资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.3波的频率和波速 学业测评（含解析）

2.3波的频率和波速
1．图为一列横波在某一时刻的波形图，波速为
2m/s，
则该波的波长和周期是（
）
A．12m，6s
B．8m，4s
C．12m，4s
D．8m，6s
2．如图一列绳波，当手上下抖动绳子的频率增加时，下列说法正确的是
（
）
A．绳波的波长减小，波速增加
B．绳波的波长减小，波速不变
C．绳波的波长增大，波速增加
D．绳波的波长增大，波速不变
3．P、Q是简谐横波传播方向上的两个质点，它们的平衡位置间的距离为0.2m．此波波速为1m/s，振幅为4cm，周期为0.4s．在t=0时刻，P点位于平衡位置上方最大位移处．则Q点（
）
A．在0.3s时的速度最大
B．在0.3s时的加速度最大
C．在0.3s时的位移为4cm
D．在0.3s时的位移为?4cm
4．在O点有一波源，t=0时刻开始向下振动，形成向左传播的一列横波，t1=4s时，距离O点为1m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为6cm的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是
A．该横波的波长为2m
B．该横波的周期为2s
C．距离O点为4m的质点第一次达到波峰的时刻为6s末
D．距离O点为4m的质点第一次由平衡位置开始向上振动的时刻为6s
5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图线．已知波的传播速度为，质点的运动方向如图．则下列说法中正确的是（
）
A．波沿的正方向传播
B．质点再经过第一次到达波峰
C．此刻之后，质点比质点先回到平衡位置
D．该时刻质点运动的速度最大
6．在简谐横波的传播直线上有两个介质质点A、B,它们相距60cm，当A质点在平衡位置处向上振动时,B质点处于波谷位置，若波速的大小为24m/s，则波的频率可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形如图所示，已知振源振动的周期处的质点P比x=3m处的质点Q先回到平衡位置，则下列说法中正确的是
A．该波沿x轴负方向传播，波速为2m/s
B．质点P经过3s振动的路程0.3m
C．t=1s时，质点Q的速度方向和加速度方向相同
D．质点Q在时恰好位于波峰
8．一列简谐横波沿轴正方向传播，传播速度为．当波传到处的质点时，波形如图所示．则以下判断正确的是（
）
A．这列波的周期为
B．再经过，质点第一次回到平衡位置
C．再经过，
处的质点到达波峰处
D．质点到达波峰时，质点恰好到达平衡位置而且向上振．
9．关于波速公式下列说法中正确的是
A．此公式用于一切波
B．此公式表面，波源的振动频率增加，波速增大
C．两列声波，甲的波长是乙的波长的2倍，则在空气中传播时，甲的波速是乙的波速的2倍
D．此公式中的三个量，同一机械波在通过不同介质时，只有频率不会改变
10．如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，在时刻波传播到处的质点．在时刻，
处的质点第一次运动到负方向最大位移处，则（
）
A．质点开始振动时的运动方向沿轴负方向
B．该简谐横波的波速等于
C．在时间内，质点通过的路程为
D．在时刻，这列波刚好传播到位于处的质点
11．如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2T<Δt<4T
。求：
（1）最小波速是多少？
（2）最小周期为多少？
12．如图所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形曲线，虚线是在该时刻后的波形曲线．
（）若波向左传播，求波传播的可能距离．
（）若波向右传播，求波的最大周期．
（）若波速是435m/s，求波的传播方向．
13．图甲是一列沿x轴正方向传播的间谐波在t=0时的波形图，波源的振动周期T=0.4s。
（1）求这列间谐波在介质中传播速度的大小；
（2）在图甲中画出t=0.3s时刻的波形图（至少画出一个波长）；
（3）在图乙中画出质点P的位移—时间图象（至少画出一个周期的图像）。
14．甲乙两列横波传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t1时刻两列波的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图所示．已知横波甲的频率为2.5Hz，求：
(i)在t1时刻之前，x轴上的质点C已经振动的时间；
(ii)在t1时刻之后的2.5s内，x=+3处的质点位移为－6cm的时刻．
参考答案
1．B
【解析】
波动图象可知，波长，由，可得周期，B正确．
2．B
【解析】
绳波一直在绳中传播，介质相同，传播速度保持不变．当手振动的频率增加时，根据波速公式分析得知，波长减小，B正确．
3．A
【解析】
根据题意可知波长，而P、Q两者之间的距离为，所以两者为反相点，再过0.3s，即可知P点位于平衡位置将向上振动，所以Q质点也位于平衡位置向下振动，加速度为零，速度最大，位移为零，A正确．
4．D
【解析】O开始向下运动，则它后面的点起振方向也都是先向上运动的，4s时1m处的点A第一次到达波峰，则A点已经波动了四分之三个周期，故A点开始振动的时刻是：
，7s时4m处的点B第一次到达波谷，说明它已经运动四分之一个周期了，故B点开始动的时刻是，由于波速相同根据则有：
，解得：T=4s
所以波速=1m/s，波长，
故AB错误；距离O点为4m的质点第一次达到波峰的时刻为7s末，故C错误。距离O点为4m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末，故D正确。所以D正确，ABC错误。
5．B
【解析】试题分析：根据质点a的运动方向，判断出波的传播方向．由图读出波长，求出周期，再分析质点d经过0.5s的状态．根据质点b和质点c的位置和速度方向分析它们回到平衡位置的先后．简谐运动中质点的加速度大小与位移大小成正比．
根据上坡上，下坡下原则，可知波沿x轴负方向传播，A错误；由图读出波长，则周期，时间，此刻质点沿轴正方向，再经过第一次到达波峰，B正确；图示时间质点沿轴负方向，要经过才回到平衡位置，而质点经过，所以过去此刻之后，质点比质点先回到平衡位置，C错误；该时刻质点处于最大位移处，加速度为最大，D错误．
6．AB
【解析】
若这列波的传播方向是由A向B，据题有：（n+）λ=0.6m，（n=0，1，2，3…）
则得
λ=m，由v=λf得：Hz=10（4n+1）Hz，（n=0，1，2，3…）
①
若这列波的传播方向是由B向A，则有：（n+）λ=0.6m，（n=0，1，2，3…）则得
λ=m，（n=0，1，2，3…）；频率为
f==10（4n+3）Hz，（n=0，1，2，3…）
②
当n=0时，由②式得f=30Hz；当n=10时，由①式得f=410Hz；由于n是整数，f不可能等于400Hz和490Hz；故选AB.
