苏教版高中数学必修一1.2子集、全集、并集练习 （含答案解析）

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苏教版高中数学必修一1.2子集、全集、并集
一、单选题
1.已知集合
，则?RA=（??
）
A.????????
B.??????
C.??????
???D.?
2.集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（???
）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?17
3.已如集合
，则
（???
）
A.?
或
????????
B.?
或
?????
C.?
或
??????
??D.?
或
4.已知
,
，若
是
的真子集，则
的取值范围为（???
）
A.?????????????
?????B.???????????????
??????C.????????????????????????D.?
5.设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?{2}???????????????????????????????????????C.?{5}???????????????????????????????????????D.?{2，5}
6.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.已知集合
，
，若
?，则实数
的取值范围是（??
）
A.????????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
8.已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（??
）
A.?（﹣2，1）???????????????B.?[﹣1，0]∪[1，2）???????????????C.?（﹣2，﹣1）∪[0，1]???????????????D.?[0，1]
9.下列集合中，是空集的是（　　）
A.?{x|x2+3=3}??????B.?{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}??????C.?{x|﹣x2≥0}??????D.?{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
10.若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(?
)
A.?15????????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????????C.?64????????????????????????????????????????D.?128
二、填空题（共4题；共5分）
11.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个．
12.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.
13.已知集合
，
，则满足条件
的集合C的个数为________.
14.已知集合
，若
是
的两个非空子集，则所有满足
中的最大数小于
中的最小数的集合对
的个数为________．
三、解答题（共4题；共35分）
15.已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围.
16.设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B?A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
17.已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
18.已知函数
，
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】解：A=
，
∴
?RA={x|?1≤x≤2}
，
故答案为：B.
【分析】先解二次不等式求出集合A,再进行补集运算.
2.【答案】
B
【解析】由题意，集合
，
所以集合
的真子集的个数为
个.
故答案为：B.
【分析】求得集合
，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.
3.【答案】
D
【解析】解：由1
0，即
0，即
解得
，
即
，则
R
故答案为：D．
【分析】利用分式不等式转化为一元二次不等式的方法，用一元二次不等式求解集的方法求出分式不等式的解集，从而求出集合A，再利用补集的运算法则求出集合.
4.【答案】
B
【解析】
，
，
因为
是
的真子集，故
或
即
或
，
故答案为：B.
【分析】通过解不等式，确定集合A和B，结合集合间的关系，即可求出参数a的取值范围.
5.【答案】
B
【解析】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，
则?UA={2}，
故选：B．
【分析】先化简集合A，结合全集，求得?UA．
6.【答案】
B
【解析】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；
当B＝?时，2a＞a+3，解得a＞3；
当B≠?时，
解得a＝1；
∴a的取值范围是{a|a＝1，或a＞3}
故答案为：B．
【分析】利用集合的包含关系，分B＝?和B≠?两种情况列式，即可求出a的范围.
7.【答案】
B
【解析】解：∵3x﹣a
0，∴
?，∴A＝
?，
∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，
∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，
∵B?A，∴
≤2，∴a≤6，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，6]．
故答案为：B．
【分析】利用集合间的包含关系，借助数轴，用分类讨论的方法求出a的取值范围。
8.【答案】C
【解析】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，
由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），
∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，
即?U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，
∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，
故选：C
【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．
9.【答案】D
【解析】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】
不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
10.【答案】
A
【解析】∵由和3，和2，-l，l组成集合，和3，和2都以整体出现，∴有24个集合∵集合为非空集合，∴有24-l=l5个故选A．
【分析】本题关键看清楚-1和1本身也具备这种运算，这样由-1，1，3和
，
2和
四“大”元素组成集合．
二、填空题
11.【答案】
4；4
【解析】A={1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据
A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.
12.【答案】1
【解析】集合A、B中均含有元素3，由B?A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
13.【答案】
4
【解析】方法一：易知
，
.
因为
，所以根据子集的概念，集合
中必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合
的子集个数，即有
个.
方法二：易知
，
.
因为
，所以C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
故答案为:4.
【分析】由于集合A是方程的解集,集合B是不等式的整数解,先求出A,B的具体元素,再由集合C是包含了1,2两个元素的集合B的子集,可得子集的个数为4.
14.【答案】
49
【解析】当
中的最大数为
，即
时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
所以满足题意的集合对
的个数为
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，
，
，
，
，
，
；即满足题意的集合对
的个数为
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，即满足题意的集合对
的个数
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，即满足题意的集合对
的个数为
个；
所以总共个数为49个．
【分析】分
中的最大数为
，
中的最大数为
，
中的最大数为
，
中的最大数为
，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合
，即可得出结果.
三、解答题
15.【答案】
解：
?
.
当
时，由
，得
.
当
时，则
，即
.
所以实数
的取值范围是
.
【解析】【分析】本题主要考查集合的包含关系，由
，
可分或分别求出m的取值范围。
16.【答案】
（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝?，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?.由B?A，借助数轴，如图所示，
?
得
解得0≤m≤
.所以0≤m≤
.
综合①②可知，实数m的取值范围为
.
（2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
【解析】【分析】(1)对于不等式表示的集合,通过数轴表示后,由包含关系得到参数的取值范围.
(2)当x∈N时，求出集合A的具体元素,有7个,再结合子集个数公式求子集的个数.
17.【答案】
（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为?，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为：?，{0}，{1}．
（2）N的子集为?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
18.【答案】
（1）解：当
时，不等式为
等价于
或
或
解得：
或
或
综上所述：
所以原不等式的解集是
（2）解：由题可知，
在
上恒成立
则
，即
在
上恒成立
所以
在
上恒成立
即
在
上恒成立，
即
则
【解析】【分析】（1）利用a的值求出绝对值函数的解析式，再利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
（2）
由
的解集包含
可知，
在
上恒成立，则
，即
在
上恒成立，所以
在
上恒成立，即
在
上恒成立，再利用不等式恒成立问题的解决方法求出a的取值范围。
?
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