古交市第二高级中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 质量检测（含解析）

1.1简谐运动
1．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于点．现使小球以点为平衡位置，在、两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中错误的是（
）
A．小球从位置向位置运动过程中做减速运动
B．小球每次通过同一位置时的加速度一定相同
C．小球从位置向位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加
D．小球在位置弹簧振子所具有的势能与在位置弹簧振子所具有的势能相等
2．如图所示，如果下表中给出的是简谐振动的物体的位移或速度或加速度与时刻的对应关系，是振动周期，则下列选项正确的是(
)
时刻状态物理量
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
正向最大
零
负向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
A．若甲表示位移，则丙表示相应的速度
B．若丁表示位移，则甲表示相应的加速度
C．若丙表示位移，则甲表示相应的加速度
D．若丁表示位移，则丙表示相应的速度
3．如图所示为某质点在内的振动图像，下列描述正确的是（
）
A．质点在时偏离平衡位置的位移为
B．质点在时偏离平衡位置的位移为
C．质点在前内的路程为
D．质点在前内的路程为零
4．一质点做简谐运动的图象如图所示，图上、两点所对应的位移相同下列说法正确的是（
）
A．质点振动频率是
B．在至的时间内，速度增加
C．质点在、两点所在的时刻的加速度相同
D．在和两时刻，速度相同
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（
）
A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B．小球A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
6．单摆在经过平衡位置时，下列说法不正确的是（
）
A．速度最大
B．动能最大
C．回复力为零
D．加速度为零
7．对做简谐运动的物体，下列说法正确的是（
）
A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
8．如右图所示为一质点做简谐运动的图像，在t1、t2时刻位移大小相等，则这个在质点在t1、t2两时刻①速度相同；②加速度相同；③回复力相同；④势能相同。以上选项中正确的是(
)
A．③④
B．②③
C．①④
D．①②
9．9．置于同地点的甲、乙两单摆的振动图像如图，下列说法正确的是
A．甲、乙两摆的摆长相等，最大偏角相等
B．甲摆长大于乙摆摆长，最大偏角小于乙最大偏角
C．甲摆在a时刻的重力势能小于b时刻的重力势能
D．减小摆球质量，其周期将变小
10．下列关于简谐振动的说法正确的是
（填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
E.
物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
11．弹簧振子在振动过程中，每一次经过同一位置时，都具有相同的
(
)
A．位移
B．加速度
C．速度
D．回复力
12．图甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，Q、P是波上的质点，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法中正确的是(
)．
A．经过0.05
s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
B．经过0.05
s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
C．经过0.1
s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．经过0.1
s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
13．将一倾角为、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。
求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小和弹簧的形变量；
试证明：撤去外力后，小滑块在光滑斜面上的运动为简谐运动；
?
若小滑块在斜面上简谐运动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式。
14．一弹簧振子的振动图像如图所示，求：
(1)振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；
(2)振子做简谐运动20
s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？
参考答案
1．D
【解析】小球在点弹簧弹性势能是，所以小球的动能最大，小球从位位置向位置运动过程中受到弹簧的向左的拉力，与小球速度的方向相反，所以小球做减速运动．故A正确；小球每次通过同一位置时的回复力，都是相等的，所以加速度一定相同，故B正确；小球从位置向位置运动过程中，速度增大，所以动能逐渐增大，弹簧振子所具有的势能逐渐减小，从位置向位置运动过程中，速度减小，所以动能逐渐减小，弹簧振子所具有的势能逐渐增大，故C错误；小球在运动的过程中，动能与弹性势能相互转化．由于小球在点与在点的速度都是，所以小球在位置弹簧振子所具有的势能与在位置弹簧振子所具有的势能相等，故D正确；
2．A
【解析】
A、若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小零，所以丙可以表示相应的速度v，故A正确；
B、依据简谐运动的特点，加速度大小与位移成正比，与位移方向相反，故BC错误；
