(共32张PPT)
4.1.2
生活中的立体图形
数学华师版
七年级上
简单的几何体
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
复习导入
简单的几何体分为哪几类？
如图所示的立体图形属于棱柱的有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
解：长方体、正方体都是棱柱，故第一、二、四个立体图形都是棱柱．
故选B．
复习导入
新知讲解
做一做
棱柱可以分为哪几类？
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
新知讲解
三棱柱
四棱柱
新知讲解
五棱柱
六棱柱
新知讲解
面的个数
总棱数
顶点个数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
5
9
6
6
12
8
7
15
10
n+2
3n
2n
新知讲解
棱锥可以分为哪几类？
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……
新知讲解
三棱锥
四棱锥
新知讲解
五棱锥
六棱锥
新知讲解
面的个数
总棱数
顶点个数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
n棱锥
4
4
6
5
5
8
6
6
10
n+1
n+1
2n
新知讲解
我们还可以发现,图4.1.
1中的(1)和(5)与(2)、
(3)
、(4)存在一定的差异,围成(1)和(5)的每一个面.
新知讲解
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
都是平的像这样的立体图形，又称为多面体
(
polyhedron)。
新知讲解
简单的几何体
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
...........
...........
课堂练习
1、如图所示的棱柱一共有（
）?
?
A.
6个面，12条棱
B.
6个面，15条棱
C.
7个面，12条棱
D.
7个面，15条棱
解：五棱柱有15条棱，7个面，
故选：D．
课堂练习
2、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（
）
A.
这个棱柱有4个侧面
B.
这个棱柱有5条侧棱
C.
这个棱柱的底面是十边形
D.
这个棱柱是一个十棱柱
解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，
五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．
故选B．
课堂练习
3.下列说法错误的是（
）
A.
长方体和正方体都是四棱柱
B.
五棱柱的底面是五边形
C.
n棱柱有n条侧棱，n个面
D.
若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等
课堂练习
解：A、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．所以长方体和正方体都是四棱柱，故说法正确；
B、底面是五边形的棱柱是五棱柱，故说法正确；
C、n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，故说法错误；
D、若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是大小形状一样的长方形，则它们面积相等，故说法正确．
故选：C．
课堂练习
4.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是
A.
三棱柱
B.
四棱柱
C.
三棱锥
D.
四棱锥
课堂练习
解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，符合题意，其他选项不符合题意，故ABC错误，D正确．
故选D．
5.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
拓展提高
拓展提高
解:
(1)有
6个侧面，2个底面，共有6+2=10个面,
它的侧面积为:
3x6x6=
108(
cm2);
(2)这个棱柱共有棱:
6+6
x2=18条，所有棱长的和:
6x6+6x2x
3=72;
(3)这个棱柱共有6x2=
12个顶点;
(4)含n的式子表示n棱柱的面数为:
n+
2(面)，
n棱柱棱的条数为:
n+
2n=
3n(条).
拓展提高
6.由平的面围成的几何体叫做多面体，有几个面，就叫做几面体面与面的交线叫做棱，棱与棱的交点叫做顶点三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫做四面体正方体又叫做_______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做_______面体．
探究：如果把一个多面体的顶点数记为V，面数记为F，棱数记为E，请完成下表：
拓展提高
多面体
V
F
E
四面体
长方体
五棱柱
(2)猜想:通过上面的探究你能得到一一个什么结论.
(3脸证:在课本的插图中再找出一个多面体，数-
-数它有几个顶点、
几个面和几条棱，看一看顶点数、面数、棱数是否仍满足上述关系.
拓展提高
(4)应用:
(2)中的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，所以上述关系式叫做欧拉公式根据欧拉公式，想-想，是否存在一个多
面体，它有10个面、30条棱和20个顶点
拓展提高
解：题干答案：六?
、七
?
多面体
V
F
E
四面体
4
4
6
2
长方体
8
6
12
2
五棱柱
10
7
15
2
拓展提高
(3)答案不唯一，如找一个六棱柱:
V=
12，F=8,
E=18,满足V+
F-E=
2;
(4)当F=
10,
E=
30，V=
20时，V+F-E=
0≠2，所以不.
存在这样的多面体.
