开封市置地高中2019-2020学年高中物理人教版选修3-4：11.1简谐运动 配套作业（含解析）

11.1简谐运动
1．如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球（可视为质点）组成了所谓的双线摆，若摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为（　　）
A．2π
B．2π
C．2π
D．2π
2．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知(
)
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
3．如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek。下列说法中正确的是(
)
A．如果在t2时刻物块的动量也为p，则t2-t1的最小值为T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值为T
C．当物块通过O点时，其加速度最小
D．当物块运动至C点时，其加速度最小
4．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上．已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中为振子的质量，为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是________．
A．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的
D．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍
E.物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
5．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（　　）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E.振子甲加速度为零时，振子乙速度最大
6．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是（　　）
A．当fB．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E.当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
7．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．甲摆的周期比乙摆大
E.在t＝0.5
s时有正向最大加速度的是乙摆
8．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（　　）
A．甲可作为该物体的v－t图象
B．乙可作为该物体的F－t图象
C．丙可作为该物体的F－t图象
D．丙可作为该物体的a－t图象
E.丁可作为该物体的a－t图象
9．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　）
A．只有A、C振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E.B的振幅最小
10．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其须率为2Hz，现匀速转动摇把，转速为．则__________．
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
11．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）该振子简谐运动的表达式为____________________；
（2）该振子在第100
s时的位移为________cm，该振子在前100
s内的路程为________cm。
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅12cm，周期2s。当t=0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，
（1）物体做简谐运动的表达式（用正弦函数表示）为_________________；
（2）t=10.5s时物体的位置为________cm
13．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下振动时，以水平向左速度v＝1m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，则振子振动的振幅为____，频率为_______。
参考答案
1．D
【解析】
根据公式：
T＝2π
本题中：
l′＝lsin
α
所以有：
T＝2π.
ABC.由上计算得T为2π，ABC错误；
D.
由上计算得T为2π，D正确
2．D
【解析】
A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的．
3．C
【解析】
物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的动量也为p，t2﹣t1的最小值小于等于．故A错误；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2﹣t1的最小值可以小于T，故B错误；图中O点是平衡位置，根据知，物块经过O点时位移最小，则其加速度最小，故C正确；物块运动至C点时，位移最大，其加速度最大，故D错误。
【点睛】
物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等。物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等。当物块通过平衡位置时加速度最小。
4．BCD
【解析】
根据图示，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，根据离开平衡位置的最大距离即可判断振幅的大小；根据细绳断开的瞬间弹簧的弹性势能相同，通过能量转化，可判断绳子断开后物体的动能的关系，比较质量关系，即可分析最大速度关系；根据题目所给周期公式，比较质量关系，即可判断周期大小，进而判断频率关系。
【详解】
A、B．线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，A错误，B正确；
C．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，C正确；
D、E．根据可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍；根据可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，D正确，E错误；
故选BCD。
5．CDE
【解析】
D.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；
A.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；
B.由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力（F＝－kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；
CE.由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C
E正确．
6．BDE
【解析】
AB.受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示：
由图可知，A错误，B正确；
CD.稳定时系统的频率等于驱动力的频率，
C错误，D正确；
E.根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，E正确．
7．ABE
【解析】
B.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确；
ACD.由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确，CD错误；
E.t＝0.5
s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，E正确．
8．ABE
【解析】
因为F＝－kx，a＝，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．
ABE.由上分析可知，ABE错误；
CD.由上分析可知，CD正确．
9．CDE
【解析】
A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π＝TA，TB固＝2π＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大。
AB.由上分析可知，AB错误；
CDE.由上分析可知，CDE正确．
10．BDE
【解析】
AB.摇把匀速转动的频率，周期
，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．
CD.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2
Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．
E.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．
11．(cm)
0
500
【解析】
（1）弹簧振子的周期为T=4s，则角速度为：，振幅
A=5cm故该振子简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sin
t
cm．
（2）因，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：s=25×4A=100×5cm=500cm；总位移为0.
12．
【解析】
（1）振子的周期为T=2s，则角速度为：，振幅
A=12cm。故x=0.12sin（πt+φ0），当t=0时，位移为6cm，可得：或，因为t=0时，速度方向沿x轴正方向，所以取，则子简谐运动的表达式为.
（2）简谐运动的表达式为。t=10.5s时，有：。
13．5cm
1
Hz
【解析】
抓住弹簧振子的振动与记录纸同时运动，由匀速运动的速度公式求出周期；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半；
【详解】
设周期为T，振幅为A，由题图得：；由于振动的周期就是记录纸从O至x=1m运动的时间，所以周期为，则频率为：