六年级下册数学教案-2.6 正 比 例 应 用 题 北京版

正
比
例
应
用
题
教学目标：
1、认识正比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法。
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否能构组成比例，从而加深对比例意义的理解；
3、向学生渗透算法多样化，掌握知识之间的联系和相互转化的规律。
教学重点：掌握用比例的方法解答应用题
教学难点：能正确判断两个比能否组成比例，正确列出比例式。
教学过程：
一、复习
路程（千米）
100
时间（小时）
1
（一）填表，判断正比例
课件出示：汽车图片
师：一辆车1小时行100千米。
课件出示表格：
课件出示：照这样的速度，行2小时。
师：照这样的速度，怎么理解？（速度一定）
师板书：速度（一定）
师：行2小时的路程是？3小时呢？4小时呢？5小时呢？（逐一出示）
路程（千米）
100
200
300
400
500
……
时间（小时）
1
2
3
4
5
……
师：路程和时间成正比例吗？理由？
师板书：路程/时间
师：说的真清楚。再看大屏幕。
路程（千米）
200
400
时间（小时）
2
4
（二）组比例
1.已知四个数组比例。
课件出示：
师：根据这两组数据中的四个数，你能组成比例吗？
生：200：2=400：4
师：都是路程比时间，比值表示？（速度）速度？（一定），组成比例。有不同的吗？
师：（若说不出来，刚才都是路程比时间，如果从下往上呢？）
生：2：200=4：400
师：都是时间比路程，比值表示？（行1千米所用时间）都是？（1/100）组成比例。
师：除了这两组比例，还有吗？
师：（若说不出来，四个数纵向比，比值相等。能不能横向比呢？）
生：2：4=200：400
师：还有吗？
生：4：2=400：200
师：这两组，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍（指对应那个）；时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍（指对应那个）。所以时间比时间等于对应的路程比路程。
师小结：回顾这4组比例，结合表格，再跟谢老师感受一下。举起右手，第一个路程比时间等于路程比时间，第二个时间比路程等于时间比路程，第三个时间比时间等于路程比路程，第四个时间比时间等于路程比路程。（手势感受对应关系）4组中第一种是我们最熟悉最常用的。再来看这条信息。
二、新授：
（一）出示例题，独立尝试
课件出示：一辆汽车2小时行驶100千米。照这样的速度，6小时可行驶多少千米？
师：出声读题。
师：咱们一起摘录一下题中的信息。
师板书：
100千米
？千米
2小时
6小时
师：照这样的速度，意味着路程和时间成正比例。
师：你会怎样解答呢？在练习本上试一试。（教师巡视）做完的，组内交流你们有几种方法，除此之外还有哪些方法？
（二）交流汇报
1.学生板演算书法
（师巡视，请学生板演算数法）
一层：100÷2×6=300
生说意思。
师：先求速度再求路程。做的不错。
二层：
100×（6÷2）=300
生说意思。
师：他能想到时间是3倍关系，对应的路程也是3倍关系。了不起。
三层：100÷2/6=300
生说意思。（出示线段图提示）
师：他能想到2小时占6小时的1/3，对应的100千米也占6小时路程的1/3。把分数应用题运用得灵活自如。
四层：6÷2/100=300（若学生出不来不出示）
师：先求1千米用1/50小时，再计算6小时里有多少个1/50小时，就是有多少个1千米。
师小结：这道题还有不同的算术方法，课下我们还可以继续思考。解题时，在会了的基础上还可以比比谁的方法多，谁的办法巧，这有对我们的解题能力又提出了更高的要求。
师：接下来，让我们隆重有请
同学，看看他是怎么做的。（选路程比时间的；提示写成分数比的形式）
2.新授预设
预设1：若没比例法师：还有其他方法吗？（无语）唉，同学们，在这道题中，我们刚刚抓住了一个不变的量，谁？（生：速度）速度一定，路程和时间成正比例吗？
（成）师：太棒了，不知不觉中你们又一次抓住了正比例的意义。如果我们把6小时行驶的千米数用x表示出来。现在，这两组数据中的四个数你会组成比例吗？（生在本上试着组比例，师巡视指导。）师：谁愿意汇报？板书：=师：说说你是怎么想的？生：2小时行100千米，6小时行x千米，速度不变，还是50千米。师：问问大家能接受你的方法吗？