课堂总结
面的个数
总棱数
顶点个数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
5
9
6
6
12
8
7
15
10
n+2
3n
2n
面的个数
总棱数
顶点个数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
n棱锥
4
4
6
5
5
8
6
6
10
n+1
n+1
2n
板书设计
课题：4.1.2
生活中的立体图形
?
教师板演区
?
学生展示区
一、生活中的立体图形
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P123练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P123练习第2、3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上4.1.2生活中的立体图形导学案
课题
4.1.2
生活中的立体图形
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形；
2、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征
重点
难点
在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本122-123页，回答下列问题：
1、
按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是
A.
长方体
B.
正方体
C.
棱柱
D.
圆锥
2、
观察如图所示的直四棱柱．
它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
合
作
探
究
探究一：
棱柱可以分为哪几类？
三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱面的个数总棱数顶点个数
探究二：
棱锥可以分为哪几类？
三棱锥四棱锥五棱锥n棱锥面的个数总棱数顶点个数
都是平的像这样的立体图形，又称为多面体(
polyhedron)。
当
堂
检
测
1、如图所示的棱柱一共有（
）?
?
A.
6个面，12条棱
B.
6个面，15条棱
C.
7个面，12条棱
D.
7个面，15条棱
2、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（
）
A.
这个棱柱有4个侧面
B.
这个棱柱有5条侧棱
C.
这个棱柱的底面是十边形
D.
这个棱柱是一个十棱柱
3、下列说法错误的是（
）
A.
长方体和正方体都是四棱柱
B.
五棱柱的底面是五边形
C.
n棱柱有n条侧棱，n个面
D.
若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等
4.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是
A.
三棱柱
B.
四棱柱
C.
三棱锥
D.
四棱锥
如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
6由平的面围成的几何体叫做多面体，有几个面，就叫做几面体面与面的交线叫做棱，棱与棱的交点叫做顶点三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫做四面体正方体又叫做??????????面体，有五条侧棱的棱柱又叫做??????????面体．
探究：如果把一个多面体的顶点数记为V，面数记为F，棱数记为E，请完成下表：
多面体VFE四面体长方体五棱柱
猜想：通过上面的探究你能得到一个什么结论
验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点、几个面和几条棱，看一看顶点数、面数、棱数是否仍满足上述关系．
应用：中的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，所以上述关系式叫做欧拉公式根据欧拉公式，想一想，是否存在一个多面体，它有10个面、30条棱和20个顶点
课
堂
小
结
总结棱柱和棱锥的面、棱、顶点数
参考答案
自主学习：
1、解：圆柱与圆锥都有曲面，
圆柱与圆锥按面分是一类，
故选D．
2、解：它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
合作探究：
探究一：
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
面的个数
5
6
7
n+2
总棱数
9
12
15
3n
顶点个数
6
8
10
2n
探究二：
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
n棱锥
面的个数
4
5
6
n+1
总棱数
6
8
10
2n
顶点个数
4
5
6
n+1
当堂检测：
1、解：五棱柱有15条棱，7个面，故选：D．
2、解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．
故选B．
3、解：A、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．所以长方体和正方体都是四棱柱，故说法正确；
B、底面是五边形的棱柱是五棱柱，故说法正确；
C、n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，故说法错误；
D、若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是大小形状一样的长方形，则它们面积相等，故说法正确．
故选：C．
4解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，符合题意，其他选项不符合题意，故ABC错误，D正确．
故选D．
5解：有6个侧面，2个底面，共有个面，
它的侧面积为：；
这个棱柱共有棱：条，所有棱长的和：；
这个棱柱共有个顶点；
含n的式子表示n棱柱的面数为：面，n棱柱棱的条数为：条．
2(面)，
n棱柱棱的条数为:
n+
2n=
3n(条).
6
解：题干答案：六?
、七
?
；
?
如图：
多面体
V
F
E
四面体
4
4
6
2
长方体
8
6
12
2
五棱柱
10
7
15
2
答案不唯一，如找一个六棱柱：，，，满足；
当，，时，，所以不存在这样的多面体．
课堂小结：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
面的个数
5
6
7
n+2
总棱数
9
12
15
3n
顶点个数
6
8
10
2n
三棱锥
四棱锥
五棱锥
n棱锥
面的个数
4
5
6
n+1
总棱数
6
8
10
2n
顶点个数
4
5
6
n+1
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精品试卷·第
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