冀教版七年级数学下册9.3三角形的角平分线中线和高教学设计

三角形的角平分线、中线和高
教学设计思想：
三角形的角平分线、中线和高是三角形的基本概念，是学好三角形的基础，因此本课要求学生明确三个概念的含义、联系及区别。在学生过程中要求学生自主探索，通过试验、观察理解概念，总结性质；对于三角形三条高的探索是本课的难点，教学是老师可以引导学生先思考，再合作交流，形成共识，获得事实。
教学目标：
知识与技能：
1．能说出三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；
2．能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高；
3．能说出三角形的角平分线、中线和高的性质；
过程与方法：
4．通过“叠合”的方法，发现“三角形的三条角平分线交于一点”，“三角形的三条中线交于一点”。
5．通过对三角形有关概念的学习，提高对概念的辨析能力和画图能力；
情感态度价值观：
6．在探索中，培养大胆质疑、勇于实践的意识。
教学重难点：
重点：正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。
难点：三角形高的画法。
关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。
教学用具：
三角板、投影仪、计算机、几何画板
教学过程设计：
（一）创设情景，导入新课
师：前两节课，我们认识了三角形以及它的外角和内角，今天我们继续来研究三角形。我们主要研究三角形的三种重要险段，来探索这些线段的性质。
（二）观察与思考
1．由学生动手，
剪出一个三角形纸片
ABC
，按图所示的方法折叠，把边
BA
叠合到边
BC
上，展开后，折痕
BD把∠ABAC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系．
2．给出三角形的角平分线定义
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线（
angular
bisector
of
a
triangle
)
.
如下图，在
△
ABC
中，∠ABD
=∠DBC
，
BD
是
△
ABC
的一条角平分线．
3．再分别将边
AB
叠合到边
AC
上，边
CA
叠合到边
CB
上，观察三条折痕之间有什么关系？
分别用直角三角形和钝角三角形纸片，重复上面的操作．三条折痕之间是否仍然存在上述关系？
用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线。引导学生总结：
三角形的三条角平分线交于一点．
三角形三条角平分线的交点在三角形内部．
学生活动：学生通过折、剪、拼的过程，以及探讨交流的过程分析得出三角形三条角平分线的关系。
（三）做一做
1．给出三角形中线的定义
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（
mediano
of
a
triangle
）
如下图
，在
△
ABC
中，
BD
=
DC
，连结
AD
，则
AD
是
△
ABC
的一条中线．每个三角形有三条中线．
分别画出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．从中你发现了什么？
用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线。引导学生总结：
三角形的三条中线交于一点．
三角形三条中线的交点在三角形内部。
学生活动：学生动手画，探究三角形的中线的特点
（四）一起探究
1．给出三角形高的定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（
height
of
a
triangle
)
，简称三角形的高．
如下图，在
△
ABC
中，
AD⊥BC
，
点
D
是垂足，AD是△ABC
的一条高．
2．请你在下图中分别画出
△
ABC
的三条高．
3．
三角形的三条高所在的直线也相交于一点吗？如果相交于一点
H，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的交点H分别在什么位置？
用几何画板演示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高线。引导学生总结：
三角形的三条高所在的直线交于一点．
学生活动：自主探索，积极思考；合作交流，形成共识。
小结：
名称
画法
性质
高
三角板或量角器画垂线的一部分
三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线
得用直尺画两点之间的线段
三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
角平分线
利用量角器画角的平分线的一部分
三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
（五）练习巩固
P138
练习1、2
（六）总结归纳
这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高，在理解上述定义时，必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。
揭示了文字语言、图形语言、符号语言在几何中的作用，要求在学习时熟练三种语言的相互转化。
（七）布置作业：
课后作业及练习
（八）板书设计
三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线
三角形的中线
三角形的高线数量：
数量：
数量：性质：
性质：
性质：交点位置：
交点位置：
交点位置：图形：
图形：
图形：
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