预设2：新课有比例法师：下面，隆重有请
同学。（板演）生板书：=师：快来谈谈你的想法吧。对于这个比例说说你是怎么想的？左右的比值分别表示什么?师：问问大家能接受你的方法吗？师：借助路程和时间成正比例，（指板书的关系式）列出比例，通过解比例解决问题，善于学习，善于应用。这就叫学以致用。非常好！
3.完善解题过程
师：这个x在你们解题时并没有，我们应该？
师板书：解：设6小时行驶x千米。
师：现在我们共同解比例。
2x=100
6
X=100
6/2
师：为什么不计算而写成100
6/2？
X=300
生：便于约分。
师：解完比例还需要？（生说检验的过程师板书）
师板书：检验：300：6=100：2
师：检验正确最后答题。
4.组比例其它情况预设
预设1：引都不说师：可不可以用时间比路程呢？师板书：2：100
求的是什么？生:1千米用多长时间。师：那么对应的6：x也是求1千米用多长时间
。
师板书：6：x师：我们都在纵向比。可不可以横向比呢？生：2：6=100：x
6：2=x：100师：无论时间扩大或缩小几倍，对应的路程也扩大或缩小几倍。时间比等于对应的路程比。
预设2：师：我们抓住了路程比时间组成了这样的比例，还可以怎样组比例？生：2：100=6：x师：左右的比值分别表示什么？（1千米用多长时间）生：2：6=100：x
6：2=x：100师：时间比等于对应的路程比。师小结：结合题意，我们可以列出4组不同的比例，比较一下，哪个是最基本最常用的？师板书：第一个画线
（三）新授小结：
师：回顾刚才用正比例解决问题的过程，静下心来想一想，你觉得需要哪些步骤？想好的可以和同桌说说。
师小结1：认真审题、摘录获取信息，是我们解决所有问题的关键，要养成这种习惯。接下来要判断变化的两个量是否成正比例；然后解设，列出比例，解比例；最后检验答题。这就是我们今天要学习的用正比例解决实际问题。
师板书：正比例应用题
师小结2：对于这道题，课前就掌握了不同的算术方法。但当我们站在六年级的高度上，换个全新的角度再重新审视这个问题时，我们又收获了一个全新的方法，用正比例解决。
师：生活中还有很多问题也可以用这个方法解决，咱们去看看。
三、巩固练习
（一）用正比例解决生活中的实际问题
：二选一
课件出示：
1.季庄小学五年级购买3个足球，共花180元，六年级要买7个同样的足球要多少钱？
2.要修一条路，修路队工作了4天，已经修了800米，还需修1000米才能完
成任务。修完整条路共需要几天？
师：两道题任选一个，想挑战的同学可以做做第二个。（教师巡视，做得快的可以做另一个。）
展示交流：重点处理第二个。
师：先求修1000米所用的时间，同学们注意他的解设，修1000米需X天。求出X之后，还需要再加上4天。
师：如果直接设问题为X，X上面应该怎么写？（师板书）
师：为什么写800+1000？
师：1800才是X天对应的工作总量。
师小结：看来不仅要认真审题，更要理清它们的对应关系！利用正比例的知识不仅可以解决这样的实际问题，还可以解决一些较为复杂的问题。
（二）旗杆问题
师：还记得课前的测量旗杆吗?会有什么好办法呢？
师：看完下面的表格，相信你会受到启发。
出示表格：
同一时间，同一地点杆高和影长的测量记录：（师介绍）
杆高（米）
3
4.5
6
7.5
9
影长（米）
2
3
4
5
6
观察数据，判断杆高和影长成什么比例？杆高与影长的比值是1.5。
同一时间，同一地点老师测得学校国旗杆的影长是8米，（课件）请你用比例法计算出旗杆的高度。
先独立完成，小组间交流
不同组的数据；小结借助任何一种数据都可以求出旗杆的高度。
师小结：正比例解决问题在生活中的应用还有很多，希望你们真的能做到学以致用。
（三）百分率问题
面粉厂60千克小麦可以磨出50千克面粉。照这样计算，8吨小麦可以
磨出多少吨面粉？
生自己读题，之后小组为单位共同出谋划策，由一人写出来。
师巡视，投影展示汇报。
师：通过计算，你有什么发现？为什么可以不换算单位？如果用算术方法不换算行不行？由此看出用比例解应用题有它的好处。
五、总结
师：今天我们学习了如何用正比例的方法解解决实际问题。说说你有什么收获？
师：站在一个新的高度，换一个新的角度，收获一个新的方法！孩子们，随着不断的学习，你们的高度会越来越高，你们的视野会越来越广，你们的收获也一定会越来越多！
正比例应用题
100千米
？千米
2小时
6小时
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