冀教版七年级数学下册9.3三角形的角平分线中线和高课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
三角形的角平分线、中线和高
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线的定义：
D
∵AD是
△
ABC的
角平分线
做一做:
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
A
C
B
F
E
D
O
三角形的三条角平分线线交于一点
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____=
_____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与角的
平分线有什么区别与联系？
思考
练习
如图,AE是
△
ABC的角平分线.已知
∠B=450,
∠
C=600
,求下列角的大小.
C
A
B
E
∠
CAE=_____
∠
AEB=_____
37.50
97.50
如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O,
计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BOC;
A
O
D
E
B
C
(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)
(2)当∠BOC=130°时,求∠A.
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
D
∵AD是△
ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的理解
E
F
O
A
三角形的三条中线交于一点
C
B
F
E
D
O
其中,AB边上的中线是______
BC边上的中线是______
AC边上的中线是______
CF
BE
AD
∵BE是中线
∴____=_____=
_____
∴AB=2______=2_______
∵CF是中线
AE
CE
AC
AF
BF
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
回
顾
思
考
你还记得
“过一点画已知直线的垂线”
吗?
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
(height)
如图5?12,
线段AD是BC边上的高.
图5?12
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
请你画出BC边上的高.
锐角三角形的三条高
(1)
你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)
这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
思考：
直角三角形的三条高
A
B
C
画出直角三角形的三条高线,
如图的直角三角形ABC中，
直角边BC边上的高是
;
AB
直角边AB边上的高是
;
CB
它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条高线相交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是
;
BD
口答：
钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高线
也相交于一点吗？试通过
画图来验证。
钝
角三角形的
三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
E
小结:三角形的高
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形内部
直角顶点
三角形外部
分别指出图5—13中△ABC
的三条高。
AB边
直角边AB边上的
高是
;
CB边
D
E
F
D
斜边AC边上的
高是
;
BD
CE
BC边上的高是
;
AD
CA边上的高是
;
BF
拓展练习
拓展练习
3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（
）
A.
三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的边上
D.
不能确定
B
D
D
　
名称
基本图形
画法
性质
高
三角板或量角器画垂线的一部分
三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线
得用直尺画两点之间的线段
三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
角平分线
利用量角器画角的平分线的一部分
三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等