2020年春苏科版八年级数学下册期末培优复习第11章 反比例函数 (含答案)

第11章
反比例函数
1．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k≠3
B．k＜3
C．k≥3
D．k＞3
2．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数是反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6，则y关于x的函数解析式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝3x
D．y＝
6．若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（　　）
A．﹣1或1
B．小于的任意实数
C．﹣1
D．1
7．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)
A．或
B．或
C．或
D．或
8．如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝
D．y＝﹣
9．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2
B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2
D．﹣2＜x＜0或x＞2
10．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝
A2A3＝…＝
An-1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数
(＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（
）
A．2
B．
C．2n+1
D．
11．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是　
　．
12．已知点A（2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是　
　．
13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为　
　．
15．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E，当AD：BD＝1：4且△BDE的面积为3.6时，则k的值是　
　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与轴交于点A(-2.0)，与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点B(2,n)，连接BO，若S△AOB=4.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式:
(2)若直线AB与y轴的交点为C.求△OCB的面积
(3)根据图象，直接写出当x>0时,不等式>kx+b的解集．
17．反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P．使PA+PB的值最小，
①求满足条件的点P的坐标；
②求△PAB的面积．
18．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．
19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y＝图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE＝OF＝3
（1）求OB的长；
（2）若AB＝，求k的值．
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
参考答案
1．
D
2．
C
3．
C
4．
B
5．
D
6．
A
7．
B
8．
D
9．
B
10．
B
11．
m＞4
12．
y＜﹣3或y＞0
13．
（3，6）
14．
（，）
15．
2.25
16．
解：(1)由A(-2，0)，得OA=2；
∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，
∴OA?n=4；
∴n=4；
∴点B的坐标是(2，4)；
将点B的坐标(2，4)代入反比例函数，得，
∴m=8；
∴反比例函数的解析式为：y=；
将点A(2，0)，B(2，4)的坐标分别代入y=kx+b，得
，
解得；
∴一次函数的表达式y=x+2．
(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2，
∴点C的坐标是(0，2)，
∴OC=2，
∴S△OCB=×2×2=2．
(3)由于B点坐标为(2，4)，可知不等式的解集0＜x＜2．
故答案为(1)y=，y=x+2；(2)S△OCB=2；(3)0＜x＜2．
17．
解：（1）把A（1，3）代入y＝得，k＝3，
∴反比例函数的关系式为：y＝；
把B（3，m）代入y＝得，m＝1，
∴点B的坐标为（3，1）；
（2）①如图所示，作点B关于x轴的对称点B′，则B′（3，﹣1），连接AB′交x轴于点P点，此时PA+PB最小．
设直线AB′的关系式为y＝kx+b，把A（1，3），B′（3，﹣1）代入得，
，解得，，
∴直线AB′的关系式为y＝﹣2x+5，
当y＝0时，x＝，即：P（，0），也就是，OP＝，
②S△PAB＝S梯形ABNM﹣S△AMP﹣S△BPN＝（1+3）×2﹣（﹣1）×3﹣（3﹣）×1＝．
18．
解：（1）设点A的坐标为（m，n）．
∵点A在直线y＝2x上，∴n＝2m．
根据对称性可得OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2，
∴S△ACO＝1，
∴m?2m＝1，
∴m＝1（舍负），
∴点A的坐标为（1，2），
∴k＝1×2＝2；
（2）如图，
由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．
结合图象可得：不等式＞2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．
19．
（1）根据表格中数据，可知V＝，
∵v＝75时，t＝4，
∴k＝75×4＝300
∴V＝
经检验，其它数据满足该函数关系式．
（2）不能
∵10﹣7.5＝2.5
∴t＝2.5时，V＝＝120＞100，
∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场
20．
解：（1）∵OE＝OF＝3，
∴EF＝＝6，∠OEF＝∠OFE＝45°，
∵菱形OABC，
∴OA＝AB＝BC＝CO，OB⊥AC，DC＝DA，DO＝DB，
∴△DOE为等腰直角三角形，∴DO＝DE＝EF＝3，
∴OB＝2DO＝6；
答：OB的长为6．
（2）过点A作AN⊥OE，垂足为N，则△ANE是等腰直角三角形，
∴AN＝NE
设AN＝x，则NE＝x，ON＝﹣x，
在Rt△AON中，由勾股定理得：
（﹣x）2+x2＝（）2，解得：x1＝，x2＝
当x1＝时，A（，），C（，）
当x2＝时，C（，），A（，）
因此：k＝＝4
答：k的值为：4．
21．
解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．