点睛：解决本题的关键是理解波的周期性，根据两个质点的状态得到两者间距与波长的关系，从而得到波长的通项；注意波传播的双向性．
7．CD
【解析】根据题意可知质点P比质点Q先回到平衡位置，即P此时向下振动，Q向上振动，根据走坡法可得波沿x轴正方向传播，从图中可知，
，故，A错误；由于质点P不在特殊位置，所以经过的路程不一定为3m，B错误；在t=1s时，即经过了四分之一周期后，Q在+y轴向平衡位置运动，即做加速运动，速度和加速度方向相同，C正确；质点Q振动的步调比x=2m处的质点晚的时间，而x=2m处的质点在t=4s时运动到了波峰，所以在t=4.5s时质点Q运动到了波峰，D正确．
8．AC
【解析】由图象可以知道，波长为，而传播速度，根据，A正确的；传播速度为，波长为，这列波的周期为，所以再经过，质点第二次回到平衡位置，B错误；再经过，即（个）周期，
和相差一个波长，所以点运动了个周期，质点起振方向向下，因此此时达到波峰处，C正确；
和相差一个波长，质点到达波峰时，质点恰好到达波峰处，D错误．
9．AD
【解析】波速公式v=λf适用一切波，故A正确；公式v=λf中，波速有介质决定，与频率和波长无关，故BC错误；频率有波源决定，同一机械波通过不同介质时，频率不变，波速变化，故D正确。所以AD正确，BC错误。
10．BC
【解析】试题分析：简谐横波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”判断质点C开始振动时的运动方向．根据时刻质点B的振动方向和它第一次运动到负方向最大位移处的时间求得周期，读出波长，即可求得波速．根据时间与周期的关系求在时间内质点B通过的路程．由求波传播的距离判断波传播到的位置．
简谐横波沿轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点开始振动时的运动方向沿轴正方向，A错误；在时刻，质点正向下运动，根据在时刻，质点第一次运动到负方向最大位移处，有得，由图知波长，所以波速为，B正确；因为，所以在时间内，质点通过的路程为一个振幅，为，C正确；在时间内波传播的距离，所以在时刻，这列波刚好传播到、的中点，D错误．
11．（1）5m/s（2）
【解析】
（1）若向右传播，传播的距离为或
若向左传播，传播的距离为或
根据知传播距离最短的波速最小，这时最小波速为：。
（2）根据可知波速度最大时周期最小，最大波速度
此时对应的最小周期
12．（1）
（2）0.8s
（3）左
【解析】
（）假定波向左传播时，波传播的最短距离为波长，由图可以知道波长，所以传播的最小距离为．
（）若这列波向右传播，则有下得
周期，（，，…），在所有可能的周期中，当时的最大，故．
（）若波速为，在内传播的距离，所以波向左传播．
13．（1）10m/s（2）（3）
【解析】
（1）由甲图读出波长λ=4m，则波速为；
（2），则波形向右平移波长，利用波形的平移法作出t=0.3s时刻的波形图如图虚线所示；
（3）图示时刻质点P向上振动，其振动图象是正弦曲线，即作出其位移-时间图象如图所示．
14．（1）0.6s（2）t1+1.2和t1+2.0s
【解析】
（1）由
可得
则
解得
（2）x=+3处的变化质点位移为6cm，则说明两列波的波谷同时到达x=+3处，则有甲波的波谷到达x=+3处得时间为
（n=0、1、2、3……）
乙波的波谷到达x=+3处的时间为
（n=0、1、2、3……）
由
可解得m=2n-1
n=1，m=1，t=1.2s
n=2，m=3，t=2.0s
n=3，m=5，t=2.8s
在t1时刻之后得2.5s内，x=+3处的质点的位移为-6cm得时刻为t1+1.2s和t1+2.0s.