(共19张PPT)
圆面积的综合应用
数学人教版 六年级上
新知导入
求下面图形的面积。
C=12.56cm
C=16cm
r=12.56÷3.14÷2=2（cm)
S=3.14×2 =12.56（cm ）
r=16÷4=4（cm)
S=4×4=16（cm ）
新知讲解
说说这两种设计有什么区别？
外方内圆
外圆内方
新知讲解
利用学具组合成这两个图形。
o
1m
.
o
1m
.
怎样计算正方形和圆之间部分的面积？
新知讲解
o
1m
.
这幅图求的是正方形的面积比圆的面积多多少。
正方形的面积-圆的面积
正方形的边长是多少？
正方形的边长=圆的直径
2×2=4（ m ）
3.14×1 =3.14（ m ） 4-3.14=0.86（ m ）
新知讲解
o
1m
.
这幅图求的是圆的面积比正方形的面积多多少。
正方形的边长是多少？
可以把正方形看成两个三角形。
3.14-2=1.14（m ）
（ ×2×1）×2=2（m ）
1
2
新知讲解
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
(2r) -3.14×r
=4r -3.14r
=0.86r
3.14×r - （ ×2r×r）×2
=3.14r -2r
=1.14r
1
2
课堂练习
求下图中阴影部分的面积。
o
d=10cm
.
o
d=8cm
.
r=10÷2=5(cm)
4×5 -3.14×5
=21.5（cm ）
r=8÷2=4(cm)
3.14×4 -2×4
=18.24（cm ）
课堂练习
铜钱直径30mm，中间的正方形的边长是6mm。这个铜钱的面积是多少？
r=30÷2=15(cm)
3.14×15 -6×6
=670.5（mm ）
答：这个铜钱的面积是670.5平方毫米。
课堂练习
下图是一个开关的盖子，已知正方形的边长是10厘米，和圆的半径之比是10:3。求盖子的面积是多少。
r= 10× =3（厘米）
10 -3.14×3
=100-28.26
=71.74（平方厘米）
答：盖子的面积是多少71.74平方厘米。
3
10
课堂练习
求三角板的面积。
r= 4÷2=2（cm）
8×8÷2-3.14×2
=32-28.26
=19.44（cm ）
答：三角板的面积是19.44平方厘米。
8cm
d=4cm
下面钢管的横截面积是多少？已知外圆的周长是18.84cm，正方形的边长是2厘米。
课堂练习
答：钢管的横截面积是24.26平方厘米。
18.84÷3.14÷2=3（cm)
3.14×3 -2
=28.26-4
=24.26（平方厘米）
1、在正方形ABCD中，AC=6厘米，求阴影部分的面积。
A
B
C
D
r =6 =36
（0.86×36）×
=7.74（平方厘米）
可以认为是“外方内圆”的四分之一。
1
4
拓展提高
2、在下图中正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。
可以认为是“外圆内方”的四分之一。
r =30×4=120
1.14×120×
=34.2（平方厘米）
1
4
拓展提高
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
外方内圆的面积=4r -3.14r =0.86r
外圆内方的面积=3.14r -2r =1.14r
板书设计
圆面积的综合应用
(2r) -3.14×r
=4r -3.14r
=0.86r
3.14×r - （ ×2r×r）×2
=3.14r -2r
=1.14r
1
2
作业布置
要认真完成呦！
课本第72页练习十五
10~17题
谢谢
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人教版六年级上第五单元第五课时《圆面积的综合应用》导学单
课题 圆面积的综合应用 单元 五 学科 数学 年级 六年级
知识目标 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
重点难点 重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。难点：对组合图形进行分析。
教学过程
知识链接 计算下面图形的面积。
合作探究 教材第69页问题一：怎样正方形和圆形面积之间的面积？四人一个小组，学一学69页例题3。说一说，算一算。填一填。1）外方内圆的面积：（ ）2）外圆内方的面积：（ ）
自主尝试 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。正方形的边长1cm2cm3cm4cm正方形的面积圆的面积面积之比【方法宝典】外方内圆的面积=4r -3.14r =0.86r 外圆内方的面积=3.14r -2r =1.14r
达标测试 一、计算下面图形阴影部分的面积。 二、解决问题 。有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？ 有一种地漏的外面是正方形，边长是8厘米，里边是直径为4厘米的圆。求地漏金属部分的面积？ 有一种火锅桌长130厘米，宽70厘米。上面有四个直径有26厘米的火锅孔。这个桌面的面积时多少？ 斯诺克台球直径为52 mm ，三角架的规格是边长36cm的等边三角形。将球全部放入框中，空隙部分的面积是多少？
