康南民族高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.1简谐运动 质量检测（含解析）

1.1简谐运动
1．一弹簧振子
A
的位移
y
随时间
t
变化的关系式为
y=0.1sin(2.5πt)，位移
y
的单位为
m，时间
t
的单位为
s．
则（
）
A．弹簧振子的振幅为
0.2m
B．弹簧振子的周期为
1.25s
C．在
t=0.2s
时，振子的运动速度为零
D．质点在
0.1s
末和
0.3s
末的速度相同
2．一弹簧振子在振动过程中，振子经A、B两点的速度相同，若它从A到B历时0.2s，从B再回到A的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为
A．1Hz
B．1.25Hz
C．2Hz
D．2.5Hz
3．关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是
A．大小与位移成正比,方向周期变化一次
B．大小不变,方向始终指向平衡位置
C．大小与位移成正比,方向始终指向平衡位置
D．大小变化是均匀的,方向一周期变化一次
4．如图所示为某弹簧振子在
0
到
5
s
内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（
）
A．振动周期为
5
s，振幅为
8
cm
B．第
2
s
末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第
3
s
内振子的加速度逐渐增大
D．从第
3
s
末到第
4
s
末振子做减速运动
5．如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过1/4T，则振子通过的路程（
）
A．一定大于A
B．一定小于A
C．一定等于A
D．可能小于A
6．作简谐运动的质点，某段时间内速度在增加，则这段时间内质点的
A．机械能一定增加
B．振动位移一定增加
C．加速度一定增加
D．弹性势能一定减小
7．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是
A．质点的振动频率为4
Hz
B．在第2
s内质点的位移为－2
m
C．在5
s末，质点的振动速度达到最大值
D．在3
s末，质点的加速度沿负向达到最大
8．橡皮绳一段固定在墙上，t=0时刻，橡皮绳的另一端O开始振动。t=6s时，橡皮绳上各质点位置如图所示：O点振动到波峰位置，
a点在平衡位置，波传播到P点。下图表示a点振动图象的是
A．
B．C．
D．
9．一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则
A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向轴的正方向
C．在0～4s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为3.5cm，位移为0
10．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，当振子到达最高点时，弹簧处于原长。选取向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是_____
A．弹簧的最大伸长量为0.1
m
B．弹簧振子的振动频率为2
Hz
C．在1-1.5
s内，弹簧振子的动能逐渐减小
D．在0-0.5
s内，弹簧振子的加速度逐渐减小
E.
在l.5-2.0
s内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小
11．如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动方程的表达式为x=
________cm；（向右为正方向）
12．在时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图像如图所示。时，质点A的运动沿轴的___________方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是______cm。
13．如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由
提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为
．
参考答案
1．C
【解析】
质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin2.5πt，可读出振幅A=0.1m，故A错误；质点做简谐运动，振动方程为y=0.1sin2.5πt，可读出角速度为2.5π，故周期，故B错误；在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；质点在
0.1s
末和
0.3s
末的位移相同，但是速度大小相同，方向相反，选项D错误.
2．B
【解析】
由于振子在A、B两点的速度相同，则有A、B两点关于O点是对称的，所以O到B点的时间为0.1s，而从B再回到A的最短时间为0.4s，则从B再回到B的最短时间为0.2s，所以从B到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振子的振动周期为0.8s，那么振子的振动频率为1.25Hz。故选B。
3．C
【解析】
据牛顿第二定律得：可知，加速度的大小与位移的大小成正比，由于位移大小不断变化，则加速度大小也是不断变化的，但是方向始终指向平衡位置，在一周期内，位移的方向变化两次，由于位移不是均匀变化的，所以加速度大小也是非均匀变化的，故ABD错误，
C正确．
4．D
【解析】
A．根据图像可知，振动周期为4s，振幅为8cm，A错误
B．第2秒末，振子到达波谷处，速度为零，加速度最大，回复力指向正向，所以加速度为正向最大，B错误
C．第3秒内，即2到3这一秒，振子在向平衡位置移动，回复力减小，加速度减小，C错误
D．从第
3
s
末到第
4
s
末振子从平衡位置向波峰移动，速度越来越小，D正确
5．B
【解析】
振子向右通过P点时开始计时，速度逐渐减小，则经过T/4的平均速度小于一个周期内的平均速度，则经过T/4振子通过的路程一定小于A，故选B.
6．D
【解析】
A.简谐运动过程中，动能和势能相互转化，机械能保持不变，故A错误；
B.
某段时间内速度在增加，则这段时间内质点从最大位移向平衡位置运动，位移减小，故B错误；
C.根据回复力f=-kx，位移减小，回复力减小，加速度减小，故C错误；
D.
从最大位移向平衡位置运动的过程中，弹性势能减小，动能增大，故D正确。
故选：D
7．B
【解析】
A.
由图知，质点运动的周期为T=4s.频率f=1/T=0.25Hz，故A错误；
B.
在第2
s内，质点从波峰位置运动到平衡位置，位移为-2
m，故B正确；
C.
在第5s末，质点的位移最大，为2cm，说明质点的振动速度为零，故C错误；
D.
在第3s末，质点位于波谷位置，加速度沿正向达到最大，故D错误。
故选：B
8．A
【解析】由图看出，简谐横波向右传播，绳上各点的起振方向均向下，由图可知，则得知t=2s时刻a点的开始向下振动，故A正确，BCD错误；
故选A。
9．AB
【解析】
A、质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，所受的回复力：，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；
B、质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，正在向最大位移运动，所以点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
C、由图可知，振子的周期为2s，在0～4?s内振子做了2次全振动，故C错误；
D、由图可知，振子的振幅为，在0～4?s内振子做了2次全振动，振子通过的路程为，而位移为0，故D错误。
10．ACE
【解析】
A.由振动图像可知，弹簧的最大伸长量为0.1m，故A正确；
B.
由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为2s，频率f=1/T=0.5Hz，故B错误；
C.
在1-1.5
s内，弹簧振子由平衡位置向负的最大位移运动，动能逐渐减小，故C正确；
D.
在0-0.5
s内，弹簧振子由平衡位置向正的最大位移运动，根据f=-kx，弹簧振子的回复力逐渐增大，加速度逐渐增大，故D错误；
E.
在l.5-2.0
s内，弹簧振子由负的最大位移向平衡位置运动，弹簧形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小，故E正确。
故选：ACE
11．4cos
【解析】从N点到第一次经过O点所用时间等于T/4，所以周期T=0.8s，
，振幅A=4cm，从小球经过图中N点时开始计时，x=4cos
。
12．
正
+10
【解析】试题分析：根据质点位移的变化判断其运动方向．由振动图象读出周期，由波速公式求出波长，根据AB间距离与波长的倍数关系，分析两点间状态关系，结合波形分析t=9s时刻质点B的位移．
图为质点A的振动图象，t=8s以后质点A从平衡位置向正向最大位移处运动，所以其运动方向沿y轴正方向．由图象可知周期为T=4s，则波长为，由题知，AB间距离为，所以AB两点的振动情况总是相同．A的振动图象知在t=9s时，A点处于波峰，则B也处于波峰，位移为+10cm．
13．重力和M对m的支持力的合力
mg
【解析】
试题分析：m随M一起做简谐运动，由重力和M对m的支持力的合力提供物块m做简谐运动回复力．当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体靠近平衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大，图中振动物体通过平衡位置时加速度为零，合力为零，则m对M的压力为mg．
考点：考查了简谐运动的回复力和能量．