资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：2.5波的干涉、衍射 学业测评（含解析）

2.5波的干涉、衍射
1．在同一介质中，两列相干波相互叠加，则(
)
A．波峰与波峰叠加的点振动最强，波谷与波谷叠加的点振动最弱
B．波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终最强
C．振动最强的点经过四分之一周期后刚好经平衡位置时，它的振动最弱
D．如果两相干波源振幅不等，则振动最弱的点将不会出现
2．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是
A．提高波源频率
B．降低波源频率
C．增加波源距桥墩的距离
D．减小波源距桥墩的距离
3．如图所示为两列波叠加后得到的干涉图样，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，则（
）
A．此时刻a点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强
B．此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动仍加强
C．此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动将减弱
D．此时刻c点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强
4．如图，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为入，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点，从图中可看出（）
A．P点到两波源的距离差等于
B．S1的传播速度大于S2的传播速度
C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰不一定传到P点
5．利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，每个天线都同时发出波长分别为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．可见（
）
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
C．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
6．如图所示为两列波叠加的区域，实线表示波峰，虚线表示波谷。两列波的波长、振动方向相同，振源振幅相等。P、Q、R是叠加区内的三个点，关于这三个点的振动情况，以下说法正确的是
A．P质点振动最强，始终处于波峰
B．Q质点振动最弱，始终处于平衡位置
C．R质点振动最弱，始终处于波谷
D．R质点振动最强，以2A振幅振动
7．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200
m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
B．从图示时刻开始，经过0.01s质点a
通过的路程为0.4m
C．若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=2000m处接收到的波的频率将小于50Hz
D．若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象
8．如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6m的两个振幅相等的振源A、B．从t＝0时刻起，质点A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期。图甲为A的振动图象，图乙为B的振动图象。若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3s时相遇，则下列说法正确的是（　　）
A．两列波的波长都是2m
B．两列波在A、B间的传播速度均为10m/s
C．在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C为振动加强点
D．在0.9s时，质点B经过平衡位置且振动方向向上
9．如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0.6s时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是_______________
A．经过0.05s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
C．经过0.15s，波沿x轴的正方形传播了3m
D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E.
若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象
10．甲、乙两列简谐横波在冋种均匀介质中传播，如图所示为t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则（　　）
A．乙波的频率为2Hz
B．甲波的传播速度为2ms
C．两列波叠加后，处的质点振幅为0
D．两列波叠加后，处为振动加强点
E.
时，处的质点处于平衡位置，且向下运动
11．如图所示在某一均匀介质中，AB是振动情况完全相同的两个波源其简谐运动表达式均为x=2sin10πt(m)，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播波速都是10m/s。则该波的波长λ=___________m，P点振动___________(填“加强”或“减弱”)。
12．一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据自己的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图像，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图乙所示。假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在t＝0.5
s时的波形图，图甲是图乙中离原点0～4
m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的（____）
A．浮标上下振动的周期为T＝2
s
B．该列波的波速为2
m/s
C．该波传播过程中遇到频率为1
Hz的机械波时能产生干涉
D．图甲是x＝2
m处质点的振动图像
E．不能确定图甲是0～4
m范围内哪个质点的振动图像
13．如图所示，一列简谐波沿轴传播，实线为时刻的波形图，此时质点向轴负方向振动；虚线为（小于个周期）时的波形图．根据以上信息可确定该波沿轴______（填“正或“负”）方向传播，波速为__________；该波遇到频率为_______的另一列简谐横波时会发生干涉现象．
14．某均匀介质中，两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播，t=0时的波形如图所示，此时刻两列波的波峰正好在x=0处重合，该两列波的频率之比fA：fB=____________，该时刻两列波的波峰另一重合处到x=0处的最短距离是____________m。
