2020年春苏科版八年级数学下册期末培优复习 第12章 二次根式 (含答案)

第12章二次根式
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝＝
B．
C．||＝
D．﹣＝
2．化简代数式的结果是　　
A．3
B．
C．
D．
3．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a
B．2b
C．2c
D．2（a一c）
4．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．不确定
7．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）
A．b＜0
B．b≥0
C．b必须等于零
D．不能确定
8．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）
A．3
B．5
C．15
D．45
9．若，则的值为　　
A．3
B．
C．
D．
10．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
S＝，其中p＝．（海伦）
S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）
（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（　　）
A．24
B．26
C．28
D．30
11．若y＝+﹣3，则x+y＝　
　．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则　
　．
13．若最简二次根式与能合并，则x＝　
　．
14．已知ab＜0，则化简后为　
　．
15．若，则的值为　
　．
16．如果（a，b为有理数），则a＝　
　，b＝　
　．
17．已知，则　
　．
18．
化简：
（1）；
（2）；
（3）﹣+；
19．已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
20．
已知a＝，求代数式a（a﹣1）（a﹣2）?（a﹣3）（a﹣4）（a﹣5）的值．
21．已知：，，求：的值．
22．已知
x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2
（2）．
23．
数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．
24．先观察下列等式，再回答问题
①
②
③
（1）根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果）
（2）根据上述规律，解答问题：设
，求不超过的最大整数是多少？
参考答案
1．
D
2．
D
3．
B
4．
A
5．
A
6．
B
7．
B
8．
B
9．
A
10．
A
11．
﹣1
12．
13．
4．
14．
﹣a．
15．
2018　
16．
6、4．
17．
18．
解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝3；
（3）原式＝2﹣+＝．
19．
解：（1）由题意可知：，
解得：a+b＝2020．
（2）由于×＝0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
20．
解：∵a＝，
∴2a﹣5＝﹣，
∴（2a﹣5）2＝21，
即a2﹣5a＝﹣1，
∴a（a﹣1）（a﹣2）?（a﹣3）（a﹣4）（a﹣5）
＝（a2﹣5a）（a2﹣5a+6）（a2﹣5a+4）
＝﹣1×（﹣1+6）（﹣1+4）
＝﹣1×5×3
＝﹣15．
21．
，，
，，
原式．
22．
解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y）
2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
23．
解：（1）AB＝c＝9，AC＝b＝8，BC＝a＝7，p＝，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴．
24．
（1）；
（2）
，
即不超过的最大整数是2019．