ω，最小调节量0.1Ω）：
D．滑动变阻器R（0～10Ω），额定电流为2A）：
E．9V直流电源；
F．开关、导线若干。
（1）在下面的方框中画出实验电路图____________
。
（2）通过操作描出该小灯泡的伏安特性曲线如图甲中的线。若把该小灯泡与一个电阻R（其伏安特性曲线为图甲中的线）、一只电动势E=8V的电池组（内阻不计）。连接成如图乙所示的电路时，则小灯泡所消耗的电功率是__________。
4．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用__________较为合适
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm左右的塑料球
D．直径为1.8cm左右的铁球
（2）如图甲所示小球直径读数为_________cm；用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图丙所示，对应时间为______________s.
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2－L图象如图乙，此图线斜率的物理意义是________．
A．g
B．
C．
D．
5．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图（b）所示．由图像可知，摆球的半径r＝__________m，当地重力加速度g＝_________m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________（选填“偏大”、“偏小”、“一样”）．
6．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为________
cm。摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________（填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为________。
（2）用最小刻度为1
mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为________
m。
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生A说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生B说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．学生A的说法正确
B．学生B的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
（5）某同学用单摆测量当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图丁（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图丁（b）所示。由图象可知，摆球的半径r＝________
m，当地重力加速度g＝________
m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________（选填“偏大”“偏小”或“一样”）。
7．如图所示，在“用单摆测定重力加速度"的实验中，某同学发现他测量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪个原因引起的
A．以摆线长作为摆长来计算
B．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
C．把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间
D．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动,使摆线增长了
8．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为92.50
cm，然后用秒表记录了单摆做45次全振动的时间，摆球的直径和秒表的读数如图所示，该单摆的摆长为______cm，单摆的周期为______s.
9．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，用20分度的游标卡尺测小球直径如图乙所示；小球的直径为______mm.若某次测量时间结果如图甲所示，则秒表的读数是______s.
甲
乙
10．（1）下列有关高中物理实验的描述中，正确的是____________。
A．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，而测得的g值明显偏小，其原因可能是将全振动的次数n误计为n－1
B．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹可求出纸带上任意两个点迹之间的平均速度
C．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须要用天平测出下落物体的质量
D．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，并且实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上
（2）常用螺旋测微器的精度是0.01mm，在下图中的螺旋测微器的读数为
6.620mm，请在刻度线旁边的方框内标出相应的数以符合给出的数，若另制一个螺旋测微器，使其精度提高到0.005mm，而螺旋测微器的螺矩仍保持0.5mm不变，可采用的方法是：________________________________________________.
参考答案
1．甲；
1.404；
AD；
【解析】
.①依据振动周期公式T=2π，结合实际操作，可知，摆长L，不能变化，根据三个图，可知，只有甲图，在摆动过程中，摆长L不会变化，故选甲；
②游标卡尺测得的摆球的直径：14mm×0.02×2mm=14.04mm=1.404cm．
③由单摆的振动图线可知，单摆的周期T=2.0s，则单摆的频率f=1/T=0.5Hz，故A正确。单摆向右摆动为正方向，可知在t=0时刻，单摆处于负的最大位移处，即在图中的B点，故B错误。图中P点处于正向位移处，且位移减小，可知P向负方向运动，故C错误。根据T=2π得，单摆的摆长，故D正确。故选AD。
【点睛】
解决本题的关键是掌握单摆的周期公式T=2π，知道在单摆运动的过程中，加速度、速度、位移如何变化，以及掌握单摆的周期公式．
2．D
【解析】
根据单摆的周期公式：得，从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故A
B错误；计算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，所测重力加速度偏小，故C错误；将实际振动次数n次误记成次，所测周期偏小，重力加速度偏大，故D正确；故选D。