参考答案
1．B
【解析】
A.波峰和波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强；波谷与波谷叠加，振动也始终加强，而波谷与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱．故A错误．
B.波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，且振动始终最强．故B正确．
C.振动最强的点经过四分之一周期后刚好经过平衡位置，它们的振动仍然相同，因此也是振动加强．故C错误．
D.如果两相干波源振幅不相等，则振动最弱的点仍将出现．故D错误．
2．B
【解析】
拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显．故A错误，B正确．C、D错误．故选B．
【点睛】
解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小．
3．B
【解析】
由图可知两列波的频率相同，产生的是稳定的干涉图样，因此两列波的叠加是稳定的叠加，振动加强点一直振动加强，振动减弱点一直振动减弱；由波的叠加原理可知当波峰与波峰相遇或者是波谷与波谷相遇的点振动一直加强，波谷与波峰相遇的点振动一直减弱，因此a点是波谷和波谷相遇，振动一直加强，故A错误，b点是波峰与波峰相遇，振动一直加强，故B对C错；c点是波峰与波谷相遇，振动一直减弱，D错误。
4．A
【解析】
A.由题意知：S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，图中直线上各点到两波源的距离相等，则P到两波源的距离差等于，A正确
B.两列波在同一介质中传播，所以传播速度相等，B错误
C.P点的振动始终加强，所以P点此刻振动最强，则过半个周期后，振动仍为最强，C错误
D.由于P点的振动加强，当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰也一定传到P点，D错误
5．B
【解析】
AC、无线电波的干涉信号可用于飞机降落的导航，飞机降落过程中，当接收到和的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，即此时飞机接收到的信号为振动加强点，是与的干涉和与的干涉，而不是与的干涉；干涉要求两波源的频率相同，无线电波的干涉与强弱无关，故选项A、C错误；
B、飞机接收到的信号是的干涉波与的干涉波的叠加，因为与各自强弱分布稳定，故叠加后空间中波的强弱分布稳定，故选项B正确；
D、在跑道上接收和的信号都保持最强，但是与各自在空间的强弱分布不一定完全相同，故选项D错误；
故选选项B．
6．BD
【解析】
P质点是峰峰相遇点，则振动加强，但不是始终处于波峰，选项A错误；Q质点是峰谷相遇点，振动最弱，振幅为零，则始终处于平衡位置，选项B正确；R质点是谷谷相遇点，振动加强，以2A振幅振动，但不是始终处于波谷，选项C错误，D正确；
7．BD
【解析】
波沿正方向传播，此时a向下振动，b向下振动，A错；波长为4m，周期为，0.01s时间内质点a
通过的路程为2A=40cm，B对；该波的频率为50Hz，在波的传播方向各质点振动周期与波源相同，C错；当障碍物的尺寸比波长小时能发生明显的衍射现象，D对；
8．AB
【解析】
两波在均匀介质中传播波速相同，设为v，则由题意有
2vt1＝xAB，代入解得：v＝m/s＝10m/s。由图得
T＝0.2s，则波长为：λ＝vT＝2m。故AB正确。当A的波峰（或波谷）传到C时，恰好B的波谷（或波峰）传到C点，则C点的振动始终减弱。故C错误。从A点振动的波越过B点经过的时间为，故t2＝0.9s质点B停止振动了，故D错误。
9．BCE
【解析】
根据乙图可知周期T＝0.2s，在t＝0.6s时P点在平衡位置向上振动，所以波沿+x方向传播，经过0.05s时，即经过，P达到波峰处，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故A错误；经过0.25s时，即经过，P达到波峰处，根据可知质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，故B正确；该波的波速，经过0.15s，波沿x轴的正方形传播了x＝vt＝3m，故C正确；经过0.1s时，即经过，质点Q的运动方向沿y轴正方向，故D错误；该波的波长λ＝4m，当障碍物的尺寸比波长小、或跟波长差不多时能够发生明显的衍射，所以若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象，故E正确。
10．ADE
【解析】
A、甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，波速相等，由图知，λ甲=2m，λ乙=2m，由v=λf知甲、乙两波的频率之比为1：1，即为：f乙=f甲=2Hz，故A正确；
B、甲波的传播速度为：v=λ甲f甲=2×2=4m/s，故B错误；
C、两列波叠加后有：x=0处的质点振动加强，振幅为：A0=A甲+A乙=10cm+20cm=30cm，故C错误；
D、两列波叠加后，在x=2m处两波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇，振动加强，故D正确；
E、两波的周期为：
t=0时刻，x=0处的质点处于平衡位置，且向上运动。因为t=0.25s=，所以t=0.25s时，x=0处的质点处于平衡位置，且向下运动。故E正确；
11．2
减弱
【解析】
由简谐运动表达式为x=2sin（10πt）m，读出ω，由求得波的周期T，由求解波长；根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系，分析P点的振动情况，若路程差是波长的整数倍，则振动加强；若路程差是半个波长的奇数倍，则振动减弱。
【详解】
由简谐运动表达式为x=2sin（10πt）m知，角频率ω=10πrad/s，则周期为；由得波长为：λ=vT=10×0.2m=2m；
据题：P点到A、B两个波源的路程差△S=5m-4m=1m=λ，故P点的振动减弱。
12．ABD
【解析】
由振动图像可知，浮标上下振动的周期为T＝2
s，选项A正确；由图乙可知λ=4m，则该列波的波速为，选项B正确；波的频率为，则该波传播过程中遇到频率为0.5Hz的机械波时能产生干涉，选项C错误；由振动图像可知，t=0.5s时刻质点在平衡位置向下振动，由波的图像可知图甲是x＝2
m处质点的振动图像，选项D正确，E错误；故选ABD.
【点睛】
此题关键是理解振动图像和波的图像的物理意义；能从图像中获取有用的信息，根据振动图像和波形图能判断质点的振动方向.
13．正
0.5
6.25
【解析】
[1][2]．根据时刻，P质点向y轴负方向振动，根据走坡法可得：波向右传播，即向x轴正方向传播；根据波向右传播，由两时刻的波形图可得：波速
；
[3]．周期
故频率
所以该波遇到的频率为6.25Hz的另一列波会发生干涉现象．
【点睛】
沿着波传播的方向看去，在坡上的质点正向下振动，在坡下的质点正向下振动，即“上坡下，下坡上”原理，该原理一般用于根据质点振动方向（波传播方向）判断波的传播方向（质点振动方向）；两列波发生稳定干涉的条件为频率相等．
14．
【解析】
[1]．由v=λf得：当波速一定时，波长与频率成反比．由图可知：λA：λB=2.5：3.5=5：7，所以fA：fB=7：5．
[2]．在该时刻波的波峰正好在x=0处重合，波峰另一重合处到x=0处的距离，由距离相等得：2.5×N=3.5×M，则N、M均取整数．若是最短距离，所以N=7，M=5．故最短距离为17.5m．