通过本节课的学习，你们有什么收获？外方内圆的面积=4r -3.14r =0.86r 外圆内方的面积=3.14r -2r =1.14r
参考【答案】： 一、图一【解析】：图中阴影部分的面积=梯形的面积-圆的面积，【答案】：（6+10）×8÷2-3.14×（8÷2） =13.76（平方厘米）图二【解析】：图中阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积，【答案】：20×16-3.14×（16÷2） =119.04平方厘米） 图三【解析】：图中阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，【答案】： 3.14×（8÷2） -8×（8÷2）=18.24平方厘米）图四【解析】：图中阴影部分的面积=圆的面积-三角形的面积，【答案】：3.14×（6÷2） -6×（6÷2）÷2=19.26（平方厘米）二、解决问题 。1、【解析】：根据题意，喷灌不到的面积=长方形的面积-圆的面积。【答案】：20×15-3.14×5 =221.5平方米）2、【解析】：根据题意，金属部分的面积=正方形的面积-圆的面积。【答案】：8×8-3.14×（4÷2） =51.44（平方米）3、【解析】：根据题意，桌面的面积=长方形的面积-圆的面积×4。【答案】：130×70-3.14×（26÷2） ×4=6977.36（平方厘米）4、【解析】：根据题意，空隙的面积=三角形的面积-圆的面积×15。【答案】：36cm=360mm 26cm=260mm360×260÷2-3.14×（52÷2） ×15=14960.4（平方毫米）
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人教版数学六年级上第五单元教学设计
课题 圆面积的综合应用 单元 五 学 科 数 学 年 级 六
学习目标 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
重点 掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
难点 对组合图形进行分析。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、练习导入。 计算下面图形的面积。二、教师谈话：今天我们来研究用学过的图形解决问题。板书课题：圆面积的综合应用。 学生独立计算。 通过计算,复习圆的面积和正方形出面积的计算法,为新知识的学习做准备。
讲授新课 一、学习圆面积的应用。1、中国建筑中经常见到这样的设计，如图。说说这两种设计有什么区别？ 教师总结：图一：外方内圆； 图二： 外圆内方。（2）利用学具组合成这两个图形。 （3）教师提出问题：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？ 教师总结：图一：这幅图求的是正方形的面积比圆的面积多多少。 正方形的面积-圆的面积 正方形的边长=圆的直径 2×2=4（ m ） 3.14×1 =3.14（ m ）
4-3.14=0.86（ m ）图二：这幅图求的是圆的面积比正方形的面积多多少。可以把正方形看成两个三角形。（×2×1）×2=2（m ）3.14-2=1.14（m ）（4）如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 教师总结：图一：(2r) -3.14×r =4r -3.14r =0.86r 图二： 3.14×r - （ ×2r×r）×2=3.14r -2r =1.14r 二、课堂练习。 1、求下图中阴影部分的面积。 2、铜钱直径30mm，中间的正方形的边长是6mm。这个铜钱的面积是多少？ 3、下图是一个开关的盖子，已知正方形的边长是10厘米，和圆的半径之比是10:3。求盖子的面积是多少。 4、求三角板的面积。 5、下面钢管的横截面积是多少？已知外圆的周长是18.84cm，正方形的边长是2厘米。 四、拓展提高。1、在正方形ABCD中，AC=6厘米，求阴影部分的面积。2、在下图中正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。 指名说一说。学生动手操作。学生小组合作，计算两个图形的面积。指名认真听讲。学生小组计算，展示汇报。学生独立完成。 通过说一说，总结“外方内圆”、“外圆内方”图形的特点。通过小组合作，完成这两个图形的面积的计算。通过讨论，总结这来那个中图形面积的计算方法。对本课内容进行巩固练习。
课堂小结 说一说：你学会了那些知识？外方内圆的面积=4r -3.14r =0.86r 外圆内方的面积=3.14r -2r =1.14r 学生畅所欲言说一说。 总结本课所学内容，使学生养成总结的习惯。
板书 圆的面积的应用
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