D、若丁表示位移x，位移从最大负向位移变化到零，则振子速度从零开始到正向最大速度变化，故D错误。
点睛：简谐运动中速度与位移大小变化情况是相反的，即位移增大，速度减小，再分析方向以及位移与加速度之间的关系即可进行选择。
3．C
【解析】A：质点在3s时偏离平衡位置的位移为，故A项错误。
B：质点在4s时偏离平衡位置的位移为0，故B项错误。
CD：质点在前4s内的路程为振幅的4倍，
。故C项正确，D项错误。
点睛：机械振动中的位移不做说明时指相对平衡位置的位移。
4．C
【解析】依据故，故A错误；
内x-t图像的斜率在减小，则速度在减少，故B错误；依据牛二定律且，质点在A、B两点所在的时刻的加速度相同，故C正确；
和时速度大小相同，但是方向不同，故D错误．故选C．
点睛：由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．速度的大小可由斜率大小读出，方向可由斜率的符号得到．
5．C
【解析】振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，恢复力最大，加速度最大，故B错误；由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。所以C正确，ABD错误。
6．D
【解析】
AB．单摆在经过平衡位置时，其速度最大，故其动能最大，故选项AB正确，不符合题意；
C．根据回复力公式：，在平衡位置时，位移为零，故其回复力为零，故选项C正确，不符合题意；
D．单摆在竖直面内做圆周运动，故速度方向时刻都在变化，故其加速度时刻不为零，故选项D错误，符合题意．
7．A
【解析】质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，A正确；质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C错误；若位移为负值，根据，则加速度也一定为正值；质点远离平衡位置时速度方向为负值，D错误；故选A.
【答案】C
【解析】在t1、t2时刻位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，速度大小相同，方向也相同，即速度相同．故①正确．振子的位移大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反．故②错误．振子的位移大小相等，方向相反，则回复力大小相等，方向相反．故③错误．弹簧振子作简谐运动，其能量保持不变，则这两个时刻振动的能量相同，即势能相同，故④正确．
故选C
9．BC
【解析】由图象得到甲的周期较长，根据单摆周期公式T=2π，甲的摆长较大；甲乙的振幅相同，则甲的最大摆角较小，故A错误，B正确．甲摆在a时刻在最低点，则甲摆在a时刻的重力势能小于b时刻的重力势能，选项C正确；根据单摆周期公式T=2π可知，单摆的周期与摆球的质量无关，选项D错误；故选BC.
10．ADE
【解析】A、速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动；故A正确；B、E、回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以与位移相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同；故B错误，E正确；D、当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大；故D正确；C、一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小；故C错误；故选ADE．
【点睛】本题考查简谐运运动的全振动规律，要注意明确回复力与位移方向始终相反，但同一个点上时，速度可能有两个方向．
11．ABD
【解析】
弹簧振子在振动过程中，每一次经过同一位置时，位移x相同，根据F=-kx可知回复力相同；根据F=ma可知加速度相同；速度的大小是相同的，但是速度方向不一定相同；故选ABD．
点睛：根据弹簧振子的加速度与位移成正比，由加速度的变化分析位移的变化．当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反；当振子的位移减小时，振子向平衡位置靠近，速度增大，加速度方向与速度相同．
12．BC
【解析】
由图乙可知，质点的振动周期T＝0.2
s，经过0.05
s，即周期，质点P到达负向的最大位移处，而此时质点Q处在正的某一位移处，位移越大，加速度越大，故B正确．经过0.1
s，即周期，质点Q在从正位移回到平衡位置的途中，运动方向沿y轴负方向，故C正确．
13．
?弹簧的形变量x0=
假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如图所示。
则小滑块受到的回复力为：?，联立得：??，并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
（3）
【解析】
小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时，回复力为零，有：???，得小物块加速度：?，弹簧的形变量x0=mg/k
假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如图所示。
则小滑块受到的回复力为：?，联立上式得：??，并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动
（3）根据前面分析可知，滑块的振幅，角速度，所以位移x随时间t变化的函数关系式为：
14．(1)
8cm、0.4
s
、x＝8cos(5πt)(cm)　(2)8cm、16
m
【解析】1)由振动图像可得：
A＝8
cm，T＝0.4
s，
则ω＝＝5πrad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cos(5πt)(cm)．
(2)振子经过一个周期位移为0，路程为8×4
cm＝32
cm，
前20
s刚好经过了50个周期，所以20
s时振子位移x＝8cm，
振子路程s＝50×32
cm＝1600
cm＝16
m.