(共35张PPT)
3.4.2
合并同类项
数学华师版
七年级上
1、什么是同类项？
所含字母相同,并且相同字母的指数也相等
的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项
2、合并同类型要注意哪些？
两个相同（1）所含字母相同（2）相同字母的指数分别相同
两个无关（1）同类项与系数大小无关
（2）同类项与它们所含相同字母的顺序无关
复习导入
指出下列多项式中的同类项:
(1)
5ab
-2c
+6
-3ab
-
7;
5ab与-3ab是同类项
(2)
8x2y-3+2xy2-4x2y
8x2y与-4x2y是同类项
复习导入
新知讲解
回忆上节课内容，找出多项式的同类项，你能把同类项合并吗？
3x2y
-4xy2-3
+5x2y
+
2xy2
+5
观察
新知讲解
观察
3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y；
-4xy2+2xy2=（-4+2）xy2=-2xy2；
-3
+5=2
试一试把找出的同类项进行合并？
新知讲解
3x2y
-4xy2-3
+5x2y
+
2xy2
+5
=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3
+5）
=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3
+5）
=
8x2y-2xy2+2
新知讲解
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
概括
新知讲解
例3合并下列多项式中的同类项:
(1)
2a2b
-
3a2b
+
a2b;
(2)
a3-a2b
+
ab2
+a2b
-
ab2
+b3.
新知讲解
解：(1)
2a2b
-
3a2b
+
a2b
(2)
a3-a2b
+
ab2
+a2b
-
ab2
+b3
=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3
=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3
=a3+b3
新知讲解
用记号标出各同类项，
便于合并。
新知讲解
变式、下列式子中计算正确的是(
).
A.5xy2
-
5y2x=0
B.5a2-2a2=3
C.4x2y-
xy2=
3xy2
D.2a+3b=
5ab
解:
A.合并同类项，系数相加及指数不变，故4正确;
B.合并同类项，系数相加字母及指数不变，故B错误;
C.不是同类项的不能合并，故C错误;
D.不是同类项的不能合并，故D错误，故选A.
新知讲解
例4
求多项式3x2
+4x
-2x2-x
+x2-3x-1的
值,其中x
=-3.
解：
3x2
+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3
-2
+
1)x2+(4-1-3)x-1
=
2x2-1
当x
=-3时,原式=2x(-3)2-1=
17.
先合并同类项，再求值，比较简便。
新知讲解
试一试
把x=-3直接代人例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
新知讲解
解：
3x2
+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3×(-3)2
+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
=
17
如果x=0,如何求值比较简便?
如果x=0,直接代人求值比较简便
新知讲解
例5
如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形,长方形的长和宽的比为3:2.
(1)设长方形的长为x米,用x表示所需材料的长
度(重合部分忽略不计);
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6
米时,所需材料的长度(精确到0.1米,取π≈3.14).
图3.4.1
新知讲解
解(1)设长方形的长为x米,则它的宽为气
x米
由图3.4.1不难知道,
做这个窗框所需材料的长度为
11x+9.
x
+πx
=
(11
+6+π)x
=
(17
+
π)x(米).
图3.4.1
新知讲解
(2)当x
=
0.4时，
(17
+
π)x
≈(17
+3.14)
x0.4
=
20.14x0.4
=
8.056
≈8.1.
所以,当长方形的长为0.
4米时，所需材料的长度约为8.1米.
图3.4.1
新知讲解
请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5米、0.
6米时,所需材料的长度.
新知讲解
当x
=
0.5时，
(17
+
π)x
≈(17
+3.14)
x0.5
=
20.14x0.5
=
10.57
≈10.6.
所以,当长方形的长为0.5米时，所需材料的长度约为10.6米.
新知讲解
当x
=
0.6时，
(17
+
π)x
≈(17
+3.14)
x0.6
=
20.14x0.6
=
12.684
≈12.7.
所以,当长方形的长为0.
6米时，所需材料的长度约为12.7米.
新知讲解
变式
如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计，单位:米)，房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是a元/m2,则他买地砖需要用多少元?
(用含a;x,y的式子表示)
新知讲解
解:客厅的面积:
2x.4y=
8xy,
厨房的面积是:
x(4y-
2y)=
2xy,
卫生间的面积:
(4x-x-2x)x=
xy;
则地砖的面积是:
8xy+
2xy+xy=
11xy,
则买地砖至少需要用11xya元.
注意：
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类
项，以减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两个同类项的系数互为相反数时，合
并同类项，结果为零。
新知讲解
课堂练习
1、合并同类项:
(1)3x2y-5xy2
+6xy2-7x2y;
(2)2x2
-
5x-x2+12.
解:
(1)原式=（3-7）x2y
+（6-5）xy2
=-4x2y
+xy2
(2)2x2-5x-x2+
12x=
x2+7x
课堂练习
2、合并同类项m-
3m+
5m-
7m+
..
+2013m的结果为(
)
A.0
B.1007m
C.
m
D.以上答案都不对
解:
m-3m+5m-7m+
..
+2013m
=-2m-2m-2m..-
2m+2013m
=-2mx503+2013m
=
1007m.
故选B.
课堂练习
3.已知多项式x2-
kxy-
3(x2-
12xy+y)不含项，则k的值为(
)
A.36
B.-36
C.0
D.12
课堂练习
解:
x2-kxy-
3(x2-
12xy+y),
=
x2-
kxy-
3x2
+36xy-
3y;
=-
2x2
-(k-
36)xy-
3y,
因为不含xy项，
故k-36=
0,
解得:
k=36.
故选A.
