湘教版七年级数学下册期末复习课件 第4章 平行线与相交线常考题型讲解 (共32张PPT)

(共32张PPT)
常考题型讲解
第四章--相交线与平行线
例1
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
考点一
对顶角的认识
考点一
对顶角的认识
1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
(图1)
1
2
(图2)
(图3)
1
2
(图4)
1
2
1
2
(
否
)
(
否
)
(
否
)
(
是
)
针对训练
2
下列图形中，
∠1和∠2是对顶角的是（
）
D
针对训练
角的名称
角的特质
基本图形
基本图形
相同点
共同特征
同位角
同旁内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
考点二
同位角
内错角
同旁内角的认识
A
A.(1)，(2)
B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3)
D.(2)，(3)
，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（
）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
例2：如图，与∠1是内错角的是（
)
1
3
2
4
5
A.
∠2
B.
∠3
C.
∠4
D.
∠5
B
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（
）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
针对训练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例1.下图中的变换属于平移的有哪些？
F
A
B
D
E
C
×
×
×
√
×
×
考点三
平移变换
1.平移改变的是图形的
（
）
A
、位置
B
、大小
C、
形状
D
、位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段
（
）
A
、平行
B
、相等
C
、平行且相等
D、
既不平行,又不相等
A
C
针对训练
3.下面
2，3，4，5
幅图中哪幅图是由1平移得到的？
1
2
3
4
5
(1)
(2)
2
3
4
5
1
√
√
针对训练
考点四
利用对顶角、垂线的性质求角度
例1
如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
∴∠COE=25°.
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
∴∠DOF=25°.
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠
DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、
∠
EOF、
∠
COF的度数．
解：∵AB⊥OE
（已知），
∴
∠EOB=90°(垂直的定义).
∵∠DOE=
50°
（已知），
∴
∠DOB=40°(互余的定义).
∴∠AOC=
∠DOB=40°（对顶角相等）.
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF=
∠DOB=40°（角平分线定义）.
∴∠EOF=
∠EOB+
∠BOF=90°+40°=130°.
∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
针对训练
考点五
点到直线的距离
例1
如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是
cm;点A到BC的距
离是
cm;点B到AC的距离是
cm.
4.8
6
8
例2
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
b
c
B
C
a
5厘米
2厘米
解：
因此a与c的距离是7厘米．
1.下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
针对训练
(1)如图1,
∵AB=5cm,
BC=2cm,
∴AC=7cm
A
B
C
针对训练：2
设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c
的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
图1
a
b
c
a
c
b
A
B
C
图2
(2)如图2
,
∵AB=5cm,
BC=2cm,
∴AC=3cm.
考点六
平行线的性质和判定
例1
（1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b
(内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
a
b
1
.如图⑴,已知
AB∥CD,
∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=___
2.
如图⑵,若AE∥CD,
∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D=
（
）
A.75°
B.45°
C.30°
D.15°
图（1）
图（2）
60°
D
针对训练
解:
∵∠DAC=
∠ACB
(已知)，
∴
AD//BC(内错角相等,两直线平行).
∵
∠D+∠DFE=180°(已知)，
∴
AD//EF(同旁内角互补,两直线平行).
∴
EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
3
已知∠DAC=
∠ACB,
∠D+∠DFE=180°,
试说明:EF//BC.
A
B
C
D
E
F
4、已知
EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求：∠AGD=∠ACB。
证明：
∵
EF⊥AB，CD⊥AB
（已知）
∴
AD∥BC(垂直于同一条直线的两条
直线互相平行)
∴
∠EFB＝
∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
∵
∠EFB=∠GDC
（已知）
∴
∠DCB=∠GDC
（等量代换）
∴
DG∥BC
（内错角相等,两直线平行）
∴
∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
考点七
相交线中的方程思想
例1
如图所示，
交于点O,
∠1=∠2,
∠3:∠1=8:1,
求∠4的度数.
4
1
2
3
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
1.如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
A
B
C
D
O
答案：72°
针对训练
例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED
的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E
作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D
=∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
考点八
平行线中辅助线思想
1
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系
.
针对训练
解：过点E
作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D
+∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
归纳：如图所示,AB∥CD,则
:
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时：
∠A+∠E+∠C=
360°
当有两个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+∠C
=
540°
当有三个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+∠
E3
+∠C
=
720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当有n个拐点时：
∠A+∠
E1
+
∠
E2
+…+∠
En
+∠C
=
180°
（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式：如图,若AB∥CD,
则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角，右边有一个角时：
∠A+∠C=
∠E
当左边有两个角，右边有两个角时：
∠A+∠F=
∠E
+∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠
F1
+∠C
=
∠
E1
+∠
E2