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华师版数学七年级上3.3.2
多项式导学案
课题
3.3.2
多项式
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
2.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练说出多项式的项数和次数。
重点
难点
掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练说出多项式的项数和次数
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本97/98页，回答下列问题：
1、
什么是多项式？
2、
填表：
整式
系数次数项
合
作
探
究
探究一：
列代数式:
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________。
(2)
某班有男生x人,女生21人,这个班的学生共有______________人;
(3)图3.3.1中阴影部分的面积为___________。
列出的这些代数式有什么共同特点?它们与单项式有什么区别?
几个单项式的和叫做多项式(
polynomial).
其中,每个单项式叫做多项式的项(term),
不含字母的项叫做常数项(
constant
termm).
例如，多项式3x2
-2x
+5有三项，它们是3x2、-2x、
5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫做几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x2
-2x+5是一个二次三项式。
探究二：
例2
指出下列多项式的项与次数:
(1)a3-a2b
+ab2
-b3;(2)
3n4-
2n2+1.
探究三：
例3
指出下列多项式是几次几项式:
(1)x3-x+1;
(2)x3
-2x2y2
+
3y2.
注意：
一般地，多项式里次数最高的项的次数，
就是这个多项式的次数。
当
堂
检
测
1、
下列关于多项式的说法中，正确的是
A.
它是三次三项式
B.
它是四次二项式
C.
它的最高次项是
D.
它的常数项是1
2、下列关于整式的说法中，正确的个数是
的系数是；
的次数是3；
是二次二项式；
的各项分别为2a，b，．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3、若多项式中不含项，则k的值为???
A.
0
B.
1
C.
D.
不确定
4、已知多项式(m-
3)x|m|-2y3
+x2y-
2xy2是关于的x四次三项式.
(1)求m的值;
(2)当x=2,
y=-1时，求此多项式的值.
课
堂
小
结
什么整式？整式包括？
参考答案
自主学习：
1、几个单项式的和叫做多项式(
polynomial).
其中,每个单项式叫做多项式的项(term),
不含字母的项叫做常数项(
constant
termm).
2、
整式
系数
4
次数
2
4
3
2
4
项
1
1
1
2
3
合作探究：
探究一：
a+b+c
(x+21)
探究二：
解(1)多项式a3-a2b
+ab2
-b2的项
有a3、-a2b
、ab2
、-b3
次数是3.
(2)多项式3n4-
2n2+1的项有
3n4、-
2n2、1
次数是4.
探究三：
解(1)
x3-x+1是三次三项式
(2)x3
-2x2y2
+
3y2是四次三项式
单项式与多项式统称整式(
integral
expression).
当堂检测：
1、解：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是，故C正确；
它的常数项是，故D错误．
故选C．
2、解：的系数是；故本说法正确；
的次数是4；故本说法错误；
是二次二项式；故本说法正确；
的各项分别为2a，b，故本说法正确；
故正确的有，
故选C．
解：多项式中不含项，
，
解得：，
则k的值为：．
故选C．
解：∵多项式(m-
3)x|m|-2y3
+x2y-
2xy2是关于的x四次三项式.
m-3≠0,
解得:m=-
3;
(2)∵m=-3,
∴这个多项式为:6x2y3
++x2y-
2xy2
当x=
2
y=-1时，此多项式的值为:
原式=6×22×（-1）3
+22×（-1）-
2×2×（-1）2
=-32
课堂小结：
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
3.3.2
多项式
数学华师版
七年级上
1、什么是单项式的系数和次数？
a.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
b.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、填空：
(1)
单项式-6y2的系数是_____，次数是_____
(2)
单项式a5bc的系数是_____，次数是_____
复习导入
-6
2
１
7
3、单项式概念要注意什么？
（1）单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
（2）单独一个数或一个字母也叫单项式。
（3）单独一个非零数的次数是0。
（4）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。
（5）单项式次数只与字母指数有关。
（6）圆周率π是一个数。
复习导入
新知讲解
做一做
列代数式:
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________。
(2)
某班有男生x人,女生21人,这个班的学生共有______________人;
(3)图3.3.1中阴影部分的面积为___________。
a+b+c
(x+21)
a2-πr2
新知讲解
列出的这些代数式有什
么共同特点?它们与单项式有什么区别?
