六年级下册数学教案-2.5 正比例 北京版

《正比例》教学设计
【内容分析】
“正比例”是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,
正比例是一个重要的函数，通过函数教学可以培养学生的变量思想。本节课是在学生学习了变化的量的基础上进行教学的，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了“当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系”等生活情境，它们之间的关系有着共同之处，通过对具体问题的讨论，使学生抽象概括出正比例，认识成正比例的量，感受正比例关系在生活中的广泛应用。通过
“正方形周长与边长”、“正方形面积与边长”
等事例，让学生加深对正比例意义的理解。本节课可以渗透辩证唯物主义的观点，进行“运动变化观点”的启蒙教育，感受生活中大量变化量之间的相互依存关系。所以理解正比例的意义是教学重点，判断两个相关联的量是不是成正比例是教学难点。
【学情分析】
学生在六年级上期已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，在本单元第一节学习了变化的量，体会了生活中存在的变量之间的关系，并能用自己的语言简单描述两个变量之间的关系，其中多数学生能用准确的语言描述一个量是如何随另一个量变化的，但也有少数学生有时不能找到问题中不变的量，有一些的学生归纳概括能力比较弱，所以教师要创设情境，引导学生结合具体问题认真分析相关联的两种量的变化情况，进而归纳出它们之间关系的共同特征，让学生理解正比例的意义，并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
【教学目标】
1、知识与能力：
使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：
能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：
进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【教学重点】
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
【教学难点】
1、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2、引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、儿歌导入，激发兴趣
1、你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
师：你在唱得时候有什么规律吗？
生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。
师：你真聪明，会横着观察观察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。
师：很好，你是竖着观察表格的。
师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。
看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。
（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）
2、口答(课件演示)
(1)已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？
(2)
已知路程和时间，怎样求速度？
(3)
已知总价和数量，怎样求单价？
3、它们是相关联的量吗？(课件演示)
1、笑笑买的《阜阳日报》，数量与总价。
2、马老师的体重和身高。
3、同样一台织布机，工作时间和工作总量。
4、圆的直径和周长。
二、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：(课件出示)
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：这两个表格中的变化变化规律是什么？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
（二）情境二：(课件出示)
1、形同的杯子倒入体积不同的水。水的体积和高度如下：
2、请把表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：体积与高的的比值（底面积）相同。
（三）情境三：(课件出示)
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/km
90
180
270
360
450
540
630
720
2、请把表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（四）情境四：(课件出示)
1、淘气买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
质量(千克)
10
9
8
7
6
5
4
3
总价（元）
30
27
24
21
18
15
12
9
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上三个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
（五）归纳正比例的意义
1、
时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2、圆柱体杯中的水的体积与高有什么关系？
3、
购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
4、正方形的周长与边长有什么关系？
5、
观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。
6、小结
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为=K（一定）。
三、巩固练习
1、判断下面各题中的两个变量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
（4）当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与对应的高。
2、指导学生完成“做一做”。（课件出示）
四、课堂小结
教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
五、作业设计
六、板书设计
?
正
比
例
体积÷高＝底面积（一定）
路程÷时间＝速度（一定）
总价÷数量＝单价（一定）
正方形的周长÷边长＝4（一定）
两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例
=K（一定）
25
25
25
25
25
25
底面积/c㎡
300
250
200
150
100
50
体积/cm
12
10
8
6
4
2
高度/cm
3