资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.3简谐运动的图像和公式 学业测评（含解析）

1.3简谐运动的图像和公式
1．弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（
）.
A．振子通过平衡位置时，速度一定为零
B．振子若做减速运动加速度一定在减小
C．振子向平衡位置运动时，加速度可能与速度方向一致，也可能与速度方向相反
D．在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的
2．某质点的振动图像如图，则下列说法正确的是（
）
A．该质点振动的周期是2s
B．在1～2s内质点做初速度为零的匀加速运动
C．在1.5s和2.5s末，质点的速度相同，加速度相反
D．在2.5s和3.5s末，质点的位移相同，速度相同
3．如图所示，弹簧振子在B、C两点间做机械振动，O为平衡位置，A为间的一点，则
A．振子在位置B、C时的速度最大
B．振子从B向O运动时加速度逐渐增大
C．振子经过位置O时动能最大
D．振子每次经过位置A时速度都相等
4．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图像如图所示，在图像上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
5．如图所示为某一质点的振动图像，由图像可知在和两时刻，质点的速度、，加速度、的正确关系为
A．，方向相同
B．，方向相反
C．，方向相同
D．，方向相反
6．如果摩擦和空气阻力不能忽略，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，因此，振幅、周期和机槭能的变化情况是
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
7．一个质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点
A．在时速度为正，加速度为正
B．在时速度最大，加速度为零
C．在0至的时间内，其速度和加速度方向相同
D．在时的位移沿x轴的正方向
8．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法中正确的是
A．若t时刻和（）时刻振子运动位移的大小方向都相同，则一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍
C．若，则在t时刻和（）时刻振子运动加速度一定相等
D．若，则在t时刻和（）时刻弹簧的长度一定相等
9．如图所示，甲质点在轴上做简谐运动，为其平衡位置，、为其所能达到的最远处.乙质点沿轴从点开始做初速度为零的匀加速直线运动已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，设甲质点从运动到的时间为，乙质点从运动到的时间为，则
A．
B．
C．
D．无法比较、
10．上端固定，下端挂盘的竖直弹簧，当在盘中放一砝码，使其在竖直方向上做振动砝码对底盘的压力最大处在
A．平衡位置
B．振动的最低点
C．振动的最高点
D．各处压力均相等
11．一弹簧振子在水平方向上的MN之间做简谐运动，已知MN间的距离为10cm，振子在2s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最加速度。
（i）求振子的振幅和周期；
（ii）写出振子的振动方程。
12．单摆摆球质量为m，摆长为，最大偏角为，求：
（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功．
13．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20
cm．小球经过B点时开始计时，经过0.5
s首次到达C点。
（1）写出小球的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的x-t图像；
（2）求5
s内小球通过的路程及5
s末小球的位移。
参考答案
1．D
【解析】
A．振子从平衡位置向最大位移处运动时，速度减小，加速度增大，则振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零。故A错误。
B．若振子做减速运动，是远离平衡位置，位移增加，则加速度一定在增加。故B错误。
C．振子向平衡位置运动时是加速运动，加速度方向一定与速度方向一致。故C错误。
D．简谐运动具有对称性，在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的。故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
A．由图知，振动周期是4s，故A
错误。
B．在1s末质点在最大位置处，速度为零；在1～2s内质点的位移逐渐减小，据动力学特征可知，质点的加速度逐渐减小，所以质点做初速度为零的变加速运动，故B错误。
C．据简谐运动的对称性可知，在1.5s和2.5s末，质点的速度相同，但位移方向相反，所以加速度也相反，故C正确。
D．据简谐运动的对称性可知，在2.5s和3.5s末质点运动到同一个位置，位移相同，但运动方向相反；即质点在该时刻速度大小相同，但方向相反，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
A．振子在位置B、C时的速度为零，加速度最大，故A错误；
B．从B向O运动时弹簧弹力减小，加速度减小，故B错误；