拓展提高
4.对于代数式2x2
+7xy+3y2
+x2-
kxy+5y2,老师提出了两个问题，第一个问题是:当k为何值时，代数式中不含x项，第二个问题是:在第一问的前提下，如果x=2,
y=-1,那么代数式的值是多少?
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧。
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1,错看成y=
1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗?
拓展提高
解:
(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-
kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2
+5y2)
+(7xy-
kxy)
=3x2
+8y2+(7-
k)xy
所以只要7-k=0，这个代数式就不含xy项.
即k=7时，代数式中不含x项.
拓展提高
(2)因为在第一问的前提
下原代数式为:
3x2
+8y2
当x=2,
y=-1时，
原式=3x2
+8y2=3x22
+8x(-
1)2=12+8=
20.
当x=2,y=1时，
原式=3x2
+8y2=3x22
+8x
12=12+8=20.
∵12和(-
1)2都等于1
∴马小虎的最后结果是正确的.
课堂总结
1、合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
2、合并同类项要注意什么？
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
板书设计
课题：3.4.2合并同类项
?
教师板演区
?
学生展示区
一、
合并同类项
二、
例题
作业布置
基础作业：
课本P105练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P105练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上3.4.2合并同类项导学案
课题
3.4.2
合并同类项
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、掌握合并同类项的方法;
2、解答题时步骤要规范;
3、培养学生分析问题的能力，并培养其创造性。
重点
难点
教学重点:合并同类项的方法。
教学难点:合并同类项的步骤的规范化。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本102-105页，回答下列问题：
1、下列各式中运算
正确的是(
)
A.3m-m=2
B.
a2b-ab2
=0
C.
2b3-
3b3
=
b3
D.
xy-
2xy=-xy
2、
合并同类项：
；
；
；
．
合
作
探
究
探究一：
回忆上节课内容，找出多项式的同类项，你能把同类项合并吗？
3x2y
-4xy2-3
+5x2y
+
2xy2
+5
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
探究二：
例3合并下列多项式中的同类项:
(1)
2a2b
-
3a2b
+a2b;
(2)
a3-a2b
+
ab2
+a2b
-
ab2
+b3.
例4
求多项式3x2
+4x
-2x2-x
+x2-3x-1的值,其中x
=-3.
把x=-3直接代人例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
如果x=0,如何求值比较简便?
探究三：
例5
如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形,长方形的长和宽的比为3:2.
(1)设长方形的长为x米,用x表示所需材料的长
度(重合部分忽略不计);
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米.0.6
米时,所需材料的长度(精确到0.1米,取π≈3.14).
请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5米、0.
6米时,所需材料的长度.
注意：
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类
项，以减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两个同类项的系数互为相反数时，合
并同类项，结果为零。
当
堂
检
测
1、合并同类项：
；
．
2、合并同类项m-
3m+
5m-
7m+
..
+2013m的结果为(
)
A.0
B.1007m
C.
m
D.以上答案都不对
3、已知多项式不含xy项，则k的值为???
36
B.
?
C.
0
D.
12
4、对于代数式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，那么代数式的值是多少？
小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
课
堂
小
结
1、合并同类项的法则是什么？
2、合并同类项要注意什么？
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
参考答案
自主学习：
1、解:
3m-m=
2m,故A选项错误,
a2b与ab2不是同类项，不能合并，故B选项错误,
2b3-3b3
=-b3,故C选项错误
故选:
D.
2、解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
合作探究：
探究一：
3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y；
-4xy2+2xy2=（-4+2）xy2=-2xy2；
-3
+5=2
3x2y
-4xy2-3
+5x2y
+
2xy2
+5
=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3
+5）
=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3
+5）
=
8x2y-2xy2+2
探究二：
解：(1)
2a2b
-
3a2b
+a2b;
(2)
a3-a2b
+
ab2
+a2b
-
ab2
+b3
=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3
=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3
=a3+b3
解：
3x2
+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3
-2
+
1)x2+(4-1-3)x-1
=
2x2-1
当x
=-3时,原式=2x(-3)2-1=
17.
解：
3x2
+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3×(-3)2
+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
=
17
如果x=0,直接代人求值比较简便
探究三：
解(1)设长方形的长为x米,则它的宽为气
x米
由图3.4.1不难知道,
做这个窗框所需材料的长度为
11x+9.x
+πx
=
(11
+6+π)x
=
(17
+
π)x(米).
(2)当x
=
0.4时，
(17
+
π)x
≈(17
+3.14)
x0.4
=
20.14x0.4
=
8.056
≈8.1.
所以,当长方形的长为0.
4米时，所需材料的长度约为8.1米.
当x
=
0.5时，
(17
+
π)x
≈(17
+3.14)
x0.5
=
20.14x0.5
=
10.57
≈10.6.
所以,当长方形的长为0.5米时，所需材料的长度约为10.6米.
当x
=
0.6时，
(17
+
π)x
≈(17
+3.14)
x0.6
=
20.14x0.6
=
12.684
≈12.7.
所以,当长方形的长为0.
6米时，所需材料的长度约为12.7米.
当堂检测：
1、解：原式；
．
2、解:
m-3m+5m-7m+
..
+2013m
=-2m-2m-2m..-
2m+2013m
=-2mx503+2013m
=
1007m.
故选B.
3、解：，
，
，
因为不含xy项，
故，
解得：．
故选A．
4、解：因为
所以只要，这个代数式就不含xy项．
即时，代数式中不含xy项．
因为在第一问的前提下原代数式为：
当，时，
原式．
当，时，
原式．
和都等于1，马小虎的最后结果是正确的．
课堂小结：
1、把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变
2、(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
(2)移项时要带着原来的符号一起移动。
(3)两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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