2020年春苏科版八年级数学下册期末培优复习第9章 平行四边形 (含答案)

第9章
中心对称图形——平行四边形
1.
下列命题是假命题的是（　　）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是(
)
A．S△AFD=2S△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC
4．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为(
)
A．4
B．12
C．24
D．28
5.
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
6．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
7．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是(
)
A．6
B．8
C．9
D．10
8.
如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDF
9．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）
A．1.25m
B．1
m
C．0.75
m
D．0.50
m
10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为(
)
A．3
B．
C．5
D．
11.
如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为　
　．
12．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，
其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是
．
14.
如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝
度．
15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5．则AC＝　
　．
16．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=
．
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　
　．
18.
如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
（1）AE⊥BF；
（2）四边形BEGF是平行四边形．
19．如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
20.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
21．把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．
22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
24．在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，重足为F，DF＝AB．
（1）求证．AE＝BC；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．
参考答案
1.
A
2．
C
3．
A
4．
B
5.
B
6．
B
7．
B
8.
D
9．
B
10．
B
11.
14．
12．
C
13．
4．
14.
66
15．
10．
16．
4．
17．
6．
18.
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵EG∥BF，
∴∠CBF＝∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CEG+∠BEA＝90°，
∴AE⊥EG，
∴AE⊥BF；
（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：
则AP＝CE，∠EBP＝90°，
∴∠P＝45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线，
∴∠ECG＝45°，
∴∠P＝∠ECG，
由（1）得∠BAE＝∠CEG，
在△APE和△ECG中，，
∴△APE≌△ECG（ASA），
∴AE＝EG，
∵AE＝BF，
∴EG＝BF，
∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．
19．
解：（1）如图：
（2）证明：如图：
∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，
，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四边形ECFB是平行四边形．
20.
（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，
∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AB，BE=AB．
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，
∴∠AFE=∠D=60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=BC=3，
∴S平行四边形BCFD=3×=9．
21．
解：如图，△AB′C′为所作．
22．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
23．
（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．
24．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA∥BC，∠B＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴在△ABE与△DFA中，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE＝AD，
∵AD＝BC，
∴AE＝BC；
（2）解：∵DF⊥AE，∠C＝90°，
∴∠DFE∥∠DCE，
∵AB＝DF，且AB＝DC，
∴DF＝DC，
∴在Rt△DEF与Rt△DCE中，
∴Rt△DEF≌Rt△DCE（HL），
∴∠FDE＝∠CDE，
∵∠FDC＝30°，
∴∠FDE＝∠CDE＝30°÷2＝15°，
∴∠DEF＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
∵△ABE≌△DFA，AB＝4，
∴DF＝4，
∵∠FDC＝30°，
∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠DF＝4，
∴AD＝4×2＝8，
∴∠DEF＝75°，AD＝8．