怀仁县巨子高中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 学业测评（含解析）

1.1简谐运动
1．如图所示，弹簧振子的质量为，做简谐振动，当它运动到平衡位置左侧时，受到的回复力是，当它运动到平衡位置右侧时，它的加速度（
）
A．大小为，向右
B．大小为，向左
C．大小为，向左
D．大小为，向右
2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为(　　)
A．4
cm、10
cm
B．4
cm、100
cm
C．0、24
cm
D．0、100
cm
3．一弹簧振子做简谐振动，从振子经过某一位置开始计时，下列说法正确的是（
）
A．若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等
B．当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当振子经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期
D．当振子再次经过此位置时，经过的时间是一个周期
4．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是
A．在第1s末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第2s末，振子的回复力最大且沿－x方向
C．在第3s末，振子的加速度最大且沿＋x方向
D．在0到5s内，振子运动的路程为2cm
5．如图所示，在光滑水平桌面上有一弹簧，弹簧一端固定在墙上，另一端连接一物体。开始时，弹簧处于原长，物体在O点。当物体被拉到O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放物体从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达O处，此时物体的速度为v，在这个过程中物体的平均速度为（
）
A．大于v/2
B．等于v/2
C．小于v/2
D．0
6．如图为某质点做简谐运动的图象，则由图线可知（
）
A．t=2.5s时，质点的速度与加速度同向
B．t=1.5s时，质点的速度与t=0.5s时速度等大反向
C．t=3.5s时，质点正处在动能向势能转化的过程之中
D．t=0.1s和t=2.1s时质点受到相同的回复力
7．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(
)
A．在两点处的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的速率一定相同
D．在两点处的加速度一定相同
8．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20
cm，振子由A运动到B的时间是2
s，则(　　)
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为4
s，振幅是10
cm
C．从B开始经过6
s，振子通过的路程是60
cm
D．从O开始经过3
s，振子处在平衡位置
9．如图所示，一轻弹簧上端悬于顶壁，下端挂一物体，在AB之间作简谐运动，其中O点为它的平衡位置，物体在A时弹簧处于自然状态，若v、x、F、a、、分别表示物体运动到某一位置的速度、位移,回复力、加速度、动能和动系统的势能,则（
）
A．物体在从O点向A点运动过程中,v、减小而x、a增大
B．物体在从B点向O点运动过程中,
v、增大而x、F、减小
C．物体运动到平衡位置两侧的对称点时,
v、x、F、a、、的大小均相同
D．物体运动到平衡位置两侧的对称点时,
v、x、F、a、、的大小均相同,
的大小不同
10．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像，下列说法正确的是（
）
A．弹簧振子的周期
B．弹簧振子的周期
C．弹簧振子的整幅
D．时振子运动到最高点
11．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点．将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点．已知B的质量m=2kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，斜面长为L=5m，且始终保持静止状态，重力加速度g=10m/s2．
（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A；
（3）求小物块A振动的周期T．
12．如图所示，质量分别为m、2m的A、B物块用一段细绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻弹簧的下端，弹簧的上端连接在质量为3m的箱子C的顶板上。剪断细线后A做简谐运动，B迅速掉落到C的底板上并被粘住，重力加速度为g，不计空气阻力，求A做简谐运动一段时间后，地面对C的支持力的最大值和最小值。
13．一个弹簧振子被分别拉离平衡位置和处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为______，周期之比为______，回复力的最大值之比为________.
14．一质点作简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为__________Hz。
参考答案
1．B
【解析】在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为，当它运动到平衡位置左侧时，受到的回复力是．有：
…①
当它运动到平衡位置右侧时，回复力为：
…②
联立①②解得：
，向左．
故加速度：
，故B正确，ACD错误；
故选B。
【点睛】做简谐振动的物体，回复力，与位移x成正比；根据求解加速度。
2．B
【解析】振子振动的周期为：T＝1/f=0.4s，时间t=2.5s=6T;由于从平衡位置开始振动，经过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x=A=4cm。在2.5s内振子通过的路程为：S=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm。故选B。
点睛：本题解题的关键是掌握简谐运动的周期性，知道振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小．
3．C
【解析】若△t=T/2，振子的位移大小相等，但弹簧的长度不一定相等。故A错误。当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间为不一定是一个周期。故B错误。弹簧振子做简谐振动，具有对称性，振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅。故C正确。当振子再次经过此位置时，振子的位移相等，经过的时间不一定是一个周期。故D错误。故选C.
4．C
【解析】由图像可知，在第1s末，振子的位移最大，速度为零，选项A错误；在第2s末，振子的位移为零，回复力为零，选项B错误；在第3s末，振子的位移为负向最大，则加速度最大，因加速度方向指向平衡位置，则加速度沿＋x方向，选项C正确；在0到5s内，振子运动的路程为5A=10cm，选项D错误；故选C.
