开封市大梁高级中学2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.1简谐运动 同步练习（含解析）

11.1简谐运动
1．一质点作简谐振动的图象如图
所示，在
t1
和
t2
时刻，这个质点的(
)
A．位移相同
B．加速度相同
C．速度相同
D．回复力相同
2．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系（　　　　）
A．
B．
C．
D．
3．简谐振动属于（　　）
A．匀变速直线运动
B．匀速直线运动
C．曲线运动
D．变速运动
4．如图所示为某弹簧振子在0～5
s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)
A．振动周期为5
s，振幅为8
cm
B．第2
s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．从第1
s末到第2
s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
D．第3
s末振子的速度为正向的最大值
5．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，根据图象可以判断(　　)
A．t1时刻和t2时刻振子位移大小相等、方向相同，且(t2－t1)一定等于
B．t2时刻和t3时刻速度大小相等、方向相反
C．t2时刻和t4时刻加速度大小相等、方向相反
D．t1时刻和t3时刻弹簧的长度相等
6．某弹簧振子的振动图象如图所示．根据图象判断，下列说法正确的是(　　)
A．第1
s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2
s末振子相对于平衡位置的位移为－20
cm
C．第2
s末和第3
s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反
D．第1
s内和第2
s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
7．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，物体
A置于物体
B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与
B相连，在弹性限度范围内，A和
B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），均保持相对静止．
则下列说法正确的是
A．A和
B均作简谐运动
B．作用在
A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对
A的静摩擦力对
A做功，而
A对
B的静摩擦力对
B不做功
D．B对
A的静摩擦力始终对A做正功，而
A对
B的静摩擦力始终对
B做负功
9．如图甲所示为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4s
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8s
C．由图乙可知外力的周期为8s
D．如果改变外力的周期，在接近4s的附近该弹簧振子的振幅较大
E.
如果改变外力的周期，在接近8s的附近该弹簧振子的振幅较大
10．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2
s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2
s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6
s时，弹簧振子有最小的弹性势能
E.在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，振子速度都为零
11．一个做简谐运动的物体，其位移随时间变化规律为x＝5sin
5πtcm.由此可知该物体的振幅为________cm，周期________s，t＝0时刻它的运动方向为________(正方向，负方向）．
12．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，则在第3秒末，振子的位移为_______cm，在0到5秒内，振子通过的路程为________cm。
13．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.28s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能为___________．
参考答案
1．C
【解析】
A.由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等，方向相反，位移不同．故A错误．
B.两个时刻质点的位移大小相等,方向相反,由a=?知加速度也大小相等，方向相反，加速度不同．故B错误．
C.在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称，而且都沿负方向运动，所以速度相同．故C正确．
D.两个时刻质点回复力大小相等，方向相反，所以回复力不同，故D错误．
2．A
【解析】
简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从初位置到末位置的有向线段；t=0时刻，位移为负的最大值；简谐运动的位移随着时间按照正弦规律变化；故选A。
3．D
【解析】
ABD．
简谐振动的回复力特征是
根据牛顿第二定律得其加速度
简谐运动中，质点相对于平衡位置的位移x是周期性变化的，则其加速度随时间也是周期性变化的，速度也是周期性变化的，故D正确AB错误。
C.弹簧振子在水平方向上所做的简谐运动不是曲线运动，故C错误
故选D。
4．D
【解析】
A．由题图可知振动周期为4
s，振幅为8
cm，选项A错误；
B．第2
s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；
C．从第1
s末到第2
s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；
D．第3
s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确.
5．C
【解析】
t1时刻和t2时刻振子位移大小相等、方向相同，但是(t2－t1)小于，选项A错误；t2时刻和t3时刻速度大小相等、方向相同，指向y轴负方向，选项B错误；t2时刻和t4时刻加速度大小相等、方向相反，选项C正确；t1时刻和t3时刻弹簧的形变量相同，但是一个拉伸一个处于压缩，长度不相等，选项D错误.
6．D
【解析】
由图知，第1s内振子远离平衡位置的向正的最大位移方向运动，位移与速度方向相同。故A错误。质点振在第2s末回到平衡位置，位移是0．故B错误。质点第2s末的位移是0，第3s末振子相对于平衡位置的位移是负的最大。故C错误。由图可得，第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，第1s内远离平衡位置运动，第2s内向着平衡位置运动，所以瞬时速度方向相反。故D正确。
7．A
【解析】
由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
8．AB
【解析】
A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=-kx，故都做简谐运动，故A正确；设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为，对A：，可见，作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比．故B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，故C错误；当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，故D错误。
故选AB.
9．ACD
【解析】
A、图象甲是物体自由振动时的周期，故由图象甲可知，物体的固有频率为T0＝4s；
故A正确；
B、图象乙是受迫振动的图象，故实际的振动周期为8s，即T＝8s；故B错误；
C、由B选项可知，外力的周期为8s；故C正确；
D、当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当T在4s附近时，发生共振，振幅显著增大；当T比4s小得多或大得多时，振幅很小，故D正确；
E、当T在8s附近时，没有发生共振，故振幅不是最大，故E错误。
10．BCE
【解析】
A.t＝0.2
s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；
B.在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，弹簧振子的位移相同，B正确；
C.从t＝0到t＝0.2
s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；
D.在t＝0.6
s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误；
E.t＝0.2
s与t＝0.6
s，振子在最大位移处，速度为零，E正确．
11．5
0.4
正方向
【解析】
根据简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt+φ），知振幅为5cm，角频率ω＝5π
rad/s，则周期，当t=0时，它的位移为零，运动方向为正方向。
12．-2cm
10cm
【解析】
由振动图像可知，在第3秒末，振子的位移为-2cm，在0到5秒内，振子通过的路程为5A=10cm。
13．1.32s或0.44s
【解析】
如果质点第一次通过M点，继续最大位移处运动，则有：，所以周期等于：；如果质点第一次通过M点，向另一侧最大位移处运动，则有：，解得：