课堂练习
单项式
单项式
＋
a2
-
πr2
几个单项式的和叫做多项式(
polynomial).
其中,每个单项式叫做多项式的项(term),
不含字母的项叫做常数项(
constant
termm).
新知讲解
新知讲解
例如，多项式3x2
-2x
+5有三项，它们是3x2、-2x、
5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫做几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x2
-2x+5是一个二次三项式。
新知讲解
例2
指出下列多项式的项与次数:
(1)a3-a2b
+ab2
-b3;(2)
3n4-
2n2+1.
解(1)多项式a3-a2b
+ab2
-b3的项
有a3、-a2b
、ab2
、-b3
次数是3.
(2)多项式3n4-
2n2+1的项有
3n4、-
2n2、1
次数是4.
注意，多项式的每一项都包括它的正负号。
新知讲解
例3
指出下列多项式是几次几项式:
(1)x3-x+1;
(2)x3
-2x2y2
+
3y2.
解(1)
x3-x+1是三次三项式
(2)x3
-2x2y2
+
3y2是四次三项式
单项式与多项式统称整式(
integral
expression).
新知讲解
变式
填表：
30+a
-8x7y3
+2x+4
4m3n6+mn
项数
次数
次数最高的项
常数项
2
1
3
10
2
9
a
-8x7y3
4m3n6
30
4
0
注意：
一般地，多项式里次数最高的项的次数，
就是这个多项式的次数。
新知讲解
课堂练习
1、下列关于多项式5ab2-
2a2bc-1的说法中，正确的是(
)
A.它是三次三项式
B.它是四次二项式
C.它的最高次项是-2a2bc
D.它的常数项是1
课堂练习
解:多项式5ab2
-
2a2bc-
1的次数是4,有3项，
是四次三项式，故A、B错误;
它的最高次项是-2a2bc,故C正确;
它的常数项是-1,故D错误.
故选c.
课堂练习
2、下列关于整式的说法中，正确的个数是(
)
①-3ab2的系数是-3;
②4ab的次数是3;
③x2-1是二次二项式;
④2a+b-1的各项分别为2a,
b,
-
1.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂练习
解:①-3ab2的系数是-3;故本说法正确;
②4a3b的次数是4;故本说法错误;
③x2-1是二次二项式;故本说法正确;
④2a+b-1的各项分别为2a,b，-1.故本说法正确;
故正确的有①③④
故选C.
课堂练习
3、若多项式(k+1)x2-
3x+1中不含x2项，则k的值为(
）
A.0
B.1
C.-
1
D.不确定
课堂练习
解:
多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项，
k+1=0,
解得:
k=-
1,
则k的值为:
-
1.
故选c.
拓展提高
4、已知多项式(m-
3)x|m|-2y3
+x2y-
2xy2是关于的x四次三项式.
(1)求m的值;
(2)当x=2,
y=-1时，求此多项式的值.
拓展提高
解：∵多项式(m-
3)x|m|-2y3
+x2y-
2xy2是关于的x四次三项式.
m-3≠0,
解得:m=-
3;
(2)∵m=-3,
∴这个多项式为:6x2y3
++x2y-
2xy2
当x=
2，y=-1时，此多项式的值为:
原式=6×22×（-1）3
+22×（-1）-
2×2×（-1）2
=-32
课堂总结
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
单项式
多项式
板书设计
课题：3.3.2
多项式
?
教师板演区
?
学生展示区
一、多项式的概念
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P98练习题
练习册基础
能力作业：
跟踪训练
