(共29张PPT)
3.4.4
整式的加减
数学华师版
七年级上
1、括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号时，括号里的各项都改变符号；
2、一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号。
复习导入
你能总结出添括号的法则吗？
下列运算正确的是(
)
A.-a+b+c+a=-(a-b)-(-c-d)
B.x-(y-z)=x-y-z
C.x+2y-2z=x-2(z+y)
D.-(x-y+z)=-x-y-z
解:
A、原式=-(a-b)-(-c-d),正确;
B、原式=x-y+z,错误，
C、原式=x-2(z-y)，错误;
D、原式=-x+y-z,错误，故选A.
复习导入
新知讲解
做一做
某中学合唱团出场时第-排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排，则该合唱团一共有_________名同学参加演唱.
新知讲解
第二、三、四排的人数分别为n
+
1、n+2、n+3.
因而该合唱团参加演唱的总人数为
n+(n+1)+(n+2)+(n+3).
新知讲解
怎样进行整式
的加减运算呢？
要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算。
新知讲解
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=（n+n+n+n）+（1+2+3）
=4n+6
列代数式
去括号
找同类项
合并同类项
新知讲解
在解本节的例7时,我们所做的实质上就是整式的加减运算.结合已有的知识和经验,你能总结出整式加减运算的一般步骤吗?
思考
去括号和合并同类项是整式加减的基础。
新知讲解
整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。
新知讲解
例9
求整式x2-7x-2与-2x2
+4x-1的差
解
(x2-7x
-2)
-
(-2x2
+4x
-
1)
=x2-7x-2
+
2x2-4x+
1
=
3x2-
11x-1.
新知讲解
变式
已知A=-x2-1，A-
B=-x3+2x2-5，求B.
解:∵A=-x2-
1，A-
B=-x3+2x2-
5,
∴B=(
-x2-
1)-(-x3+2x2-
5)
=-
x2-1+x3-2x2+5
=x3-
3x2
+4.
去括号要注意:
如果括号前是则去掉括号后原括号内每项都要变号。
新知讲解
注:
(1)列代数式(注意整体性代入)
;
(2)
去括号
(3)
有同类项就合并同类项;
(4)先化简再求值.
新知讲解
例10
计算:
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3).
解
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3)
=
-2y3
+
3xy2-x2y
-
2xy2
+
2y3
=xy2-x2y.
新知讲解
变式
计算:
(1)(2xy-y)-(-y+
xy)
(2)(3a2
-ab+
7)-
2(-
4a2+2ab+
7)
解:
(1)(2xy-
y)-
(-
y+
xy)
=
2xy-y+y
-
xy
=
xy;
(2)(3a2-
ab+
7)-
2(-
4a2+
2ab+
7)
=
3a2-
ab+7
+
8a2-
4ab-
14
=
11a2-
5ab-
7.
新知讲解
例11
先化简,再求值:
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2,
其中x
=
1,y
=-1.
解
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2
=
(2x2y
+4x2y)
-
(3xy2
+
5xy2)
=
6x2y
-
8xy2.
当x
=
1,y=-1时,
原式=
6x12
x(-1)
-8x1
x(-1)2
=-14.
新知讲解
变式
先化简，再求值:
3(2a2b-ab2)-3(-ab2
+3a2b),
其中a=-1,
b=2.
解:原式=6a2b-3ab2
+
3ab2
-
9a2b
=-
3a2b,
当a=-1，b=2时，原式=-3x(-
1)2x2=-
6.
去括号要注意:
如果括号前有非士1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)
如果有括号，那么先去括号;
(2)
如果有同类项，再合并同类项。
新知讲解
注意：
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项;
但合并同类项之前可能含有括号。
新知讲解
课堂练习
1.先化简，再求值:
2(a2b+ab)-
(a2b-
ab)-4ab,其中a=-
1,
b=
1.
解:原式=2a2b
+2ab-a2b
+ab-
4ab
=
a2b-
ab,
当a=-1，b=1时，
原式=(-1)2x1-(-1)x1=
2.
课堂练习
2、如图，长为50cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm
.
