资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 学业测评（含解析）

1.1简谐运动
1．下列物理量中，描述物体振动快慢的是（
）
A．频率
B．位移
C．回复力
D．振幅
2．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子
A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B
运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为负值
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为(cm)
，则下列关于质点运动的说法中正确的是
A．1s时和3s时速度相同
B．3s时和5s时位移相同
C．在
t=4s
时质点的加速度最大
D．在
t=4s
时质点的速度最大
4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中，逐渐增大的物理量是（
）
A．振子所受的回复力
B．振子的位移
C．振子的速度
D．振子的加速度
5．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3
s时，振子第一次到达P点，又经过2
s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为
A．32
s
B．16
s
C．8
s
D．4
s
6．有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1　1∶1
B．2∶1　2∶1
C．1∶2　1∶4
D．1∶1　1∶2
7．一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则下列说法不正确的是（
）
A．小球做简谐运动的恢复力大小为mg
B．小球从放手运动到最低点，下降的高度为2mg/k
C．小球运动到最低点时的加速度大小为2g
D．小球运动到平衡位置动能大小为
8．如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1
cm,然后释放振子,经过0.2
s
振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2
cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为(
)
A．0.2
s
B．0.4
s
C．0.1
s
D．0.3
s
9．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：
A．质点的振幅为10cm
B．质点的振动频率是4Hz
C．t=2s时刻速度最大,方向沿x轴的正方向
D．t=3s时，质点加速度为正向最大
10．作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是(
)
A．位移
B．速度
C．回复力
D．加速度
11．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其表达式为x=10sin(10πt
+π）cm，该弹簧振子周期T=______s．从=0时刻开始，经过______，弹簧振子第一次具有正向最大加速度．弹簧振子在第一个周期内，从______
s
到______
s沿正方向运动且弹性势能逐渐增大．
12．理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝，k为弹簧的劲度系数。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上．两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为____；经过平衡位置的速度为___；振幅为____。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
13．手持较长软绳左端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图所示．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t时刻，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上．该简谐波是__（填“横波”或“纵波”），该简谐波的最大波长为__，最大传播速度为__．
参考答案
1．A
【解析】
频率是单位时间内完成全振动的次数,反映了振动的快慢,故A正确；位移表示偏离平衡位置的距离大小，故B错误；回复力,是时刻变化的,与位移有关与振动快慢无关，故C错误；振幅反映了振动的强弱,和振动快慢无关，故D错误；故选A
2．B
【解析】试题分析：简谐运动的位移是振子偏离平衡位置的位移，起点是平衡位置．加速度方向与位移方向总是相反．根据这两个知识进行分析．
由C向O运动时，小球在平衡位置O的左侧，所以位移向左，为负值，速度为正值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为正值，故A错误；由O向B运动时，小球在平衡位置O的右侧，所以位移向右，为正值，速度为正值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为负值，故B正确；由B
向O运动时，小球在平衡位置O的右侧，所以位移向右，为正值，速度为负值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为负值，故C错误；由O向C运动时，小球在平衡位置O的左侧，所以位移向左，为负值，速度为负值，加速度方向与位移方向总是相反，则加速度为正值，故D错误．
3．D
【解析】
A项：由公式可知，1s时和3s时的位移相同，根据对称性可知，两时刻质点的振动速度大小相等，方向相反，故A错误；
B项：由公式可知，，，故两时刻质点的位移不同，故B错误；
C项：在t=4s时质点的位移，说明物体通过平衡位置，速度最大，故C错误，D正确。
4．C
【解析】
ABD．振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，根据：
可知，加速度也减小，ABD错误；
C．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C正确。
故选C。
5．B
【解析】
若从点开始向右振动，按下面路线振动，作出示意图如图，则弹簧振子的振动周期为：；
若振子从点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图，
设从到的时间为，则有：，解得：，则周期为：；故选项B正确，A、C、D错误。
6．D
【解析】
弹簧振子的振动周期由振动系统本身的特性决定，与振幅无关，所以周期之比为1：1；第一次振幅为x，第二次振幅为2x，所以振幅之比为1：2，ABC错误D正确
7．C
【解析】
A.小球放手后，弹簧处于自由长度，小球只受重力，所以恢复力大小为mg，A正确
B.小球在平衡位置，弹簧伸长量设为x，根据胡可定律可知kx=mg，解得：，所以小球的振幅，根据简谐运动的对称性，最低点在平衡位置下方x处，故下降最大高度为h=2x，B正确
C.小球到最低点的受到的弹力F=2kx，根据牛顿第二定律：F-mg=ma，代入数据得，a=g，C错误
D.小球从初始释放到经过平衡位置时根据机械能守恒：，解得：，D正确
8．A
【解析】
根据弹簧振子的周期公式，可知其振动周期与振幅无关，则当把振子拉到点时弹簧振子的振动周期不变，因此第二次振子从运动到O的时间等于第一次从A运动到O的时间，即为0.2s，故A正确。
9．C
【解析】
由图像可知，质点的振幅为5cm，选项A错误；质点的振动周期为4s，则频率是1/4Hz=0.25Hz，选项B错误；t=2s时刻在平衡位置，此时的速度最大，方向沿x轴的正方向，选项C正确；t=3s时，质点位移为正向最大，则加速度为负向最大，选项D错误.
10．ACD
【解析】
振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同。故A正确。做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同。故B错误。根据简谐运动的特征：F=-kx，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，回复力也一定相同。故C正确。根据简谐运动的特征：a=-kx/m，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同。故D正确。
11．0.2
0.05
0.10
0.15
【解析】
由振动方程可知圆频率：
故该弹簧振子的振动周期：
T===0.2s；
其振动图象如下图所示:
经四分之一周期，即0.05s，位移为负向最大，具有正向最大加速度；
从二分之一周期，即0.10s，到四分之三周期，即0.15s，的这段时间内，弹簧振子由平衡位置向正向最大位移运动，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大．
12．
A
【解析】两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度为
而m的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供，所以；
它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故，所以
由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍为A。
13．横波
4L
【解析】
该简谐波上质点振动方向为竖直方向，波的传播方向为水平方向，两者垂直，故为横波；
t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，
所以两者间的距离为：L=（n+）λ
（其中n=0，1，2，3…）
可知当n=0时λ取最大值，则该简谐波的最大波长：λm==4L
根据传播速度：v=
可知当波长取最大值λm时，波速v取到最大值vm，
所以最大传播速度为：vm==