C．振子经过位置O时加速度为零，速度最大，动能最大，故C正确；
D．振子每次经过位置A时速度大小相等，方向不同，故D错误。
故选C．
4．A
【解析】
a点对应的时刻货物的位移为正向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为负向最大，即向下最大，根据牛顿定律得知，货物处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于货物的重力；
b、d点对应的时刻货物的位移为零，其加速度为零，根据牛顿定律得知，货物对车厢底板的压力等于货物的重力；
c点对应的时刻货物的位移为负向最大，根据简谐运动的特征得知，其加速度为正向最大，即向上最大，根据牛顿定律得知，货物处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于货物的重力；
所以a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小，c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大，d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力。
故A正确，BCD错误；
故选择A；
5．D
【解析】
AB.从图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同。由|x1|>|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1B错误；
CD.从图可知，在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反。质点在t1时刻离平衡位置较远，加速度较大，即有a1>a2。故C错误，D正确；
故选择D;
6．B
【解析】
重力以外的力做负功则机械能要减小，故如果存在摩擦和空气阻力则机械能减小，振子到达最大位移处速度为零，即动能为零，则势能等于机械能，由于机械能减小则势能减小，故振幅减小，周期与振幅无关，比如单摆的振动周期
只与重力加速度和摆长有关，与振幅以及回复力大小无关，故存在摩擦和空气阻力不影响其周期，即周期不变；
故B正确，ACD错误；
故选择B；
7．C
【解析】
A.在时物体向正方向运动，所以速度为正，位移为正，所以加速度为负，故A错误；
B.在时物体在最大位移，速度为零，加速度最大；故B错误；
C.在0至的时间内，位移为正，在减小，故速度为负，加速度为负，故其速度和加速度方向相同；故C正确；
D.在时的位移沿x轴的负方向，故D错误；
故选C；
8．C
【解析】
A.t时刻和（）时刻振子位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间不一定等于T的整数倍。故A错误；
B.若t时刻和（）时刻振子位移大小相等，方向相反，表示经过与平衡位置对称的位置，经过的时间△t不一定等于的整数倍，故B错误；
C.经过△，t时刻和（）时刻的位移一定相同，故加速度一定相同。故C正确；
D.，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不相等。故D错误；
故选：C；
9．C
【解析】
甲的速度时间曲线是从零开始上升，斜率渐渐减小(弹簧弹力减小)，在最高点变为零(到达平衡位置O)；乙的速度时间曲线也是从零开始，是直线；若乙的最高点与甲重合(表示在O点速度一样，且t甲=t乙)，则显然乙的路程(三角形面积)小于甲(曲线下方面积)；
要让乙的路程和甲相等，必须将最高点右移(因为速度已知相等,所以不能上移，只能右移以增加面积)，代表着t甲故C正确，ABD错误；
故选C；
10．B
【解析】
砝码和托盘一起做简谐运动，当振动托盘运动到最高点时时，物体的加速度竖直向下，处于失重状态，砝码对托盘的正压力小于物体的重力；当振动平台向下运动过振动中心点时，物体的加速度为零，物体对托盘的正压力等于物体的重力；当振动托盘运动到最低点时，物体的加速度竖直向上，处于超重状态，物体对托盘的正压力大于物体的重力．因此，当托盘运动到最低点时，物体对托盘的正压力最大。故B正确，ACD错误；
故选：B
11．（i）5cm，0.4s；（ii）
【解析】
（i）振幅
周期
（ii）设振动方程为
当t=0时，y=0，则得
或
经过周期振子有负向最加速度，所以，则
振动方程为
12．（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)由题意知单摆摆动到最高点时加速度最大，根据受力关系由牛顿第二定律可知：
解得：
(2)小球摆动到最低点即平衡位置时速度最大，从最高点到最低点过程中只有重力做功，由动能定理得：
解得摆球运动的最大速度为：
(3)由(2)分析可知摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中重力做功为：
而绳子拉力一直与速度方向垂直，故绳子拉力做功为0.
答：（1）摆球运动的最大加速度．
（2）摆球运动的最大速度．
（3）摆球从最大位移运动到平衡位置的过程中，重力对摆球做的功和绳子拉力做的功为0．
13．（1）
，
图见解析
；（2）2m
，0.1m。
【解析】
（1）因为B、C相距20
cm，可知振幅为：
小球经过B点时开始计时，经过0.5
s首次到达C点，可知周期为：
所以：
所以当从B点开始计时，振动方程为：
做出图像如图所示：
（2）因为小球做简谐振动的周期为1s，5s内小球经过了5个周期，故5s内通过的路程为：
5s末小球为位于B点，故位移为x=0.1m。