3．橡皮筋拉的太长;
由图可知，两拉力均接近5N，合力大于5N，超过了测力计量程，用一个测力计拉线时测不出合力;
75.2；
1.88；
A；
0.74W-0.76W；
【解析】
I、该不妥当之处是：橡皮筋拉的太长；理由是由图可知，两拉力均接近5N，合力大于5N，超过了测力计量程，用一个测力计拉线时测不出合力．
II、（1）秒表的读数，单摆的周期，
（2）为了提高实验的精确度，摆线应适当长一些，质量相同、体积不同的摆球，体积应选择小一些的．单摆偏离平衡位置的角度尽量小一些，求解周期时，应测量多次全振动的时间，从而根据求出单摆的周期，A正确．
III、（1）描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：
（2）根据闭合电路欧姆定律，灯泡两端电压为：，由图中的b线得电阻R的阻值为，作U=8-16I图线，可得小灯泡工作电流为0.37A时，工作电压为2V，故小灯泡功率为P=0.74W．
方法二：在图像中直接寻找电流相同时、电压之和等于8V的两点。线上的点即为所求点。
【点睛】
要围绕“验证力的平行四边形定则”的实验原理对实验步骤和实验中需要注意的问题进行理解，正确理解“等效代替”的含义；秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数，单摆的周期等于完成一次全振动的时间．实验时，为了减小实验的误差，摆线应适当长一些，摆角不要超过5度，摆球选择体积小一些，质量大一些的；当电压与电流从零开始变化时，滑动变阻器应采用分压接法．
4．（1）AD
（2）1.60
117.4
（3）C
【解析】
为了减小误差，摆球选择质量大一些体积小一些的，摆线选择1m左右的细线；实验时用游标卡尺测量摆球的直径，游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数；秒表读数等于小盘读数加上大盘读数；根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象分析；
【详解】
(1)为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，因此需要的实验器材是AD；
(2)游标卡尺的固定刻度读数为16mm，游标读数为0.1×0mm=0.0mm，所以最终读数为；秒表读数时先看内小表盘，再读外面的大表盘的示数，由图可知内表盘读数1min，外表盘读数为57.4s，故秒表读数为1min+57.4s=117.4s；
(3)
由单摆的周期公式，则，图线的斜率为，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
5．
（9.87）
一样
【解析】
由单摆周期公式：可得：，由此可知，当L=-r时，="0"
，由B.图可知，L=-1.0时，=0，所以r=1.0cm=m．
由可知图像斜率为=4，所以g=（9.87）．
由于g是由图像斜率为=4得出，与摆长无关，所以L
是不是计入小球半径都不会影响，故此方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值一样．
6．0.97
低
2.01
0.997
0
A
1.0×10-2
π2
一样
【解析】
（1）摆球的直径为：0.9
cm+0.1
mm×7=0.97
cm；计时开始时，在摆球经过最低点时开始计时，产生的时间误差较小；由秒表读出时间t=90
s+12.50
s=102.50
s，则单摆的周期为。
（2）刻度尺的最小刻度为1
mm，则由图乙读出悬点到球心之间的距离为0.997
0
m，则单摆摆长的测量值为L=0.9970m。
（3）单摆的周期公式T=2π得：。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，学生A说法正确，故A正确。
（5）T2与L的图象，应为过原点的直线，由横轴截距得，球的半径应为1.0×10-2
m；图象斜率，而，故g==π2，根据以上推导，斜率不变，重力加速度不变，故对g的没有影响，得到的重力加速度值与实际的重力加速度值一样。
7．BC
【解析】
根据周期公式，解得：，
A项：以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据可知，测得的g应偏小，故A错误；
B项：以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据可知，测得的g应偏大，故B正确；
C项：实验中误将n次全振动计为n+1次，根据求出的周期变小，g偏大，故C正确；
D项：摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据可知，测得的g应偏小，故D错误．
8．93.5151.95
【解析】
(1)球的直径：主尺：2.0
cm，游标尺对齐格数：第6个格，读数：6×＝0.30mm＝0.030cm，所以直径为：2.0＋0.030＝2.030cm；摆长：L＝绳长＋小球半径＝92.50＋1.015＝93.515cm。
(2)秒表读数：内圈：1.0min＝60
s，外圈：27.5
s，所以读数为：87.5
s，单摆的周期为。
9．29.9096.8
【解析】
游标卡尺的主尺读数为29mm，游标读数为0.05×18
mm＝0.90mm，则最终读数为29.90
mm。秒表小盘读数为90
s，大盘读数为6.8s，则秒表读数为96.8s。
10．ABD6，10，15；将可动刻度分成一百小格
【解析】
（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆长的测量及秒表的读数均无误，将全振动的次数n误计为n-1，根据周期T=
t/n得测量的周期增大，根据重力加速度g=得测得的g值明显偏小，故A正确；在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，通过在纸带上打下的一系列点迹，用刻度尺测量计数点间的距离，根据运动学公式
可求出平均速度，故B正确；在验证机械能守恒定律实验中，不一定要测量物体的质量，因为验证动能的变化量和重力势能的变化量时，两边都有质量，可以约去比较．故C错误．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，拉橡皮筋的细绳要稍长，利于实验中作图，实验时要使弹簧测力计与木板平面平行，同时保证弹簧的轴线与细绳在同一直线上，这样才能把分力准确通过力的图示表示出来，故D正确；故选ABD．
（2）由读数的方法就可以在方框中填入数字．读数是6.620mm，所以固定刻度是6.5，可动刻度是12，所以下面和上面的刻度分别是10和15．
如果知道了螺旋测微器的基本原理即它的螺距为0.5?mm，即每转一周，螺杆就前进或后退0.5?mm，将它分成50等份的圆周，则每旋转一份即表示0.01?mm，因此，它可精确到0.01?mm．如果要使其精确度提高到0.005?mm，那么就可采取将螺距分成100等份即可．方框内数字为：6、15、10（顺序为从左向右，从上到下）.
【点睛】
（1）本题考查了四个实验中的问题，关键要理解实验的原理、操作步骤，以及实验中的注意事项．（2）本题是考查螺旋测微器的读数和原理，尤其考查了学生对原理的理解，从而学生才能正确的改装螺旋测微器.