11.1.2 坐标平面内的图形（25张PPT）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(沪科版)

(共25张PPT)
11.1
平面内点的坐标
第11章
平面直角坐标系
第2课时
坐标平面内的图形
1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积;（重点）
2.
能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）
3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．
学习目标
情境引入
问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①
(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
②
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③
(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④
(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤
(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
典例精析
x
y
O
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
画一画：你能在直角坐标系
里描出点A(-4,-5),B(-2,0),
C(4,0)吗？并连线．
A
B
C
●
●
●
A
B
C
●
●
●
问题：你能求出△ABC的面积吗？
D
解：过点A作AD⊥x轴于点D.
∵A(-4,-5)，∴D(-4,0)
.
由点的坐标可得
AD=5
，BC=6，
∴
S△ABC
=
·BC·AD
=
×6×5=15.
例2:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.
(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)
(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)
3
2
1
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
A
B
C
-1
-2
O
O
1
2
3
4
5
x
y
2
2
4
-2
-2
(2)得到一个平行四边形，
如图所示.
∴
S
=3×4=12.
例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．
例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解：如图，作辅助线.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，
AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
DC·DB－
CE·AE－
AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
方法总结
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0),
B(4，0),
C(4，4),
D(0，4).
O
A
B
C
D
A(0，-4),
B(4，-4),C(4，0),
D(0，0).
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0),
B(0，0),C(0，4),
D(-4，4).
A(-4，-4),
B(0，-4),C(0，0),
D(-4，0).
A(-2，-2),
B(2，-2),C(2，2),
D(-2，2).
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例4:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
方法总结
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标是________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
练一练
(1，－2)
y
A
B
C
１．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为
．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积.
A
B
C
E
D
解：由图可知A(-1,2)
，
B(3,-2)
得C(1,0)
，
D(3,0)
，E(-1,0).
由点的坐标可知
AE=2
，OC=1，BD=2
.
S△
AOB
=
S△AOC+S△BOC
=
　OC·AE+　
OC·BD
　　
=
　×1×2+　×1×2=2.
4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·
1
2
3
·
O
（3，-2）
x
（3，2）
·
·
（4，4）
解：如图所示
A
B
C
D
E
5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.
请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
hm
hm
解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则
B（2，3），C（5，10），
D（8，8），E（11，9）.
坐标平面内的图形
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置