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是____cm(用含a的代数式表示);
(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用x的代数式表示)
;
(3)若a=
8cm时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积。
课堂练习
解:
(1)(50-
3a);
(2)∵
A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，
∴A、B的周长和=2(A的长+A的宽)
+2(B的长+B的宽)
=2(A的长+B的宽)
+2(B的长+A的宽)
=2x+
2x
=4x
;
课堂练习
(3)∵a=
8cm,
∴SA
=(50-
3a)x
(x-
3a)
=(50-3x
8)
x
(x-3x8)
=26x
(x-
24)
=
26x-624;
SB=3
x8x(x-
50+3
x
8)
=24x
(x-
50
+
24)
=24x
(x-
26)
=
24x-624
拓展提高
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
……
第n排的座位数
12
12
12+a
……
3、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
(2)若a=2，计算第21排有多少座位?
拓展提高
解:
(1)∵第1排的座位数为12,从第2排开始，每-
-排都比前一排增加a个座位，
∴第3排的座位数为12+(4-2)a=
12+
2a;
第4排的座位数为12+(4-
1)a=12+
3a;
第n排的座位数为:
12+(n-
1)a;
.
故答案为:
12+
2a;
12+3a,
12+(n-
1)a;
(2)若a=
2、n=
21时，12+(n-
1)a=
12+
(21-
1)x
2=
52
即第21排有52
个座位.
课堂总结
整式的加减这一节，同学们都学到什么？
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。
3、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式。
板书设计
课题：3.4.4
整式的加减
?
教师板演区
?
学生展示区
一、整式的加减
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P111练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P111练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上3.4.4整式的加减导学案
课题
3.4.4
整式的加减
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、经历探索去括号的变化过程，掌握去括号的法则，并能用法则解决简单的问题.
2、通过去括号法则的应用，培养学生的观察能力和归纳能力.
重点
难点
掌握去括号的法则，并能用法则解决简单的问题
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本109-111页，回答下列问题：
1、
化简的结果是?
?
A.
0
B.
C.
D.
3a
2、
化简：
??
合
作
探
究
探究一：
某中学合唱团出场时第-排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排，则该合唱团一共有_________名同学参加演唱.
怎样进行整式的加减运算呢？
在解本节的例7时,我们所做的实质上就是整式的加减运算.结合已有的知识和经验,你能总结出整式加减运算的一般步骤吗?
整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。
探究二：
例9
求整式x2-7x-2与-2x2
+4x-1的差
注:
(1)列代数式(注意整体性代入)
;
(2)
去括号
(3)
有同类项就合并同类项;
(4)先化简再求值.
探究三：
例10
计算:
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3).
例11
先化简,再求值:
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2,
其中x
=
1,y
=-1.
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)
如果有括号，那么先去括号;
(2)
如果有同类项，再合并同类项。
注意：
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项;
但合并同类项之前可能含有括号。
当
堂
检
测
1、
先化简，再求值：，其中，．
2、
如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
从图可知，每个小长方形较长一边长是?
?
?
?
?
?
?
?用含a的代数式表示；
求图中两块阴影A、B的周长和可以用x的代数式表示；
若时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积
3、
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……?第n排的座位数12
12
12+a????……???
若，计算第21排有多少座位？
课
堂
小
结
整式的加减这一节，同学们都学到什么？
参考答案
自主学习：
1、解：原式．
故选C．
2、解：原式；
原式；
原式．
合作探究：
探究一：
第二、三、四排的人数分别为n
+
1、n+2、n+3.
因而该合唱团参加演唱的总人数为
n+(n+1)+(n+2)+(n+3).
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=（n+n+n+n）+（1+2+3）
=4n+6
探究二：
解
(x2-7x
-2)
-
(-2x2
+4x
-
1)
=x2-7x-2
+
2x2-4x+
1
=
3x2-
11x-1.
探究三：
解
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3)
=
-2y3
+
3xy2-x2y
-
2xy2
+
2y3
=xy2-x2y.
解
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2
=
(2x2y
+4x2y)
-
(3xy2
+
5xy2)
=
6x2y
-
8xy2.
当x
=
1,y=-1时,
原式=
6x12
x(-1)
-8x1
x(-1)2
=-14.
当堂检测：
1、解：原式
，
当，时，
原式．
2、解：；
的长的宽，A的宽的长，
、B的周长和的长的宽的长的宽
的长的宽的长的宽
；
，
，
，
3、解：第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位，
第3排的座位数为；
第4排的座位数为；
第n排的座位数为：；
故答案为：，，；
（2）若时，
即第21排有52个座位．
课堂小结：
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。
3、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式。
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精品试卷·第
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