点睛：简谐运动运动回复力F=-kx，与位移成正比反向关系，加速度与回复力成正比；根据位移变化情况得到回复力情况并进一步判断速度变化情况．
5．A
【解析】物体经过时间t后第一次到达平衡位置O处，根据胡克定律可知物体做加速度减小的加速运动，所以这个过程中平均速度为，故A正确，BCD错误。
6．AC
【解析】t=2.5s时，质点在平衡位置下方向上振动，此时加速度也向上，速度与加速度同向，选项A正确；t=1.5s时，质点的速度向下，t=0.5s时速度也向下，则两时刻的速度等大同向，选项B错误；t=3.5s时，质点向上振动，速度减小，动能减小，势能变大，则质点正处在动能向势能转化的过程之中，选项C正确；t=0.1s和t=2.1s时质点位移大小相同，方向相反，则质点受到大小相同，方向相反的回复力，选项D错误；故选AC.
7．BC
【解析】物体经过关于平衡位置对称的位置时，位移大小相等，方向相反，所以位移不同，故A错误。物体经过关于平衡位置对称的位置时，根据对称性可知，速度大小一定形同，方向可能相同，故BC正确。由a=-，知位移大小相等、方向相反，则加速度也大小相等、方向相反，所以加速度不同，故D错误。故选BC。
8．BC
【解析】由图可知，从O→B→O振子完成了半个全振动，故A错误；振子由A运动到B的时间为半个周期，则周期为4s。振幅
A=×20cm=10cm。故B正确；由于t=6s=1.5T，根据振子完成一次全振动通过的路程是4A，故从B开始经过6s，振子通过的路程是：S=1.5×4A=6A=6×10cm=60cm；故C正确；振子从O开始经过3s=T时，振子运动在A点或B点，不在平衡位置，故D错误。故选BC.
点睛：本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力．对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过4A去研究．
9．BC
【解析】物体在从O点向A点运动过程中，物体离开平衡位置，v减小、Ep增大，x、a增大。故A错误。物体在从B点向O点运动过程中，物体靠近平衡位置，v、Ek增大而x、F、Ep减小。故B正确。根据对称性可知，当物体运动到平衡位置两侧的对称点时，v、x、F、a、Ek、Ep的大小均相同。故C正确，D错误。故选BC。
点睛：本题考查分析简谐运动中速度、位移、加速度、回复力、动能和势能等物理量变化情况的能力，其中位移、加速度、回复力三个量的变化情况是一致的．
10．ACD
【解析】依据图象可知，周期，故A正确，B错误；由图可知，振幅为，故C正确；当时，位移达到正向最大，即最高点，故D正确．故选ACD．
11．（1）A受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动；
（2）
（3）
【解析】
（1）烧断细线后A向上运动，受力平衡时,设弹簧的伸长量为则：①
选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示A离开平衡位置的位移.当A运动到平衡位置下x位置时,物块A受到的合力为：
②
联立解得：
则A受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动
（2）开始时AB组成的系统静止时,设弹簧的伸长量为
,根据胡克定律有:
③
解得：
烧断细线后A从此位置开始向上运动,到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅,则：
代入数据得
（3）烧断细线后B向下做匀加速直线运动,则:
设B到达斜面底端的时间为t,则:
A向上运动经过周期第一次到达最高点,则第三次到达最高点的时间:
代入数据联立得：
12．地面对C的支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg,
最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
【解析】
解：细绳被剪断前A所在的位置就是以后它做简谐运动的最低位置，此时
对AB：弹簧弹力F1=3mg
剪断细绳的瞬间，A的加速度为a
F1-mg=ma-a=2g其方向向上
一段时间后，当A每次运动到最低点时弹簧弹力都是最大F1=3mg，此时
对C：地面支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg
当A每次运动到最高点时，由运动的对称性知，其加速度a=2g，其方向向下，此时弹簧弹力为F2
对A：mg+F2=ma
F2=mg
对C：地面支持力的最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
13．1:2
1:1
1:2
【解析】
[1]在简谐运动中,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故前后两次的振幅分别为A1=3cm、A2=6cm，A1:A2=1:2；
[2]周期由振动系统本身决定，与振幅无关,所以前后两次周期相等，周期之比为T1:T2=1:1；
[3]根据简谐运动的特征：F=?kx，回复力的大小与位移大小成正比，当位移最大时回复力也最大，而位移最大值等于振幅，所以回复力的最大值之比
；
14．1.25
【解析】
质点作简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，从M位置沿着原路返回到最大位移的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为：T=0.3+0.2+0.3=0.8s，故频率为：。